Прочность, устойчивость, колебания. Том 3 - Биргер И.А.
Скачать (прямая ссылка):
осевого сжатия н внутреннего давления. Результаты решения этой задачи
показаны на рис. 20. Интенсивность внутреннего длило* ни обозначим Через
д; парампры Л' и q будут:
V
2 * D, '
- ч1?
V
б о
Д.
15S
Устоычимсмь оболочек
На графике (рис:. 20) изображена зависимость между сжимающим усилием Л и
величиной приведенной деформации е -Ь б^д/Уб,/^. Диаграммы oi носятся к
оболочке, усиленной н осевом направлении. Сверху график ограничен линией,
соответствующей случаю осесны мсгричиого выпучивания. С увеличением q
возрастает не только нижнее, но и нерхнее критическое усилие: этим
ортотропная оболочка отличается от изотропной. В зависимости от параметра
q меняется и вид начального участка закритической диаграммы. При малых
значениях q начальному участку диаграммы соответствуем падающая
характеристика. При значительном q получаются восходящие участки, при q-
4 начальный участок получает форму петли.
Можно сделать вывод, что при наличии значительного внутреннего давления
более эффективным оказывается усиление оболочки в продольном направлении:
в этом случае величины Л а и Л'" оказываются относительно i ы-ше, чем для
оболочек, усиленных в дуговом направлении.
При проектировании подкрепленных оболочек необходимо выбирать
рациональное значение параметров, характеризующих подкрепления.
Троьованпю наименьшего веса отвечает оболочка вафельного тина с весьма
часто расставленными продольными и кольцевыми ребрами. Конструкция должна
быть рассчитана так, чтобы в пределах каждой нмятним было расположено
несколько подкрепляющих ребер; лишь тоыа критическое напряжение может
значительно возрасти по сравне-ни о со случаем ненодкреилеиной оболочки.
Как показывают исследования, и вафельных оболочках, предназначенных для
восприятия осевой сжимающей нагрузки, нес подкреплений целесообразно
распределяв примерно поровну между кольце! ыми и продольными ребрами.
Круговые панели
Цилиндрическая панель при сжатии вдоль образующем. Рассмотрим задачу об
устойчивости панели - незамкнутой цилиндрической оболочки - при дснс! гмп
сжимающих усилии р. равномерно распределенных идо.и" криволинейных кромок
(рис. 21). Через а н Ь обозначены размеры панели по образующем и вдоль
дуги. Координату л:отсчитывают вдоль образующей. ?• - но дуге; R - радиус
срединном поверхности. Панель шарнирно оперта по исем кромкам Решая
линейную задачу, исходим и" чрпщеьня (21). для рассматриваемо! > сл\чая
оно принимает вид
V +-?- "ЪГ -.-/V (^-) А
Устойчиюхть оболочек о пределах упругости 159
Выражение для прогиба в соответствии с принятыми грапччуыми условиями
представим в виде
';ЛУ
Ь
(123)
где тип - числа полуволн вдоль образующей и по дуге. Подетанляя это
выражение в уравнение (122), находим
1124)
Минимизируя р по ф. находим
(126, ,
Подставляя формулу (126) в равенство (124), определяем верхнее
критическое напряжение
Р°=т/Т.г-r?nh (|27>
V'311-v-'i Я*
при v = 0,3 будет
(128)
Такая же формула (43) была получена для замкнутой оболочки, сжатей вдоль
образующей. Формула (127) применима только к панели, охватывающей
сравнительно большой центральный угол. Для весьма
этом будет ф = 2. Формулы (127), (128) справедливы при условии
- у 12(1 - V4) -=>2, л V R!I
(129)
т. е. если охватываемый панелью центральный угол отвечает пера ft истцу
2л | А
~R'
0 ;
(130)
, 12(1 - Vй,
При меньших значениях утла 0, в случае, если oiношение сторон напели ~
является полым числом, критическое напряжение будем
Устойчивость оболочек
Введем безразмерные параметры нагрузки и кривизны
(132i
Тогда из формулы (127) получим
Ре^=
|3(1 -V*)
ft " 0,605ft.
(133)
Условие <130) применимости формулы (133) примет вид
к - ¦ -- , \
1^3(1 -V*)
или прнС\:и>,епно ft 12.
Для пологой панели (при ft< 12) из формулы (131) получим
При исследовании больших прогибов панели используют ура в пения (34) и
(35). Приведем результаты решения нелинейной задачи для шарнирно опертой
квадратной панели (а - Ь), полученные в предположении, что незагруженные
кромки сближаются свободно, оставаясь прямолинейными. В первом
приближении принимаем выражение для прогиба гг в виде формулы (123);
считаем при этом, что в обоих налрав лоциях образуется лишь по одной
полуволне {т = п - 1). Подставляя г" в уравнение (35) и интегрируя,
определяем функцию напряжений Ф в срединной поверхности:
(136)
(135)
(137)
Статические граничные условия иа кромках: оу~- 0Т т~ 0 при и ~ 0, у - Ь\
ох "¦ • Р, т 0 при .v - 0 выполняются для каждой кромки лишь в среднем.
Далее составляем уравнение Бубнова-Галер-
Устойчивость оболочек в пределах упругости
161
Iдс р*. Л - но формулам (132); р* - по выражению (135); ? - ----
безразмерный прогиб. Из условии минимизации р* но ? определяют нижнее
критическое напряженке (при ? - 0.1 4ft)
'>00
= Ро -iй*'1'-*' 11401
Значение рч но форм\ле (140) лежит несколько ниже критического напряжения
для плоской панели, равного "3,0. На рис. 22
приведена завис ячос1ь р* (?) но формуле (139) (кривая 2) в
