Прочность, устойчивость, колебания. Том 1 - Биргер И.А.
Скачать (прямая ссылка):
(- l)n (л2 -I- l) (л2 f a3)_
(n2 - J.) (л2 da) (- л8 (л2 ~ l)2 (л- -г 4л3) °-i '
364
Расчет круговых колец и кольцевых систем
Нагружение моментом Lt (рис. 39): \ Сп
l2
2я
~ sin Ф -I (Г cos 1| - 2 ^ с^_ | sin Лф
¦psimH -1С08ф-1-!-2]Г
Сп-
(- I)'1 п (л2 f о3) [п2 (1 + 2Х) - X]
' (л3 + X) (л2 as) -f л2 (и2 - 1)а (л2 -t- 4"з) "4 * Нагружение крутящим
моментом (рис. 39):
1 1-ЗХ '
Р Sin ф - - j-j-y- соэф- 2
Сп
Л)Л- фcosф -
Crt =
1 3-А. , о V с'п
-Н----!----5" Sill ф -г 2 > -г-5 гг SLI
2 l-f-л т -1)
п=2
(- 1)йиа(1 +A)(n2 -f сэ)
(л2 + X) (л3 + ад) + л2 (л2 - I)2 (л2 •+• О!) аЛ'
В этих формулах 12?0""
ад =
С0Р
ю ЕМ
°2"12 EJtP ' °8 =
4 '
о4 =
1
ВД
4 ?0Л0Яа *
I, h0 - длина н толщина оболочки; ?0, G0 - модули упругости и модуль
сдвига материала оболочки.
Весьма употребительны решения, данные JI. И. Бала бухом |2] для
цилиндрической оболочки, подкрепленной рядом колец. В работе [11
приведены графики распределения силовых факторов по длине кольца под
действием сосредоточенных нагрузок на одно из колец в его пдо скости.
Кольцевые системы с малым числом спиц
365
КОЛЬЦЕВЫЕ СИСТЕМЫ С МАЛЫМ ЧИСЛОМ СПИЦ
Два соосных кольца, расположенных в одной плоскости, соединены п сшшами,
вообще говоря, наклонными к радиусу, жестко или шарнирно соединенными с
кольцами (рис. 40). Относительно колец сделаны допущения, такие же как на
стр. 288. Внешняя произвольная нагрузка приложена в плоскости колец.
Система 3" -4- 3 раз статически неопределима в случае жесткого крепления
спиц и п + 3 раз - в случае шарнирного крепления. Спицы нумеруются i = 1,
2, . . ., п.
Обозначения: R, г - радиусы наружного и внутреннего
колец; I - длина спицы; if, ifl - углы наклона спиц к радиусу, оди
паковые у всех спиц; К,-, Z\ - нормальная и перерезывающая силы и
изгибающий момент в /'-й спице в точке ее соединения с внутренним
кольцом. Остальные обозначения см. в начале
Рис 40 Рис 41
главы. Величинам, относящимся к наружному кольцу. нридае1ся индекс "я", а
относящимся к внутреннему кольцу - индекс се" и к спицам - индекс "с*.
Координатные оси х, у неподвижной системы координат проводят так, чтобы
ось у проходила через точку крепления 1-й спицы к наружному кольцу (рис-
41).
Подробно о методах расчета кольцевых систем см. в работах (9, 11, 12,
17].
Шарнирное соединение спиц с кольцами
Неизвестные усилия в спицах определяют из условий совместности деформаций
Дс = по всем п спицам и уравнений равновесия
22, = - 22 A, sin М, - Ф,-) + Р" = D;
У,, = г У A, sin if, I Мр = 0
При составлении уравнений совместности выражения для смещений точек
кольца составляют с учетом всех действующих сил и смещений
366
Расчет круговых колец и кольцевых систем
одною кольца относительно другого как жесткого целого; r результате эти
соотношения принимают вид
б^Х^ 4- б.,А'2 4 63Ха 4 ¦ ¦ I" блА,, т А | -г А,г -j- &ц> = 0; беХ, 6,Х2
4 б2Х3 4 - • - 4 б.)_|Хя -j- А, 4 I A., cos + Ая sin ф, 4 Д2Р = 0;
6jA, 4 62Х8 4 6.Х, 4 • • - + 6"^ХГ, 4 Аг +
-I А 2 cos фг 4- A-j sin ф2 4 Азр = 0;
б"Х, в^,Х, + бл_;,Х" -f • • ¦ 4 Ь,Х* -I Л, 4 4 А г cos ф"_, + Л3 siri
ф,4_[ !- Ляр = 0; здесь Л, - коэффициенты смещений колец как жесткого
целого; б, - 0,04297 (cos' ф 4 Xi cos3 ф,) 4 0,0095 (sin2 ф 4 Xisin2
'Ы+Ха! 6, - Ки.'Р (Ф"> (cos2 ф 4 /л cos2 ф2) - Кот (4i) (sin3 ф 4 Xi sin*
Ф[).
(i = 2, 3. . . rt),
А'Г ¦- -J5Г [Э"Р (<Fl) sin -Г
4- "ii* (<J") cos ф - сер (Ф.) sin ф, - icvip (ф/) COS Ф11;
г3 в_______1_
Zl ^ К" ' Е"/" ' Ъ № ' ?СЕГ '
Если спицы расположены равномерно по окружности, уравнения допускают
простое решение.
При четном числе спиц
пХ, -- -^7-в--- 4 2Pe,,-cos ia 4 2В2 cos 2t'a • • • 4 В cos ia 4 r-sin ф|
' n 2
4 2Pex'sin ia f 2CS sin 2ia 4 f С n ¦ sin --------------------------1
^ ia.
При нечетном числе спиц
nXi = -4 2Pe,/-cos ia 4 /•¦sin ф, 1
-i 2jB2 cos 2"'a 4 ¦* ¦ 4 В n+l cos П ^ * ia ~ 2Pex- sin ia 4 4 2C2 sin
2ia 4 sin - - ia;
Кольцевые системы с малым числом спиц
367
здесь
4 +1'.
Чь=~^-;("А-",о;); С" --j-l-(Ял?); 1-6^);
'л °/г г,}й
^ D; cos (I - 1) ha, D" -- V, D(. bin (г - 1) /га,
i-I I--l
?*г - - [atp А д - ,4 2 cos (i - 1) а 4- Л3 sin (i - 1) а I;
ah = Vfij cos (t - 1) ka: bk - sin (i - U ka.
?==I
Коэффици енты жсс i кн x смещен и й:
Л-!_[уд,+ _"!!_ у*
п I г. Sill ф|
V cos ({ - 1) а н- У bt [cos II - 1) а-Ред -ф ?=1 ?1
-ь sin (I - 1) a*P".*jJ ;
Л, sin (i - 1) а -\- У [sin (i - 1) а-Реу +
^11
4- cos (i - 1) а-Рвх\>.
Частные решения некоторых задач при нагр\ ленки наружного кольца
элементарными нагрузками приведены в табт. 9. После определения усилий Xi
вычисляют внутренние усилия в произвольных сечениях колец методом
наложения элементарных нагрузок (или любым другим методом). Принимая эти
сечения на нулевые, внутренние усилия по кольцам определяют по формулам
(6).
Если внутреннее кольцо представляет собой абсолютно жесткую ступицу, то
конструкция относится к типу колес. Применительно к таким конструкциям
разработаны другие методы расчета, применимые для нагрузок но ободу,
