Физика для углубленного изучения 3. Строение и свойства вещества - Бутиков Е.И.
Скачать (прямая ссылка):
Рассмотрим опять две инерциальные системы отсчета К и К', причем к' движется относительно К в положительном направлении оси х (рис. 3). Пусть из некоторой точки А на оси х отправляются сигналы во взаимно противоположных направлениях. Рассмотрим приход сигналов в точки В и С системы К', равноудаленные от А.
Очевидно, что сигналы достигнут В и С одновременно по часам системы к'.
Легко видеть, однако, что эти же два события — приход сигналов в В и С, — одновременные в К', отнюдь не будут одновременными для наблюдателя в системе К. В самом деле, согласно принципу относительности скорость сигналов в системе К также не зависит от направления, но точка В относительно К движется направо, навстречу посланному в нее сигналу, а точка С — по направлению от посланного в нее сигнала. Поэтому с точки зрения наблюдателя в К сигналу, распространяющемуся с конечной скоростью, приходится на пути в В преодолевать меньшее расстояние, чем на пути в С. Следовательно, в системе К сигнал в точку В придет раньше, чем в С, и, значит, понятие одновременности событий является относительным.
Относительность промежутков времени. Покажем теперь исходя из основных постулатов теории относительности относительный характер промежутков времени между событиями. Пусть два события в некоторой системе отсчета, скажем в К1, происходят в одной и той же точке и промежуток времени между ними равен т0 по часам системы К'. Этот промежуток времени называется собственным временем. Каким будет промежуток времени между этими же событиями, если его измерить по часам системы К, относительно которой К' движется со скоростью и?
Для ответа на этот вопрос рассмотрим мысленный опыт со «световыми часами», устроенными следующим образом (рис. 4). На концах стержня длины I закреплены два параллельных зеркала. Между зеркалами движется короткий световой импульс. Пусть этот прибор неподвижен в системе К и его стержень расположен перпендикулярно скорости системы отсчета к' относительно К.
Рассмотрим один цикл таких часов, т. е. выход светового импульса от нижнего зеркала и его возвращение после отражения от верхнего зеркала с точки зрения каждой из систем отсчета. В системе К' оба рассматриваемых события происходят в одной и той же точке и промежуток времени между ними (собственное время) равен т0 = 21/с.
Рис. 3. Относительный характер одновременности событий
§ 2. РЕЛЯТИВИСТСКАЯ КИНЕМАТИКА
19
С точки зрения системы К часы находятся в движении и световой импульс движется между зеркалами зигзагообразно (рис. 4). Свет при этом проходит за один цикл больший путь, и, следовательно, промежуток времени х между этими же событиями, измеренный
Рис. 4. Свет проходит от одного зеркала до другого и обратно за разное время в различных системах отсчета
в системе отсчета К, больше, чем в К': х > х0. В этих рассуждениях мы опираемся на то, что, согласно второму постулату, скорость света с одинакова в К и К'.
Найдем связь х и х0. Как видно из рис. 4, пройденный светом за
один цикл путь равен 2yl2 + (их/2)2, и для определения х можно написать уравнение
сх = 2 V/2 + (vx/2)2,
откуда
21 1 с Vl -V2lc2'
Но, как мы видели выше, 21/с равно промежутку времени х0 между этими событиями в К'. Поэтому
т (О
Vl -v2lc2
Таким образом, промежуток времени между двумя событиями зависит от системы отсчета, т. е. является относительным. Так как при любой отличной от нуля скорости х > х0, то собственное время меньше, чем промежуток времени между этими же событиями, измеренный в любой другой системе отсчета. Этот эффект называют релятивистским замедлением или «растяжением» времени. С точки зрения наблюдателя К идентичные по устройству движущиеся часы (т. е. часы в К') идут медленнее, чем его собственные.
20
I. ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
Подчеркнем, что замедление времени является следствием инвариантности скорости света. Оно, разумеется, не зависит от конкретной конструкции часов.
Рассмотренный релятивистский эффект замедления времени является взаимным, как того требует принцип относительности, т. е. постулат о равноправии инерциальных систем отсчета KviK '.c точки зрения наблюдателя в системе к! медленнее идут часы, связанные с системой К.
Отметим, что в приведенных рассуждениях длину стержня I в направлении, перпендикулярном относительной скорости систем отсчета К и К.', мы считали одинаковой в обеих системах отсчета. Если предположить, что это не так, то можно сразу прийти к противоречию с равноправием систем К и К'. В самом деле, рассмотрим следующий мысленный опыт. Расположим вдоль оси у системы К1 жесткий стержень, длина которого в этой системе равна I, и вдоль оси у системы К расположим точно такой же стержень, т. е. длина этого стержня равна I для наблюдателя в К. В некоторый момент эти стержни оказываются рядом, и представляется возможность сравнить их непосредственно — конец одного из стержней может сделать метку на другом стержне. Совпадет ли эта метка с концом стержня? Принцип относительности дает положительный ответ на этот вопрос: метка совпадает с концом стержня, т. е. длина стержня в направлении, перпендикулярном относительной скорости систем отсчета К и К', одинакова в обеих системах. Если бы совпадения не было, то один из стержней оказался бы длиннее другого с точки зрения обеих систем отсчета, что противоречит принципу относительности.
