Физика полупроводников - Бонч-Бруевич В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
Существуют материалы, в которых дно зоны проводимости и потолок валентной зоны располагаются в одной и той же (или почти одной и той же) точке зоны Бриллюэна. К числу таких веществ
Рис. 18.4. а) Вертикальные и невертикальные переходы в «непрямом» полупроводнике. б) Вертикальный переход в «прямом» полупроводнике.
относятся, например, арсенид галлия, антимонид индия и др. Прямые переходы в них могут вызываться фотонами с энергией, сколь угодно близкой к красной границе (рис. 18.4, б).
О материалах двух указанных типов иногда говорят как о «непрямых» и «прямых» соответственно.
Заметим, что вывод равенства (5.2) никак не был связан с предположением о том, что переходы происходят непременно между различными зонами: последнее условие определяет только область частот со. В случае внутризонных оптических переходов, рассмотренных в § 3, характерная скорость v — порядка тепловой и правая часть (5.3) также мала. С другой стороны, внутризонные переходы непременно связаны с изменением квазиимпульса, т. е. они по определению невертикальные. Следовательно, они могут происходить лишь при наличии рассеяния носителей заряда, в чем мы уже убедились другим путем в § 3.
§ 6. Полупроводниковые лазеры
В § 4 мы видели, что величина и знак коэффициента поглощения света у существенно зависят от разности — где/ —
степень заполнения электронами энергетических уровней, между
ПОЛУПРОВОДНИКОВЫЕ ЛАЗЕРЫ
595
которыми происходят электронные переходы (формула (4.13)). Там же мы отмечали, что если в отсутствие света электронный газ находится в равновесии, то у > 0 и, следовательно, электромагнитная волна ослабляется. Однако если в полупроводник вводить энергию от внешнего источника и этим существенно нарушать равновесие в электронном газе («накачка» энергии), то может оказаться, что /(Х)>/(А/), т. е. что заселенность расположенных выше уровней станет больше заселенности уровней, лежащих ниже (инверсия заселенности уровней). В среде с инверсным распределением электронов у становится отрицательным, т. е. волна не поглощается, а усиливается. Среды, в которых у <; 0, называются активными.
Остановимся подробнее на условии возникновения инверсного распределения. Рассмотрим сначала однородные полупроводники' и прямые электронные переходы зона—зона. Будем считать, что при накачке успевает установиться равновесное энергетическое распределение электронов в зоне проводимости и дырок — в валентной зоне (но, конечно, не имеется равновесия между обеими зонами). Как мы видели в гл. VII, в этом случае можно ввести квазиуровни Ферми для электронов Fn и для дырок Fp. Тогда условие инверсии для какой-либо пары уровней, один из которых, Ех, лежит в валентной зоне, а другой, Ех— в зоне проводимости, есть
'f{Ev) =---------------->№) =-----------?~7--------• (6-1)
ехР-V-^1 exp-^-iL + 1
Отсюда получаем
Fn — Fp>Er — E%. (6.2)
Так как минимальное значение (Ех— Ех) есть ширина запрещенной зоны Eg, то условие возможности инверсии есть
Fn — Fp> Eg. (6.3)
Следовательно, накачка должна быть настолько сильной, чтобы квазиуровни Ферми оказались внутри разрешенных зон энергии,-т. е. чтобы электронный и дырочный газы стали вырожденными (рис. 18.5). При этом все уровни в валентной зоне с энергией Ex > Fp будут практически пустыми, а все уровни в зоне проводимости с Ex' < Fn — заполнены электронами. Поэтому фотоны, энергия которых лежит в интервале tt>min<co<(omax, где
Йсотах — Fn Fp, fl(i)m\n — Eg, (6.4)
не могут вызывать электронные переходы валентная зона — зона проводимости и, следовательно, не будут поглощаться. Обратные же переходы зона проводимости—валентная зона возможны, и поэтому
596
ОПТИКА ПОЛУПРОВОДНИКОВ
[ГЛ. XVIII
будет происходить излучение фотонов. Соотношения (6.4) определяют частотный интервал, в котором возможно усиление электромагнитных волн. Если инверсное распределение создается освещением от постороннего сильного источника света, то энергия фотонов накачки йсон должна, очевидно, быть (рис. 18.5)
Ss Fn Fp = h(omax- (6.5)
Рассмотрим теперь мцогодолинные полупроводники и непрямые переходы. Этот случай изображен на рис. 18.6 для конкретного
Рис. 18.5. Инверсное распреде- Рис. 18.6. Электронные переходы в ление электронов в однодолин- многодолинном полупроводнике (гер-
ном полупроводнике. маний) с участием фонона.
примера германия. Как показано в § 5, здесь возможны электронные переходы только с участием рассеивателей. Для определенности мы положим, что выполнение законов сохранения, энергии и квазиимпульса обеспечивается участием тепловых колебаний решетки, так что при электронном переходе Зона проводимости—валентная зона испускается один фонон с энергией йсоф. Фононы будем считать равновесными (термолизованными) и находящимися в равновесии с электронным газом. Тогда условие инверсии для пары уровней ?V и Ei, вместо формулы (6.1), будет иметь вид
