Физика полупроводников - Бонч-Бруевич В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
Рис. 18.3. Край поглощения германия при различных температурах.
и величина коэффициента поглощения вблизи красной границы оказываются существенно иными. Так, на рис. 18.3 изображен ход коэффициента поглощения света в германии при различных температурах**). При со = а>т (Пат = Eg = 0,66 эВ при комнатной температуре) коэффициент поглощения относительно мал; он становится сравнимым с тем, что наблюдается в арсениде галлия, лишь при йсо ~ Eg + 0,1 эВ. Похожая картина (в другом масштабе частот) наблюдается также в кремнии, фосфиде галлия и других материалах. Как будет видно из дальнейшего (§ 5, 7, 9), это различие
*) Как будет показано в § 4, вблизи красной границы коэффициент поглощения очень мал, поэтому поглощение становится заметным при несколько больших частотах.
**) По данным работы G. G. Macfa.rla.ne, Т. P. McLean, J. Е. Quarrington, V. Roberts, Phys. Rev. 108, 1377 (1957).
ПОГЛОЩЕНИЕ ГАЗОМ СВОБОДНЫХ НОСИТЕЛЕЙ
имеет глубокую физическую природу: оно обусловлено тем, что в материалах первого типа экстремумы зон проводимости и валентной лежат в одной точке зоны Бриллюэна, а в материалах второго типа — в разных.
5) Экситонное поглощение: энергия фотона расходуется на образование экситона;,
В материалах первого типа экситонному поглощению отвечают узкие пики у при частотах, несколько меньших сот; в материалах второго типа вместо пиков наблюдаются «ступеньки»,
§ 3. Поглощение и отражение электромагнитных волн газом свободных носителей заряда
Рассмотрим поглощение света свободными носителями заряда с изотропным законом дисперсии. Комплексная электропроводность такой системы вычислена в § XIII.8 с помощью кинетического уравнения Больцмана. Согласно (XIII.8.6) и (1.2Г)
Начало отсчета энергии здесь совмещено с нижней границей соответствующей зоны.
1 F — Е
В отсутствие вырождения —/о = -щг ехр и, как и в ста-
тическом случае (§ XIII.7), правая часть (3.1) оказывается пропорциональной концентрации электронов п.
Коэффициент поглощения (3.1) обращается в нуль как при очень сильном рассеянии (т -> 0), так и в отсутствие его (т -> оо). В первом случае носители заряда практически не могут свободно двигаться и образец, в сущности, представляет собой диэлектрик. Во втором случае функция распределения не успевает изменяться вместе с полем (§ XIII.8). В результате обращается в нуль компонента плотности тока, синфазная с полем, и поглощение энергии отсутствует.
Явный вид функции у (со) зависит, вообще говоря, от механизма рассеяния. Положение упрощается, если частота достаточно велика, так что в существенном интервале энергий время релаксации удовлетворяет условию
ОО
N (Е) т (Е) у2 (?) 1+со2т2 (Е)
(3.1)
(3.2)
При этом равенство (3.1) принимает вид
584
ОПТИКА ПОЛУПРОВОДНИКОВ
[ГЛ. XVIII
Здесь
СО
с = 4л^ С v4E)N(E)_ (_ П) йЕ' (
3се0/2 .(] т (?)
Как видно из вывода, в рассматриваемых условиях частотная зависимость коэффициента поглощения, определяемая формулой
(3.3), должна иметь место при любом механизме рассеяния и при любой температуре. Последние факторы влияют только на. велик чину коэффициента С.
Этот результат, однако, не всегда согласуется с опытом. Так, в n-Ge в области длин волн порядка 100 мкм и меньше коэффицйент поглощения света свободными электронами пропорционален величине если доминирует рассеяние квазиимпульса на акустических колебаниях решетки, и величине V-S если решающую роль играет рассеяние на заряженной примеси [3].
Причина этого расхождения состоит в невозможности пользоваться классическим кинетическим уравнением, если частота элек-. тромагнитной волны недостаточно мала. Действительно, согласно классической механике, на которой основано уравнение Больцмана, энергия, получаемая в единицу времени каждым отдельным носителем заряда от электромагнитного поля волны, есть е (v, 8), где v — скорость данного носителя: При малой напряженности паля эта энергия может быть сколь угодно мала. На самом деле, однако, передача энергии происходит квантами величины Йсо, которая никак не зависит от g. Квадрат напряженности поля определяет лишь среднее число фотонов в единице объема вещества: это число пропорционально среднему по времени (за период волны) от классического значения плотности энергии электромагнитного поля*)
w = elР+??П' (35)
Отсюда следует, что расчет крэффициента поглощения с помощью классических соображений может быть оправдан, лишь если энергия светового кванта мала по сравнению с характерной энергией носителя заряда: при этом «столкновение» электрона с фотоном оказывается почти упругим. В отсутствие фермиевского вырождения это означает, что частота волны должна удовлетворять неравенству
Йсо < kT, (3.6)
