Прочность, устойчивость, колебания. Том 3 - Биргер И.А.
Скачать (прямая ссылка):
R*
Eh ла 1
R ' L* '
+ в ' М ¦ / п2 \2 . , , • ^'3)
(л2 ) 11
Для весьма длинной оболочки, когда L > R, выражение (73) переходит в
следующее:
" ,74,
Минимальное значение получается при я - 2;
"• = - д,- ¦ ('Si
Выражение (74) можно получить также, исходя из уравнения (29)
полубезмоментной теории. Для этого следует в выражении (28)
принять qx = qyrs= О; qz - qR ( -Д-^г- + ). В уравнение (29)
\ оу- К /
пх . пу -
подставляют прогиб га - /sin-j- sin Тогда выражение для q принимает вид
Dn* (я2 - I)2 + EkR*r*
, =--------WТйс^Т)-------' (,6)
п R
где г _ -.
Для весьма длинной оболочки при г ->• 0 приходим к выражению
4="^. Р7>
Полагая в формуле (76) п2 1. приходим к выражению (68) для оболочек
средней длины.
Испытания оболочек на устойчивость при внешнем давлении показывают, что в
этом случае выпучивание оболочек происходит в виде резко выраженного
хлопка с образованием глубоких вмятин, обращенных к центру кривизны, при
этом каждая выпучина распространяется на всю длину оболочки. Поэтому и
здесь надо обратиться к решению нелинейной задачи об устойчивости
оболочки в большом. Решение нелинейной задачи по методу Ритца в первом и
во нгором приближениях рассмотрены в книге |1 ]. Окончательные значении
критического давле-" L R
ния qH для различных отношении " -
144
Устойчивость оболочек
аа|г- 1
Устойни&л ть сбо.ючек о пределах упругости
145
Л
кри гическима давлениями Судет зависеть ся Значения а -** - н зави
A Qo
сичоети от нескольких фиксированных значений-^-показаны на рис 9. В
случае весьма длинных оболочек >4^, а также коротких
^<: 0,8 J значении у, и qH близки между собой. При значениях ^ ,
' ,1 0,2
0.3 0,1* 0,5 Л
Риг. 10
заключенных в пределах 0.8-2, происходит резкое снижение отпоше-
/• R
пня а.С увеличением минимум а сдвигается в сторону меньших зна-
.. I. чении ".
Зависимость коэффициента а от параметра л/? nL '
0_
(78)
характеризующего форму волнообразования, показана на рис. 10. Здесь
нанесены зависимости по результатам различных решений. Крп-
R
чает решению задачи во втором приближении; соответствующее значение аК||П
- 0,73 и относится к '0 - 0,3. Кривая 4 соотнел-лвует данным первого
приближения. Другие решения показаны кривыми 2 и 3.
Стедонатетын), влияние нелинейности и случае внешнею давления значительно
слабее, чем п случае осеоою сжатия. Уровень qH cocj яв-
лиеI около 70-10"'о от qa, в то время как при сжатии нижняя критическая
нагрузка составляет 30-35% от верхнего критического значения.
Ит экспериментальных дчнных. полученных различными авторами при
разнообразных \елони я х изготовления и испытания образцов, следует, что
для оСюлочек, имеющих значительные начяиьные неправильности, разброс
экспериментальных точек оказывается большим, а уровень кри1Ического
давления - гораздо ниже, чем н случае тщательно из1 отопленных оболочек
(подробно о поведении оболочек, имеющих начальную пегибь, см. в книге
|11) Для тонких оболочек (11X30 "С
' "'1.500 J критически давление падает особенно сильно из-та
146
Устойчивость обчлочек
большего влияния начальных неправильностей. Подавляющее число
экспериментальных точек лежи г между верхним критическим значением и
кривой 1 второго приближения для нижней критической нагрузки, показанной
егэ рис. 10.
При проведении практических расчетов на устойчивость при внешнем давлении
следует исходить из верхнего критического значения [график на рис. 7 и
формула (71)], умноженного на коэффициент а. Значение а будем считать
зависящим только от -. Ориентировочно можно рекомендовать следующие
значения а:
ы R г.
"К -т- . . 250 500 1000 шоп
Кручение замкнутой оболочки. Рассмотрим устойчивость замкнутой оболочки,
подвергающейся кручению парами Мк, приложенными по торцам (рис. 11).
Основное состояние определяется касательными напряжениями
5-'-ж- <79>
Потеря устойчивости оболочки сопровождается образованием регулярно
расположенных по окружности ныпучин, идущих' от одного торца к другому по
винтовым линиям. Линейная задача сводится к интегрированию уравнения
' <*"
Для оболочки средней длины, шарнирно опертой по торцам, получается
следующее выражение для верхнего критического напряжения [1]:
В h If Rh
= 0.74 -
или при v = 0.3
(1 - Vй) ь
R
Rh
L-
Введем безразмерные величины
s R h _ nR * - Е ' h' nL ;
L%
Rh
(81)
(82)
(83)
где п - число полных волн по окружности. Тогда выражение (82) запишется в
виде
se - 0,78 | 6.
(84)
Параметр 41, характеризующий форму выпучив, и величину у, равную тангенсу
угла наклона гребней волн к образующей, определяют по следующим
приближенным формулам-
Усто&чиянтъ оболочек в пределах упрулч'гпи
147
Обратимся к случаю выпучивании оболочек большой длины, когда число волн
становится п " 2. Критическое напряжение для этого слу чая определяют,
исходя из более общих уравнений линейной теории [1 ]; соответствующая
формула получает вид
принимая v - 0,3 и воспользовавшись безразмерным параметром s по формуле
(83). получим
Sg -- 0,254 j - (87>
