Прочность, устойчивость, колебания. Том 3 - Биргер И.А.
Скачать (прямая ссылка):
выражение для верхнего критическою усилия получается таким же, как н
случае осевого сжатия цилиндрической оболочки радиуса R0. Формула (176)
справедлива при условии, что число волн вдоль образующей достаточно
не.тко. Можно считать, что это условие выполняется при а > 30'.
Реальные конические оболочки, сжатые вдоль осн. выпучиваются хлопком по
ромбической форме с образованием двух или нескольких поясов выпучин
у большего основания. Поэтому необходимо рассмотреть
устойчивость оболочки в большом. Можно принять, что нижнее
критическое усилие может быть определено, как н для цилиндрической
оболочки, но формуле
Л-,,"=0,18?-^-. (178)
Ко
Формулами (176), (178) можно пользовании при проведении практических
расчетов, принимая во внимание рекомендации, относящиеся к случаю осевого
сжатия цилиндрической оболочки.
170
Устойчивость оболочек
Значения полной осевой сжимающей силы определяют, исходя из формул (17(3)
и (178):
/ е = 0.605Е я/, sin 2а;
Рн = 0,18? л1, sm 2а = 0,18Ей3л tg n sin 2а.
*м>
(179)
Действие внешнего давления
Коническая оболочка, замкнутая в вершине. Функции w и ф представим в виде
w= ip is) tgacosnO; i
ф = Xi (s) &Ehli tg3 a cos nO, J f
где n - число волн, образующихся по параллельной окружности при потере
устойчивости; е - величина, определяемая по формуле
! ибц .
У /12(1 - vS) ' '¦ '
(181)
(182)
(г - длина образующей oi вершины до большего основании; а - угол наклона
образующей к основанию; h - толщина оболочки.
Усилия докритического напряженного состояния при равномерном внешнем
давлении q
A'i = fTi~- s; Л'а - т--- s.
2lg a tga
Вводя безразмерные параметры
qL ч ьп1
м е al P =
Л безразмерную координату
I,
(183)
(1&4)
(185)
приводим формулы (182) к виду
Л'| Y l16^ tSa о;
Л'з = - jejLiе3Ей tg2 a.
Уравнениям (165). (166), с учетом выражений (180), (183)-(185) и
пренебрегая некоторыми членами [1J, можно придать следующую упрощенную
форму:
?* + етЧ>-°;
(186)
Устойчивость оболочек в пределах упругости
17]
Исключая из эжх уравнений функцию х" получим следующее разрешающее
уравнение:
+ ,188)
Уравнение (188) используют в качестве исходного.
Для случая шарнирно опертой оболочки примем функцию ф D виде
ф ^ Ах* (1 -J- ах) sin пх,
6 + v а 8rv ;
(189)
(190)
при v - 0,3 а - -0,759.
Уравнение Вубнова-Галерки на, соответствующее дифференциальному уравнению
(188), имеет вид
1 1 1
[ -^г (*8 Ф 6* + Р4 I" ^rdx- Р'И | ^ d< = I10'1
(I ц
^ находим выражение для р:
(192)
(xf fi
Для оболочки, жестко защемленной по краю, будет ] = fl-
u-да
-pr I (^~У d4; - Р I
j 1)л
С
Выражение (189) подставляем в формулу (192). Из условия минимума р по р
находим рт1Г1 - 20,4; используя формулы (181). (182). (185), получим
значение верхней) критического давления для оболочки, замкнутой н
вершине:
". = Ы51Г (-?-)' tgI1 у
4 л
- 3,15? ( 4) (tg п)г 1
tgo
(104)
172
Устойчивость оболочек
Решение задачи мс юдоч конечных разностей приводит к следующей формуле
для критическою данлгния [11:
(I-V*)4
1И)
Усеченная коническая оболочка (рис. 28). Докрнтические усилия определяют
по формулам
*•,=-Л-s,
2 tg а V s " - tg а
! ИЙ)
где /0 - рлссюяние но образующей or вершины до меньшего основа
s
пня Вводя безразмерную координату х= -7-, приводим зги вираже
1\
НИя к виду
Л', pes?A tg- а | -^----х ) . Д'2 лрв'?A tg- а. "197)
Величины вир определяют по формулам (181) и (183). Как и в случае
оболочки, замкну:он в вершине, разрешающее уравнение после \ прощений
получается н ниде уравнения (188). Но если в случае замкну-
той оболочки ве mчипа х изменялась в пределах 0 "5; х ^ 1, то теперь
она ш ключей э r пределах х 1
'1
В pt 3y.i1.1aie решения задачи по методу конечных разностей для случая.
юн in усеченная оболочка по меньшему оснонаншо защемлена, а по большему -
шарнирно оперта, получается следующая формула для верхнего критического
давления [11:
5 _з
4,-LlL ,tg-C^V. (Ш8|
О - v'|4
Устойчивость оболочек в пределах упругости____________173
Коэффициеш С, берут по графику на рис. 29.
Формулы (194), (195), (19В) применимы, если угол а не близок ни
(186)-(188)1. Как показывают эксперименты, этими формулами можно
---------------------------- ¦ ¦ - "ЛЯ :а 80";
5.0
пользоваться при значениях угли а, лежащих в пределах 20= если сс> 80°,
то при вычислении qe коническую оболочку можно заменить цилиндрической с
радиусом, ранным среднему радиусу конической оболочки.
Испытания тщательно изготовленных замкнутых и усеченных конических
оболочек при внешнем давлении показывают, что потеря устойчивости
сопровождается хлопком. Для тщательно изготовленных оболочек
экспериментальное значение критического давления получается несколько
выше теоретического, определенного по формуле (195) для замк-1 утых в
вершине оболочек и по формуле (198) для усеченных оболочек, и ниже
значения, получаемого по формуле (194). В среднем экспериментальная
величина критического давления приблизительно на 5% выше значения,
вычисленного по формуле (195) и 4
