Основы квантовой механики - Блохинцев Д.И.
Скачать (прямая ссылка):
Ясно, что задание начальных данных всех частиц Вселенной потребовало бы бесконечного времени. Поэтому на самом деле
*) Подробный расчет этого измерения приведен в дополнении XIV.
§ МО]
ВОПРОСЫ ПРИЧИППОСТИ
приходится ограничиться изолированными механическими системами. Предсказания, вытекающие из знания начальных данных такой системы, носят условный характер. Они верны, если в будущем не произойдет- нарушения предположенной изолированности системы *).
Подобным же образом, для получения определенных выводов о будущем из теории поля, необходимо, кроме начальных данных, знать еще и условия па границе области. Последние задаются наперед, в будующее. Поэтому и здесь предсказания носят тот же условный характер. Все будет так, как предсказывает теория поля, если на границе области не произойдет чего-либо непредвиденного.
Таким образом, детерминизм в классической физике в некоторой мере иллюзорен. Он содержит в себе предположения о будущем, не вытекающие ни из механики, ни из теории поля.
Если же будем стараться обойти эту трудность путем расширения рассматриваемой системы, вводя все больше и больше второстепенных факторов, то мы сведем самую лучшую детерминированность к невоспроизводимой случайности2).
Великий физик-материалист Л. Больцман один из первых понял, что, прибегнув к методам статистики, мы можем уяснить закономерности в газах, которые совершенно немыслимо описать в терминах механики системы, состоящей из большого числа частиц. В своей знаменитой Я-теореме Больцман показал, что случайные взаимодействия частиц газа ведут к максвелловскому распределению. Видимо, не существует способов «вывести» статистические закономерности из закономерностей детерминированных. В лучшем случае их удается совместить. В тех системах, где случай начинает играть существенную роль, для «вывода» закономерностей всегда приходится делать особые предположения статистического характера. Обычно это предположения о равновероятности тех или иных состояний механической системы.
Следует признать, что случай способен создать закономерность не хуже детерминизма.
Основатель статистической термодинамики Д. Гиббс, видимо, первый понял, что не обязательно доискиваться пути, каким случай приводит ту или иную механическую систему к определенному, в статистическом смысле слова, состоянию. Можно сделать некоторые предположения и позже сравнить их с опытом.
В современной лауке в самых разнообразных ее областях статистические методы получили такое широкое распространение
J) Так предсказания о движении космического корабля будут в силе, если он не столкнется с метеором. Появление же последнего на траектории корабля может быть предсказано только статистически.
-) См. по эюму поводу Ф. Энгельс, Диалектика ирироды, Политиздат, 1969.
624
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
[ГЛ. XXV
и настолько продемонстрировали свою силу, что мы должны признать, что в жизни Вселенной нельзя игнорировать элемент игры: Случай явно пользуется благосклонностью Закона и подстраивает нам вещи неожиданные или маловероятные. В квантовой механике элемент случайного заложен в самих ее основах — в понятии амплитуды вероятности, в волновой функции г|э.
Вступая в область квантовых явлений, мы должны отрешиться от уютных иллюзий детерминизма и признать существование игры в природе. Каждый раз, как происходит квантовый переход, в природе осуществляется выбор среди различных возможностей. Вероятность того или иного выбора предсказывается квантовой механикой.
Однако сами возможности детерминированы. В этом отношении квантовая механика представляет собою изумительный сплав статистической концепции со строгим детерминизмом.
В нерелятивистской квантовой механике детерминизм выражается в том, что волновая функция, исчерпывающим образом определяющая состояние квантового ансамбля, подчиняется уравнению Шредингера
ih^^-= Н(х, о-ф(Х, t). (140.1)
Из этого уравнения следует, что состояние г|)(х, f-f А/) в момент времени / + Д/, бесконечно близкий к предшествующему моменту времени /, определяется из уравнения (140.1)
*ф(х, / + Д*) = \|э(х, t) — -jrH(x, t)At,
т. e. значение волновой функции в предшествующий момент.
Более детальное представление о причинности в квантовой механике может быть получено с помощью функций Грина. Как известно, волновая функция г}?(х, t) подчиняется интегральному уравнению, вытекающему из уравнения Шредингера
—J-* со
1|)(х, о = tfo(X, 0+ \ g(x — x',t — t')V(x', /'Жх'. t')dx'dt'.
— СО
Здесь \р0 (х, ^ — начальное значение функции до момента включения потенциала V (х, t)y g (х — х', t— t') — запаздывающая функция Грина свободного уравнения Шредингера. Важнейшим свойством этой функции является то, что она равна нулю при tr>t.
Изменим состояние системы в окрестности точки х', Это изменение выразим, придавая функции г|;(х, /) вариацию в окрестности точки х', V. Взяв теперь функциональную производную от г})(х, /) по ^>(х', V) (см. дополнение XII), получим
§ 141]
ГРАНИЦЫ ПРИМЕНИМОСТИ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ
625
Из основного свойства функции Грина следует, что влияние изменения, произведенного в точке х', t\ на состояние в точке х, t равно нулю, если ?>ty т. е. если изменение 6г|)(х', t') произведено позднее отклика бгр (х, /). Это свойство становится еще более прозрачным в релятивистской квантовой теории. Изложение этой теории выходит за рамки данной книги, однако здесь, быть может, будет уместным все же заметить, что в релятивистской теории функция Грина g(x — x', t — t') отлична от нуля только в области
