Прочность, устойчивость, колебания. Том 3 - Биргер И.А.
Скачать (прямая ссылка):
равноправными.
Диаграмма равновесных состояний н случае оболочки, показанной на рис. 2,
является несимметричной (здесь прогиб к центру кривизны откладывается
вправо, а от центра -влево). Ветвь АВР лежит ниже точки разветвления
(бифуркации) А. Участок Л В соответствует неустойчивым равновесным
формам, участок HF - устойчивым. Точка А отвечает верхней критической
нагрузке Р", точка В - нижней критической Грузке Рн. Верхней критической
нагрузкой называют наибольшую нагрузку, до которой исходное состояние
равновесия оболочки
-1 О ")
С
А
Рис 1
Рис 2
!28 Устойчивость оболочек
яиляьтси устойчивым по и I йоте-iHio к малым возмущениям (устончи-гг-еть
в малом). Пол икжней критической нагрузкой понимают нагрузку, до которой
начальное состояние является единственным устойчивым равновесным
состоянием (устойчивость в большом)
Если отсутствуют начальные прогибы, нагружение является статическим и в
процессе нагружения имеет мест строго безмоментное напряженное состояние
оболочки (случай идеальной оболочки), то нагрузка Р долин ч возрастать
вдоль оетвн О А и достигнуть верхнего критического значения, после чего
произойдет скачок (хлопок) or состояния А в состоя нее F. Дальнейшее
увеличение нагрузки будет происходить по четви FD
Резкий хлопок при потере устойчивости, как правило, влечет за собой
образе ванне трещин или появление значительных пластических дефор* агшй и
приводят к потере несущей способности оболочки. Обратный процесс (падение
нагрузки) будет происходить по липли DB. Линия BG соогвмсттет "выхлопу"
оболочки. Эатем снижение н<прузкн будет происходи п> по линии (Ю.
Следовательно, скачок при разгрузке оболочки происходи г на уровне нижней
критической нагрузки. Состояния оболочки, соответствующие участку АС, пе
реализуются, так как им соответствует более высокий уровень энергии.
При погере устойчивости оболочек появляются не только напряжения изгиба,
но и дополнительные напряжения в срединной поверхности (цепные
напряжения), в то время как для стержпей и пластинок в момент потерн
устойчивости можно учитывигь, как правило, только дополни гельные
напряжения изгиба.
Диаграмма OA'B'D' отвечает модели реальной ободочки, имеющей начальные
неправильности формы. Исходное состояние в этом случае не является
Оезмомгнптнч; ветвь равновесных состоянии при наристанич нагрузки
(участок 0.4') не совпадает с осью ордшш. Устойчивым положениям
соответствуют-ветви О А' и B'D', неустойчивым состояниям отвечает участок
А'В'. Скачок от одного положения устойчивого равновесия в другое
происходит на уровне А'. Нагрузки, соогвстствуклцие годкам А' и В',
казыьают верхней и нижней критическими нагрузками.
Оболочки весьма чувствительны к начальным неправильностям в форме
срединной поверхности, которые сильно снижаю! верхнюю критическую
нагрузку. Этим объясняется значительный разброс экспериментальных данных
по определению критических нагрузок для оболочек.
В случае, если начальный прогиб направлен от центра кривизны, то
начальная ветвь ОД) располагается слева от оси ординат. Участки NB" и
B"D" отвечают другим возможным равновесным формам. Здесь возможен
перескок от ветви ОМ к ветви B"D", так как уровень энергии для точек
ветви В"D" может оказаться ниже, чем для точек начальной веши.
Результаты последних исследований заставили пересмотреть общие принципы
расчетов оболочек на устойчивость. Требование, чтобы эксплуатационная
нагрузки не превышала нижней критической величины, соответствовало
прежним теоретическим результатам: расчетные значения нижней критической
нагрузки лежали вблизи нижней границы экспериментальных данных.
После уточненных вычислений с помощью ЭЦВМ получены новые значения нижней
критической нагрузки в наиболее характерных задачах (например, при осевом
сжатии цилиндрических оболочек), кото-
Устойчивость сСтлочек и пределах упругости
129
рые значительно ниже, чем н предыдущих решениях. Вновь найденные величины
примерно в 10 раз меньше верхних критических значений. Правда.
сооюетавуючще равновесные состояния оболочки отвечают удаленным ветвям,
переход к которым требует преодоления значительного энергетического
барьера и является маловероятным. В то же время н отдельных случаях
нижняя кришческая нагрузка является даже от-рнцаютыюй, т. е. имеет
обратное направление но сравнению с основным сосгоянием. Следовательно,
требование, чтобы эксплуатационная нагрузка была меньше нижней
критической величины, трудно выполнить; кроме того, это требование
является излишним. Наиболее обоснованный расчет следует проводить с
учетом влияния начальных неправильностей (•юрмы и других возмущающих
факторов с использованном экспериментальных результатов и данных
статистической теории. Статистический подход является естественным, если
речь идет о большом числе одинаковых элементов конструкций, изготовляемых
в иден1ичньтх
УСЛОВИЯХ.
Рекомендации для праюических расчетов в различных конкретных случаях,
полученные, как правило, на основании статистической обработки
