Динамическая теория кристаллических решеток - Борн М.
Скачать (прямая ссылка):
Образуя скалярное произведение (IX. 13) и s, а также векторное и скалярное произведения (IX. 13) и вектора гирации G, получаем следующие три соотношения :
— e(sE) = is [EG] , (IX. 14)
(л2 - в) [G Е] = л2 (s Е) [G g] + i {G2 Е — (G Е) G}, (IX. 15)
(п2 — в) (G Е) = п2 (G s) (s Е). (IX. 16)
Исключая (GE) из (IX. 15) с помощью (IX. 16), образуем скалярное произведение (IX. 15) и s, что дает
(л2 - в) s [G Е] = i (s Е) {g2 - . (IX. 17)
IX. Двойное преломление и оптическое вращение
479
Сравнивая (IX. 14) и (IX. 17), найдем
= (IX.18)
или, иначе,
(Л2 - е)2 = у{л2(Gs)2- (л2 — е) G2} . (IX. 19)
Как упоминалось в § 44, для оптических волн в инфракрасной области | G | весьма мало по сравнению с е. Из (IX. 19) видно, что п2— с порядка | G |. Следовательно, можно приближенно положить п2 равным е в правой части (IX. 19), что дает
п2 — 6 = i (G s). (IX.20)
Таким образом, благодаря наличию вектора гирации кристалл, не обнаруживающий в других случаях двойного преломления, пропускает (при заданном направлении s) оптические волны с двумя слегка различными скоростями
Рассмотрим теперь световой вектор D оптической волны, распространяющейся в направлении Z. Из (IX. 5) следует
Dl = n2El, D2 = n2E2, D3 = 0. (IX.22)
Таким образом, образуя скалярное произведение G и (IX. 12), получаем
(G1D1 + G2D2)(l --?) = sE3G3. (IX.23)
Поскольку s — единичный вектор в направлении Z, то третья компонента (IX. 13) сводится к
-e?3 = /(?1Ga-?aG1). (IX.24)
Исключая Е3 из (IX. 23) с помощью (IX. 24) и используя (IX. 22), найдем
(Gx Dx + Gg D2) (п2 ~e) = -iG3 (D, G2 - D2 GO . (IX.25)
480
Приложения
Поскольку Gs = G3, то подстановка (IX. 20) в (IX. 25) дает
"F (®i G2 Da) = i (D1G2 — D2 Gi), пока 03=Ф 0. Из (IX. 26) легко находим отношение Да _ _i_pi_+(Я2 = /
Если выписать в явном виде фазовый множитель вектора индукции и взять вещественную часть, то легко убедиться, что два различных знака в (IX. 27) описывают две разные круговые поляризации. Последние соответствуют двум различным фазовым скоростям, которые определяются формулой (IX. 21).
(IX.26)
(IX.27)
X. Работы, опубликованные в последнее время
481
X. РАБОТЫ, ОПУБЛИКОВАННЫЕ В ПОСЛЕДНЕЕ ВРЕМЯ
За то время, когда эта книга подготавливалась к печати, появился целый ряд статей по близким вопросам. Ниже перечислены некоторые из этих статей, даны их аннотации и ссылки на соответствующие параграфы настоящей книги.
Е. Bauer, Phys. Rev., 92, 58 (1953)
«Колебательный спектр и удельная теплоемкость натрия»
Метод Хаустона (см. стр. 89), видоизмененный Накамурой [II, применен к кристаллу Na, который хотя и имеет кубическую структуру, но в отношении упругих свойств является крайне анизотропным. Рассчитано распределение колебаний и произведено его сравнение с формулой Дебая и с усовершенствованием ее, в котором обрезаются отдельно продольные и поперечные колебания. (Этот метод приписывается Бриллюэну; в действительности он является гораздо более старым, см. [2].) Затем определяется теплоемкость и оценивается точность ее определения путем построения графика зависимости во (дебаенская температура) от Т для теоретической и экспериментальной кривых С„ (см. стр. 98).
М. Born, Festschr. Gott. Akad., math-phys. Kl., 1. (1951)
«Граница применимости теории идеальных кристаллов и ее преодоление»
М. Born, Gottinger Nachr., math-phys. Kl., 1., (1951)
«Связь электронных и ядерных движений в молекулах и кристаллах»
М. Born, Compt. Rend., 2-ieme Reun. chim. phys., 334 (1952)
«Новая точка зрения на теорию конденсированного состояния вещества»
Развит новый термодинамический метод, не связанный с допущением о малости амплитуд колебаний около статически равновесной конфигурации. Сделана попытка вывести существование нерегулярностей («блочная1» структура) из ангармонических сил. Наиболее важное из приложений относится к твердому гелию, у которого энергия нулевых колебаний велика по сравнению со статической энергией; этот случай подробно рассмотрен Д. Хутоном (готовится к печати) (гл. 5, § 23).
31 Макс Борн и Хуан Кунь
482
Приложения
О. Emersleben, Zs. f. phys. Chem., 199, 170 (1952)
«Электростатическая энергия решетки конечных образцов гетерополярных кристаллов»
О. Emersleben, Zs. }. Elektrochemie, 56, 305 (1952)
«Описание влияния границ кристалла на энергию решетки конечных ионных кристаллов»
О. Emersleben, Math. Nachr., 9, 221 (1953)
«Об остаточном члене разложения в ряд энергии нейтральной ионной решетки»
Методы вычисления электростатической энергии решетки усовершенствованы таким образом, что оказывается возможным оценить влияние конечности размеров (влияние поверхности) кристалла (гл. 1, § 1).
