Прочность, устойчивость, колебания. Том 1 - Биргер И.А.
Скачать (прямая ссылка):
УШ
2 + cli 'lha -J- cos 2
При ha > 3 W
(или аг > bRh)
Г = 2/iflM* | -g~ 1ft* + (ft - I])"]; b'hl
'о I
2 bfh+iktah'
ch 2ka - cos 2ha
2 + ch 2ka I- cos 2ka '
Увеличение ширины полки профили а > М?Л практически не влияет на
жесткость бруса
1 sh 2fto sin 2ka 2Ал ch 2Aa -J- cos 2Aa ' При ka > 3
4: t-T---
--Ц -ЧЫ
/.2 w 2j?t
318
Расчет круговых колец и кольцевых систем
Расчетные формулы и графики
sh 2*о -f siu 2ка + l.ka (ch 2*o cos 2*c - 2) X 2 + ch 2ka + cos 2*0-f
2X*o (sh 2ka - sin 2*0)'
ch 2*g - cos 2*o -{- Kka (sli 2*0 -f- sin 2feo) sh 2*o + sin 2*o + 2k ka
(ch 2ka cos 2*o) '
где
bh* 1.0
Ce
иь
При я* > c*
/ онкостенньиг кп^лто ..
Продолжение табл
Расчетные формулы и графики
11-
("Ь3
а Ь 1 >1 Для трубы Kpyi.'iuro
поперечного сечения
1.0 0.833 0,750 9 ^ 1 R */"*
5.5 0,662 0,602 Ю +12^2-2-
2.0 0.584 0,530 0*
3,0 0,409 0.454 Г7 / 1 Лч
4,0 0.459 0.415 J =- - (я - flj)
5.С 0.439 0.3*42
Если R велико по сравнении" с а. то напряжения можно вычислять по формуле
5+6^.
з уз ф V В Л - наружный диаметр трубы.
Rh с* 0.3 О.'1 (.0
Ф. 1,98 0,88
350
Рссчст круготх колец и кольцевых систем
Изгибающий момент Л18 ((f) и крутящий момент Мк определяю: по формулам
(7). Кроме того, необходимо вычислять момент стесненного кручения М (ф) и
бимомент В (ф), которые определяют из соотношений
- у*В - R [М^ (ф) RmH (<p)J;
Л) - ~r-4r '• М = Мк - *
К <1<р
Интегрирование уравнений приводит к следующим выражениям-Я(ф) = М"сЬу.ф +
Д1"^^_гЛЫ
. #u U . /*40 (tm)"\ ell кф -cos<J> .
+ -Jrxsh*lf+"- W) - +
т | ^ L' Iх sh й № - Ч1') - sin (Ф - fi)l I-
+ -jj- ^ LBi sli x (ф - ф/) -
I
- "а+у^ p< Ich к (ф - ф|) - COS(ф - ф,)] -
- !_ | У Ui |x2 ch x (q> - ф|) -i- cos (ф - <pi)) -г Л?*;
В (ф) - fi°ch хф sh хф ;-
+ M° "a*? t (ch x<p - cos <p) -f-
+ (K - K(?) I) (sh ЙФ - X sin ЧР) -
Rz \ 1
" x'fo+I)- pi [sh x. (ф - ф,) - x sin (Ф - Ф,)] +
+ ^ii[(ch X (ф- Ф0 - cos (Ф - Ф,)Ц-
¦+¦ ^ LBi ch x (ф - Ф,) -
_ ^KjTf ^ I* sh x. (Ф - ф/l + sin (ф - q)j)J + li\
i
M (ф) = AJK (ф) - AT(q>).
(37)
Тонкостенные стержень и кольцо
351
Смещения тонкостенного стержня
и ы0 -{- sin ф - R (I - cos <p) - [<J°R'7q(9) - Л(СП " (ф) I- </7" +
+ Wn (ф) - -i- e"nc (ф) J + и (ф).
^2 (ф) - ^2 COS Ф - ^ Sin ф -
- т§^ [с"кф" (w - .мЧ, (ф) +
¦">* "pi - W (ч) - -jp я'Чиф)] + *2 <ф>;
*к (ф) - ft? sin Ф - "I cos Ф + г [q('OTq(<p)- (ф) +
+ К^к (ф) I- яРч(ф)- 4"(ф)] + К<ф>-
(38)
Относительный угол закручивания
0(ф)
М (<р) _ Мк-М
CJK
OJn
Здесь и в формулах (38) обозначено:
Пц (Ф) - -g- (s,n Ф - фСОБф) -i-
-:х[
sh кф и2 (Зк2 -f 5) ^ и2фсоз ф
У. (х! + 1)2 + 2(х2+1)2 Sm Ф_ 2(xZ+l)
ф]:
Пм{<е) 4- фБШ ф -
. 2(*" +1)
ф sin ф
у.* (у.*-г 2) + (Xs + !)••
. йхф | .
ф Ь (У* + I)2 J '
3i2
Расчет круговых колец и кольцевых систем
Ик (ф) - -у* (sin ф - q) cos ф) +
1 2х (у/ |1)3 I2 sh ХФ + (y-2 - Ч (к2 + 2) х sin ф -- к8 (хг + 1) ф cos
ф];
" (|р) = 1Г(1ГЧ~Т)' <х s,n Ч> - sh ИЧ>>: я
Пв (ф) ~---------~Ж~± Т + 1 - ха c°s ф - ch иф);
Фд (ф) = -§- Ф sin Ф +
. , Г c)i хф , х2ф sin ф Xs (х2 ¦ - 2) ,1
1 Н ~(х*+ 1)."+ 2(^+Ц т (**+1)2 С№ф" J;
Фм (ф) - -ф cos ф - sin ф +
, . Г х2 (к2 -- 3) х2ф cos ф х sh хф |
1 L 2 (X.2 +1)2 sm ф - Y(lf +1) - 7х2" IF J:
(r)* (ф) = 4" ф sin ф +
'• ~~(У2 + 1)2 [Ch У-Ч> + "Г У'2 (к2 ~ [) ф 5111 ф - COS т1:
_ у^
ф ^ " у г ,j_ 1 (cos Ф - ch Хф);
Фб (ф) ~ Х2^х. |~ (И Sin Ф - иф)*
Ф(Э (ф) - -g- (sin ф - ф COS ф)
4- 2(ха^+ I)2- ^ ^ sin - х (х2 + 1) ф cos ф - 2 sli хф].
Ч?м (ф) =--------y ф sin ф
+ ~jd'\ I)2' [СЬУ'Ф ^-(Кгт- 1) ^Sin ф- COSCf j ;
Тонкостенные стержень и кольцо
353
Ук <Ч" - (sin ф - ф cos 9J 2Т^-^_ ))2- !"2 (И* 4-1) ф cos ф-I-
-(- |х2 (хг + I) + 2J sin ф + 2xsh хф]]•;
- Я
v № - ~к* +1<у'sh 1<ф siri ф)'
Яу"2
Ч'е (ф> = "2 + 1 <ch ХЧ ~ cos <Й-
Начальные параметры, определяемые п < условий закреплении стержня в
формулах (37) и (38), отмечены пулями. При защемлении, ие препятствующем
свободной деплана ни и края стержня, В* - О, ф° = 0, ft(r) = 0, iP ~ 0; на
свободном конце стержня ф) - М1 -# = Л/Рк = 0; над концевой шарнирной
опорой Af'1 = М'к - В' - 0 и и - 0; на полностью жестко защемленном конце
Af* = Afn и и0 = = = О(r) - 0.
Звездой к a Vi и отмечены величины усилий и смещений только от заданных
нагрузок, определяемые как частные решения неоднородных уравнений:
v-
- J + Я">л(ф)J shn(q> - ф,) йф,
В выражениях для смешений члены от приложенных в точках q,
сосредоточенных нагрузок отнесены к частным решениям. Выражения для них
получают по общему правилу использования начальных параметров аналогично
выражениям дли М (ф) и В (ф): заменой Q0, Af0, Af(r), В0 и ф соответственно
на P., L" LK, LB, ф-фг.
Ниже приведены частные решения ряда задач-
прнмер 9. Стержень закреплен н& трех равноотстоящих опорах и натружен
силой Р по середине пролета (рис. 32). Реакции в опорах:
354
Расчет круговых колец и кольцевых систем
Наибольший изгибающий МОмет kmcci месп
и (41-
- -гг-г--- 1 г I sin " I 1 - CHS - j 4- Sill - II - COS It) I.
2sin a (I-COSO) I \ 2 / 1 J
