Физика полупроводников - Бонч-Бруевич В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
^(—ql-ql + ql + Exp-ti^dq, точка M2.
Екр = ? (0) = Ec (0) — Ev (0)
(8.9)
точка м0, (8.10а)
точка м3, (8.106)
точка ми (8.10в)
точка м2. (8. Юг)
есть разность между энергиями электрона в зоне проводимости и в валентной зоне, вычисленная в критической точке. Так, в случае поглощения у порога в прямом полупроводнике, рассмотренном в § 7, Екр = Eg — ширине запрещенной зоны.
608
ОПТИКА ПОЛУПРОВОДНИКОВ
[ГЛ. XVIIJ
Интеграл I для точки типа Мй рассматривался в § 7. Опуская несущественные множители, не зависящие от частоты, мы имеем:
Аналогичный результат получается и для точки типа М3. Действительно, пользуясь соотношением (Приложение IV)
Как и в точке М0, комбинированная плотность состояний имеет здесь корневую особенность.
Обратимся теперь к точкам типа Л1х и Мг. Введем в интеграле (8.10в) цилиндрические координаты, полагая
Ях = д±cos<p, ^ = 9^ sin <р, dq = qLdqLd(pdqz.
Получим
Нижний предел qmin находим из условия положительности выражения в скобках:
Верхний предел qmax определяется размерами области, в которой справедливо разложение (8.8'); как будет видно из дальнейшего, точное его значение несущественно.
Вычисляя интеграл (8.12), мы получаем:
Таким образом, здесь комбинированная плотность состояний имеет излом в точке На = Екр, точное значение qmA^ при этом роли не играет.
Точка
(8.11а)
6 (— Ф + ?кр -На) = 6 (q2 - Екр + Но»),
мы получаем:
Точка
/ = 2л $ qLdq1\dq^(EKp-H(o + q\-ql)r=
= 2л \ qL dqL (EKp-Ha +q\)~4*. (8.12)
(8.13)
Точка Mi. Рко«б И ~
(?кр -На — ^2тах),/2 - (Ек р - Йй>)‘/.,
На^Екр, (8.11в) (ЕКр — На — <7тах)‘/г На>Екр.
КРИТИЧЕСКИЕ ТОЧКИ
609
Аналогично вычисляется и интеграл (8.Юг). Мы имеем:
(Н<?> - Екр -f QmaxY^1 Й(0 < Елр,
Точка М2: рКОжб (со) -
(ft© - ?КР + q™,)'u - (Лео - ?кр)*\ (8.11г)
й(о;
Здесь также имеется излом в точке Йсо = ?кр.
Тачка типа Мг
OJ
Точна типа Mt
б) г)
Рис. 18.9. Комбинированная плотность состояний вблизи критических точек
(схематически).
Рис. 18.10. Плато коэффициента поглощения, возникающее при наличии двух критических точек (схематически).
На рис. 18.9 схематически представлен ход комбинированной плотности состояний вблизи критических точек всех четырех
610
ОПТИКА ПОЛУПРОВОДНИКОВ
[ГЛ. XVIII
типов. Как видно из рис. 18.9, в, г, при наличии двух близких по энергии критических точек типа Mi и М2 на кривой у (со) может возникнуть плато (рис. 18.10). Такие плато действительно иногда наблюдаются.
§ 9. Непрямые переходы
Рассмотрим непрямые междузонные переходы в веществах типа Ge и Si. Ограничимся при этом невырожденными материалами и областью частот вблизи пороговой. Функцию распределения электронов по энергиям будем считать равновесной: /0 (Ес (р)) яа 0, f0(E.(p))~l.
В рассматриваемых веществах точка р0, в которой расположен главный минимум зоны проводимости, находится недалеко от границы зоны Бриллюэна. Это означает, что непрямой переход, изображенный на рис. 18.4,а, связан с изменением квазиимпульса на величину порядка Ыа, где а — постоянная решетки. Как видно из формулы (XIV.5.18), вероятность передачи квазиимпульса | р — р' | при рассеянии на заряженной примеси пропорциональна
(9.1)
е2 [й%-а — (р — p')2J2
где — концентрация примеси, заряд иона которой (в единицах е) равен Z, а г0 —радиус экранирования. В не слишком сильно легированных материалах г0 а, и выражение (9.1) оказывается пропорциональным малой величине
Ntalaъ\
где, как всегда, через ав обозначен боровский радиус в кристалле. С другой стороны, согласно (XIV.4.15) вероятность рассеяния на акустических колебаниях решетки слабо зависит от величины передаваемого квазиимпульса. По этим причинам при не слишком большой концентрации заряженной примеси рассеяние носителей заряда на ней не играет заметной роли при непрямых междузонных переходах. Доминирующим — при всех температурах, представляющих экспериментальный интерес, — оказывается рассеяние на акустических колебаниях решетки *). При этом возможны процессы, связанные как с поглощением, так и с испусканием фононов. В большинстве интересных полупроводников энергия взаимодействия электронов с фононами сравнительно невелика. Это позволяет ограничиться рассмотрением только однофононных процессов. Обозначим частоту и квазиволновой вектор фонона через иф и q. Тогда
*) Положение меняется в сильно легированных полупроводниках, когда из-за взаимодействия с атомами примеси изменяется сама структура энергетического спектра носителей заряда (гл. XIX).
