Физика для углубленного изучения 3. Строение и свойства вещества - Бутиков Е.И.
Скачать (прямая ссылка):
мы можем написать ______
х + vt' = xl/l —
откуда
х + vt
к
ol
А
"?
I
I
х'
Рис. 7. Координаты одного и того же события А в двух системах отсчета
§ 3. ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЛОРЕНЦА
23
Но можно рассуждать и иначе. Координата х' есть собственная длина отрезка О'В, неподвижного в /С'-системе. Длина этого же отрезка в Х-системе, измеряемая в момент времени t по часам К, равна х — vt. Снова учитывая соотношение между длиной одного и того же отрезка в двух системах отсчета, можем написать
(2)
-vt
V l-v2/c2'
Формулы (1) и (2) представляют собой искомый закон преобразования координаты х при переходе от К' к К и обратно. Взятые вместе, они позволяют найти связь между временем t и t' одного и того же события в обеих системах отсчета. Исключая из (1) и (2) сначала х, а затем х, найдем
t' + -~х' t---^X
t= ? t'= , ,с_= ¦ ¦ (3)
VI — v2lc V 1 — I» /с
Преобразования Лоренца. Интервал между событиями. Таким образом, релятивистские формулы преобразования координат некоторого события при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой имеют вид
х' + vt'
t' +— х'
.----у = у', z = z', t= с -. (4)
V1 — V /с2 V1 - v2lc2
Эти формулы называют преобразованиями Лоренца. Они заменяют преобразования Галилея, справедливые лишь в предельном случае малых по сравнению со скоростью света относительных скоростей. При v«c преобразования Лоренца (4) переходят в преобразования Галилея. Это означает, что теория относительности не отвергает полностью классические представления о пространстве и времени, а включает их в себя как предельный случай, справедливый для медленных движений. Теория относительности не отвергает классическую физику, а определяет границы ее применимости.
Преобразования Лоренца выражают относительный характер промежутков времени между событиями и расстояний между точками в пространстве. Однако наиболее характерной чертой теории относительности является не утверждение относительного характера пространства и времени, а установление абсолютных, не зависящих от выбора систем отсчета законов природы.
Задача нахождения абсолютного выражения законов природы тесно связана с отысканием абсолютных, инвариантных величин. Одна из таких величин упоминается уже в основных постулатах — это максимальная скорость распространения взаимодействий, равная скорости света в вакууме с. Другой важной инвариантной
24
I. ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
величиной является пространственно-временной интервал между событиями, определяемый следующим соотношением:
^12 = ^с^12 — ^12 >
где tI2 — промежуток времени между событиями в некоторой системе отсчета, а /12 — выраженное в той же системе расстояние между точками, в которых происходят рассматриваемые события. В частности, если одному из происходящих событий соответствуют координаты xt = у{ = = 0 и момент времени tl = 0, а второму — ко-
ординаты х, у, z и момент t, то интервал между ними
S = V c2t2 — хг — у2 — z2. (6)
Пусть, например, первое событие представляет собой вспышку света, происходящую в начале координат при t = 0, а второе — приход фронта этой световой волны в точку с координатами x,y,z в момент времени t. Тогда х2 + у2 + z2 = c2t2 и интервал для такой пары событий 5 = 0. Координаты и время второго события в другой системе отсчета К будут другими, но и для них в силу инвариантности скорости света будет выполняться такое же соотношение х + у + z = c2t и, следовательно, S = 0. Таким образом, если два события связаны между собой световым сигналом, то интервал между ними равен нулю во всех инерциальных системах отсчета. Этот результат является математическим выражением абсолютного характера скорости света.
Инвариантность интервала. Для любой другой пары событий, не связанных световым сигналом, интервал отличен от нуля, но величина его во всех инерциальных системах отсчета одинакова:
2 >2 2 2 2 2J1, '2 '2 '2
cLtL — xL — yL — zL = с t — x —у — z .
