Физика для углубленного изучения 3. Строение и свойства вещества - Бутиков Е.И.
Скачать (прямая ссылка):
В предельном случае v<^c релятивистские формулы (7) переходят в формулы классической механики:
Ux = U'x + v> иу = ur Uz = U'z-
Релятивистский закон преобразования скорости согласуется, разумеется, с исходным постулатом об инвариантности скорости света. Рассмотрим, например, в системе отсчета К световой импульс, распространяющийся вдоль оси х. Для такого импульса их = с, и'у = u'z = 0. Тогда, согласно (7), для скорости этого же импульса в
системе отсчета К получим
с + v л л
“* = TTwF = c> иу = 0’ и* = 0>
т. е. импульс и в системе К распространяется вдоль оси х со скоростью с.
5 3. ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЛОРЕНЦА
27
Аберрация света. В качестве примера применения релятивистского преобразования скорости рассмотрим точечный источник света, покоящийся в системе К' и равномерно излучающий свет по всем направлениям (рис. 8).
Рассмотрим те 50 % светового потока, которые источник излучает в переднюю полусферу в системе отсчета К'. С точки зрения наблюдателя в системе К, относительно которой источник движется со скоростью v, излучение уже отнюдь не будет изотропным: эти 50 % будут излучаться преимущественно вперед в конус с углом 6 (рис. 9), причем cos 6 = v/c.
В самом деле, в системе К' луч света, ограничивающий рассматриваемый пучок, направлен вдоль оси у' и для него и'х = 0, и'у — с, иг — 0. Переходя в систему отсчета К, мы для этого же луча получим, согласно формулам (7),
u'x = v,
откуда
cos 6 =
Рис. 8. Неподвижный источник света излучает равномерно по всем направлениям
и'у = Vl — v2/c2,
= 0,
При скорости источника v, близкой к скорости света, пучок света сконцентрируется в узкий конус, направленный вперед по движению, с осью, совпадающей с направлением движения источника.
Совершенно аналогично с помощью релятивистского закона преобразования скорости объясняется явление звездной аберрации. Движущийся наблюдатель обнаружит искажение картины звездного неба: для него Вселенная «сжата» в направлении его движения по сравнению с картиной, которую видит в том же направлении неподвижный относительно звезд наблюдатель. Если движущийся наблюдатель будет менять свою скорость, то он обнаружит, что звездное небо «переливается» вокруг него: направления, в которых он видит звезды, будут все время меняться, не образуя постоянных углов друг с другом. Именно в таком положении находится наблюдатель на Земле, обращающейся вокруг Солнца. Каждые полгода скорость Земли в ее годичном движении (30 км/с, т. е. 10-4с) меняет направление на противоположное. В аберрации света звезд обнаруживается, конечно, не сама скорость Земли, а тот факт, что эта
Рис. 9. Для наблюдателя, относительно которого источник света движется, излучение не является изотропным
28
I. ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
скорость изменяется: в разное время года положения звезд сдвинуты по-разному.
• Покажите, что в предельном случае малых скоростей w«c преобразования Лоренца переходят в преобразования Галилея.
• Получите из формул преобразований Лоренца выражения для релятивистского преобразования промежутков времени между двумя событиями и для лоренцева сокращения длины движущегося стержня.
• Что такое интервал между двумя событиями? Докажите его инвариантность.
• В каких случаях интервал между двумя событиями называется светоподобным? времениподобным? пространственноподобным? Поясните связь этой классификации интервалов с возможностью причинно-следствен-ной связи между событиями.
• Почему при движении системы отсчета К' вдоль оси х системы преобразуются не только л-проекция скорости частицы, но также и у- и z-проекции?
• Как релятивистская кинематика объясняет явление звездной аберрации?
§ 4. Релятивистская динамика
Теория относительности требует пересмотра и уточнения законов механики. Как мы видели, уравнения классической динамики (второй закон Ньютона) удовлетворяют принципу относительности в отношении преобразований Галилея. Но ведь преобразования Галилея должны быть заменены преобразованиями Лоренца! Поэтому уравнения динамики следует изменить так, чтобы они оставались неизменными при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой согласно преобразованиям Лоренца. При малых скоростях (v«c) уравнения релятивистской динамики должны переходить в классические, ибо в этой области их справедливость подтверждается на опыте.
Импульс и энергия. В теории относительности, как и в классической механике, для замкнутой физической системы сохраняются импульс р и энергия Е, однако релятивистские выражения для них отличаются от соответствующих классических:
mnv тпс2
р = --;.° .° ¦ ' , (1)
Vl -и2/с2 Vl-v2/c2
здесь т0 — масса частицы. Это масса в той системе отсчета, где частица покоится. Часто ее называют массой покоя частицы. Она совпадает с массой частицы в нерелятивистской механике.
