Основы квантовой механики - Блохинцев Д.И.
Скачать (прямая ссылка):
В настоящее время нет никаких оснований не доверять квантовой механике. Сила ее методов полностью доказана и в атомной и в ядерной физике. Отказавшись от описания движений частиц по траекториям, которое в течение столетий казалось'идеалом науки, мы утеряли лишь некоторые иллюзорные надежды. На месте их перед нами открылась поражающая красотой гармония закономерностей, управляющих атомным миром.
Изложение содержания старых дискуссий сейчас имело бы лишь историческое значение1). Поэтому в дальнейшем мы ограничимся разъяснением поставленных выше вопросов, исходя из концепции квантовых ансамблей, на которой было основано изложение квантовой механики в этом курсе.
Следует отметить, что эта концепция с методологической точки зрения отличается от более популярной концепции копенгагенской школы тем, что отводит более скромную роль наблюдателю и повсюду подчеркивает объективный характер квантовых ансамблей и управляющих ими закономерностей2).
Концепция квантовых ансамблей очень близка к концепции классического ансамбля Гиббса, хорошо известного из статистической термодинамики. В ансамбле Гиббса микросистема рассматривается во взаимодействии с макроскопическим термостатом о#, имеющим температуру б. Вероятность №е(е7\ &) того или иного результата измерения динамических переменных микросистемы ($Р, Щ относится к ансамблю, образованному неограниченным повторением ситуаций, состоящих из микросистем jli и термостата <М\ иными словами — путем неограниченного повторения систем в одной и той же макроскопической обстановке, заданной в этом случае термостатом температуры б. В силу этого вероятность
*) См., например, предыдущее 4-е издание этой книги: Д. И. Блохинцев, Основы квантовой механики, «Высшая школа», 1963.
2) См. Д. И. Блохинцев, Принципиальные вопросы квантовой механики, «Наука», 1966.
§ 139]
ВОЛНОВАЯ ФУНКЦИЯ И КВАНТОВЫЕ АНСАМБЛИ
617
Wq(&\ Щ содержит как характеристики микросистемы (е7\ $), так и характеристику макроскопической обстановки— температуру термостата б.
Квантовый ансамбль в полной аналогии с классическим ансамблем Гиббса образуется путем неограниченного повторения ситуаций, образованных одной и той же микросистемой \i (но не одним ее экземпляром!), погруженной в одну и ту же макроскопическую обстановку М,
Таким образом, в квантовой механике микросистема \х рассматривается в связи с той макроскопической обстановкой в которую она помещена и которая диктует ей «состояние» в квантовомеханическом смысле.
Однако это состояние, в отличие от классического ансамбля, не описывается какой-либо вероятностью, а описывается амплитудой вероятности х\гм{®)> т. е. волновой функцией, или, в более общем случае, матрицей плотности ($, &') (см. § 46). При этом индекс <м указывает на макроскопическую обстановку,, определяющую квантовый ансамбль. В простейших случаях индекс М может быть сведен к квантовым числам. Например, для достаточно холодного газа температуру термостата б можно заменить на п0 — квантовое число нижнего уровня атома Е0у если средняя тепловая
з
энергия атомов у &б (здесь k — постоянная Больцмана) много меньше энергии возбуждения атома s = — Е0\ индекс можно заме-
нить на р — импульс частицы [х, если макроскопическая обстановка такова, что она организует монохроматическую волну де Бройля.
Все предсказания квантовой механики относятся к ансамблю, состоящему из повторения макроскопической обстановки оМ и находящейся в ней микросистемы \х.
Вопрос о том, принадлежит ли волновая функция одной частице или нет, также неудаче]], как вопрос о том, является ли вероятность того или иного выигрыша характеристикой данного лотерейного билета?
Волновая функция (или матрица плотности) содержит как характеристики микросистемы [х, например, ее координаты ($), так и характеристики той макроскопической обстановки оМ, которая определяет состояние этой микросистемы.
Поэтому волновая функция (й) или матрица плотности рм (й, &') характеризуют принадлежность микросистемы jli к определенному квантовому ансамблю. Вероятность же того пли иного результата измерения динамических переменных & определяется величиной
= или dWM(®) = PM(&, &)d&.
Макрообстановка М может как искусственно создаваться в лаборатории, когда стремятся приготовить частицы определен-
618
ЗДКЛI04L'HUE
[ГЛ. XXV
пым образом, так и возникать сама по себе в природных условиях.
В этом смысле волновая функция {&) (пли матрица плотности рм (*')) является объективной характеристикой квантового ансамбля и в принципе могут быть найдены из измерений. Из измерений же над одним экземпляром микросистемы нельзя восстановить ни х?^у ни рм-
Начинающие изучать квантовую механику обычно задают вопрос о физическом существе явления, заключающегося в стягивании волнового пакета при измерениях, когда какая-либо волновая функция Ч1* {&) после измерения динамической переменной L— Ln превращается в волновую функцию ^„ — собственную функцию оператора 2/.
'Г.* = (139.1)
п
если измерено L~Ln. При этом в серии измерений первоначально чистый ансамбль превращается в смешанный (ср. § 46).
