Физика для углубленного изучения 3. Строение и свойства вещества - Бутиков Е.И.
Скачать (прямая ссылка):
Можно показать, что выражаемая формулами (1) зависимость импульса и энергии частицы от ее скорости в теории относительности с неизбежностью следует из релятивистского эффекта замедления времени в движущейся системе отсчета. Это будет сделано ниже.
§ 4. РЕЛЯТИВИСТСКАЯ ДИНАМИКА
29
Релятивистские энергия и импульс (I) удовлетворяют уравнениям, аналогичным соответствующим уравнениям классической механики:
§=2^- ®
Релятивистская масса. Иногда коэффициент пропорциональности
в (I) между скоростью частицы и ее импульсом
т = -7== (3)
V1 - V I с
называют релятивистской массой частицы. С ее помощью выражения (I) для импульса и энергии частицы можно записать в компактном виде
р = ту, Е = тс1. (4)
Если релятивистской частице, т. е. частице, движущейся со скоростью, близкой к скорости света, сообщить дополнительную энергию, чтобы увеличить ее импульс, то скорость ее при этом увеличится очень незначительно. Можно сказать, что энергия частицы и ее импульс увеличиваются теперь за счет роста ее релятивистской массы. Этот эффект наблюдается в работе ускорителей заряженных частиц высоких энергий и служит наиболее убедительным экспериментальным подтверждением теории относительности.
Энергия покоя. Самое замечательное в формуле Е = тс2 заключается в том, что покоящееся тело обладает энергией: полагая в (I) v = О, получаем
Ео = тос2-
Энергию Е0 называют энергией покоя.
Кинетическая энергия. Кинетическая энергия частицы Ек в некоторой системе отсчета определяется как разность между ее полной энергией Е = тс2 и энергией покоя Е0 = т0с2. С помощью (1) имеем
1 1 iV (6)
?к = тс2 — т0с2 = т0с
Vl ~v2lc2
Если скорость частицы мала по сравнению со скоростью света, формула (6) переходит в обычное выражение Ек = m0v2/2 для кинетической энергии частицы в нерелятивистской физике.
Различие между классическим и релятивистским выражениями для кинетической энергии становится особенно существенным, когда скорость частицы приближается к скорости света. При v—*c релятивистская кинетическая энергия (6) неограниченно возрастает: частица, обладающая отличной от нуля массой покоя т0 и
30
I. ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
движущаяся со скоростью света, должна была бы иметь бесконечную кинетическую энергию. Зависимость кинетической энергии от скорости частицы показана на рис. 10.
Пропорциональность массы и энергии.
Из формулы (6) следует, что при разгоне тела приращение кинетической энергии сопровождается пропорциональным приращением его релятивистской массы. Вспомним, что важнейшим свойством энергии является ее способность превращаться из одной формы в другую в эквивалентных количествах при различных физических процессах — именно в этом заключается содержание закона сохранения энергии. Поэтому естественно ожидать, что возрастание релятивистской массы тела будет происходить не только при сообщении ему кинетической энергии, но и при любом другом увеличении энергии тела независимо от конкретного вида энергии. Отсюда можно сделать фундаментальное заключение о том, что полная энергия тела пропорциональна его релятивистской массе независимо от того, из каких конкретных видов энергии она состоит.
Поясним сказанное на следующем простом примере. Рассмотрим неупругое столкновение двух одинаковых тел, движущихся навстречу друг другу с одинаковыми скоростями, так что в результате столкновения образуется одно тело, которое покоится (рис. 11а). Пусть
Рис. 10. Зависимость кинетической энергии тела от скорости
До столкновения До столкновения
а б
Рис. 11. Неупругое столкновение, наблюдаемое в разных системах отсчета
скорость каждого из тел до столкновения равна v, а масса покоя т0. Массу покоя образовавшегося тела обозначим через М0. Теперь рассмотрим это же столкновение с точки зрения наблюдателя в другой системе отсчета К', движущейся относительно исходной системы К влево (рис. 11 б) с малой (нерелятивистской) скоростью —и.
§ 4. РЕЛЯТИВИСТСКАЯ ДИНАМИКА
31
Так как и «с, то для преобразования скорости при переходе от К к К' можно использовать классический закон сложения скоростей. Закон сохранения импульса требует, чтобы полный импульс тел до столкновения был равен импульсу образовавшегося тела. До столкновения полный импульс системы равен 2mu, где т = mg/V 1 — Vг/сг — релятивистская масса сталкивающихся тел; после столкновения он равен М0и, ибо вследствие и«с массу образовавшегося тела и в К’ можно считать равной массе покоя. Таким образом, из закона сохранения импульса следует, что масса покоя образовавшегося в результате неупругого соударения тела равна сумме релятивистских масс сталкивающихся частиц, т. е. она больше, чем сумма масс покоя исходных частиц:
