Прочность, устойчивость, колебания. Том 3 - Биргер И.А.
Скачать (прямая ссылка):
давления Qpacn> относящимися к тщательно изготовленным оболочкам.
2. Расчехные значения напряжений и иаерузок для сферических оболочек
Устойчивость оболочек в пределах упругости____________183
При начальных прогибах, достигающих величины порядка толщины оболочки,
эти значения следует снизить приблизительно в 1,5 раза.
Для оболочек с отношением -т- = 400-5-2000 и углом 0= 40-5-120° п
рекомендуется экспериментальная формула чрос- °-3*?(тг)2;
коэффициент k находят по формуле
*__(,_о,ге")(1-о.о7^).
Эллипсоидальные оболочки
При расчете эллипсоидальных оболочек следует различать вытянутые оболочки
(л < Ь, рис. 36) и сплющенные (сжатые) оболочки (а Ь, рис. 37).
Задача об устойчивости эллипсоидальной оболочки, подвергающейся действию
внешнего равномерно распределенного давления q, родственна аналогичной
задаче, относящейся к сферической оболочке: н обоих
случаях речь идет об образовании местных вмятин. Для вытянутой
эллипсоидальной оболочки Iлавные радиусы кривизны являются наибольшими в
зоне экнатора 1 (рис. 36), где и следует ожидать появления нмк-| ии.
Значение нерхнего критического давления
Q, -- . W-8 ¦ ° 1.2" ? ' nJ'' Т • I237'
(Лш-v5) 2fr* -и" 28* - а'
В случае сплющенной оболочки следует ожидать появления первых вмятин в
зоне полюсов А, В. Главные кривизны в полюсах Rt = Rn -
линсондялыюн оболочки
". - • М '-Т * !.*!? (tm) . (238)
^3(l-v2) "*
184
Устойчивость оболочек
Если сплющенная оболочка подвергается действию внутреннего дно гения, при
а Ь \г2 кольцевые напряжения в оболочке будут ежи-мающими. Максимальные
сжимающие напряжения будут у шеи тора, где и образуются начальные
вмятины. Критическое давление в этом случае
/3(1 -Vs) ' а'- W
Практические расчеты эллипсоидальных оболочек надо вести по величине qh,
значение которой составляет приблизительно такую же долю от r/е, как и
для сферических оболочек.
ПОЛОГИГ. ОБОЛОЧКИ ПРИ ДЕЙСТВИИ ПОПЕРЕЧНОЙ НАГРУЗКИ
Исходные зависимости
Оболочка считается пологой, если стрела подъема Н не превышает 'Дот
наименьшего размера в плане Примеры пологих оболочек показаны на рис. 38.
Поперечная нагрузка может быть направлена нормально к срединной
поверхности (давление газа или жидкости) или
перпендикулярно к основной плоскости (собственный вес оболочки, вес сне;
а для покрытий и т. д.).
Для расста на устойчивость пологой оболочки важно исследовать большие
прогибы с позиций нелинейной теории. Различные варианты диаграммы
нагрузка - стрела прогиба для оболочек различной кривизны показаны на
рнс. 39. Если оболочка весьма пологая (рис. 39, о), параметр нагрузки с/
монотонно возрастает с увеличением стрелы прогиба /; диаграмма имеет
точку перегиба С. На первом участке ОС жесткость оболочки падаец на
втором - возрастает. На рис. 39, б показана зависимость для оболочки,
имеющей начальную стрелу подъема, сравнимую с толщиной; график имеет
предельную точку .4. соответствующую верхней критической нагрузке, и
точку В, соответствующую нижней кртнческой нагрузке. При известных
условиях - в случае мертвой нагрузки - становится возможной потеря
устойчивое in прищелкиванием оболочки к новому устойчивому равновесному
состоянию. Зависимость q (/). изображенная на рнс 39, о, соответствует
оболочкам большой крншицы; ветвь АВ неустойчивых состояний лежит вблизи
Устойчивость оболочек с пределах упругости
185
нёча 1Ы1ой не run О А. В рассматриваемом случае прощел кивание ста-, они
гея возможным при любом поведении нагрузки. 11а рис. 39, г I оказан
пример, когда прогиб в центре оболочки на некотором этапе нагружения
уменьшается и диаграмма q (/') становится петлеобразной, >;го связано с
изменением формы волнообразования.
При исследовании больших прогибов полое их оболочек можно гспользовать
два подхода. Первый ш них состоит ii непосредственном использовании
уравнений теории оболочек. Приведем основные соотношения того упрощенного
варианта теории оболочек произвольного очертания, в котором оболочка
считается пологой, по крайней мере, в пределах отдельной вмятины П J.
Координатные оси х, у направим вдоль тпшй кривизны срединной поверхности.
Перемещения и, v точек сре-
динной поверхности отсчитывают вдоль линий кривизны х, у, перемещения й?-
по нормали к срединной поверхности. Через kx - -у
ha -ту- обозначают главные кривизны оболочки - начальные ''¦У
Кривизны ЛИНИИ X, у.
Деформации удлинения и сдвига в срединной поверхности
! . . 1 /дьг\1
аТ-*'ш + -г(аг) :
dv , , 1 /сЪ'У
; <2401
,_ди до dtc ди>
V " ~ду + йТ+ Их ¦ dy-'
Эти величины связаны уравнением совместности деформаций дЧх , дЧу д*х
1 , п
w + а/ ~агз" '--rL{^ ю)(24l!
где пол L (к>, Щ понимается выражение (32), а под V* - оператор,
(Pw
+ ЬХ
cPw
ду*
(242)
Изменения кривизн определяются формулами (3).
156
Устойчивость оболочек
Соотношения Гука получаются в виде приведенных ранее уравнении (в) fi
(9). Первые два уравнения равновесия (5) также остаются прежними. Третье
уравнение равновесия имеет следующую форму:
DyVW - 0J1 ("г. + )
