Релятивистская квантовая теория. Том 1. Релятивистская квантовая механика - Бьёркен Дж.Д.
Скачать (прямая ссылка):
10
ПРЕДИСЛОВИЕ
В заключение мы доказываем перенормируемость квантовой электродинамики в любом порядке по взаимодействию.
Не останавливаясь более подробно на материале, изложенном в курсе, перечислим основные вопросы, которые в нем не освещены. Полностью отсутствует изложение принципа действия и предложенная Швингером формулировка квантовой теории поля, основанная на вариационном подходе. Мы прибегаем к вариации действия только при исследовании свойств симметрии. Опущено подробное обсуждение еще двух вопросов: существенного прогресса, достигнутого в аксиоматической квантовой теории поля, с одной стороны, и не связанного с теорией поля S-матричного подхода — с другой. За исключением содержащегося в первом томе обсуждения лэмбовского сдвига и спектра атома водорода, проблема связанных состояний не рассматривается. Дисперсионные соотношения лишь в минимальной степени используются в динамических вопросах. Не приводится формулировка квантовой теории поля для массивных векторных мезонов, так же как и теории поля, содержащей связи с производными. Кроме того, мы не подготовили библиографию всех существенных оригинальных работ по рассмотренным в нашем труде вопросам. Отмеченные пробелы могут быть восполнены с помощью изданных в последнее время монографий и учебников [1 — 20].
В заключение мы обязаны поблагодарить многих студентов и наших коллег, которые были чуткими слушателями и неоценимыми критиками в тот период, когда наши лекции превращались в написанные главы, профессора Леонарда Шиффа, воодушевившего нас на написание этих книг и оказавшего затем поддержку, а также Розмари Стэмпфель и Элен Манн за блестящую оформительскую работу.
Джеймс Д. Бьеркен Сидней Д. Дрелл
ГЛАВА 1
УРАВНЕНИЕ ДИРАКА
§ 1. Формулировка релятивистской квантовой теории
'V
Поскольку принципы специальной теории относительности являются в настоящее время общепринятыми, правильно построенная квантовая теория должна удовлетворять релятивистским требованиям: законы движения, справедливые в одной инер-циальной системе, должны быть справедливы во всех инерци-альных системах. На математическом языке это означает, что релятивистская квантовая теория должна быть сформулирована в ковариантной относительно преобразований Лоренца форме.
Переходя от нерелятивистской к релятивистской квантовой механике, мы попытаемся сохранить принципы, лежащие в основе нерелятивистской теории. Ниже мы кратко напоминаем эти принципы '):
1. Для заданной физической системы существует вектор со-
стояния Ф, который содержит всю информацию о рассматриваемой системе. Излагая на первых порах одночастичную релятивистскую теорию, мы обычно будем иметь дело с координатным представлением вектора состояния, т. е. с волновой функцией г|э(<7ь qn\ Si.......sn; t). Волновая функция ty(q,s,t) яв-
ляется комплексной функцией от всех классических степеней свободы ..., qn, времени t и дополнительных степеней свободы, таких как спин s*, имеющих квантовомеханическую природу. Сама волновая функция не имеет прямой физической интерпретации, однако квадрат ее модуля, |г|э(<7ь qn\ Si, ... ..., sn\ t)\2 ^ 0, интерпретируется как вероятность того, что в момент времени t система характеризуется набором переменных q .....qn\ si, ..., s„. Из вероятностной интерпретации очевид-
ным образом следует, что для физически допустимых волновых функций ij) величина |г|)|2 должна быть конечной для любых значений </ь ..., qn\ si, ..., sn в любой момент времени t.
2. Любой наблюдаемой физической величине соответствует линейный эрмитов оператор. В частности, канонической
*) Подробнее см. курсы [21—24].
12
УРАВНЕНИЕ ДИРАКА
(ГЛ. 1
переменной импульса Pi отвечает в координатном пространстве следующий оператор:
3. Физическая система является собственным состоянием оператора Q, если
ЙФ„ = (0„Ф„, (1.1)
где Фп — п-е собственное состояние, отвечающее собственному значению ап. Для эрмитова оператора wn— действительная величина. В координатном представлении уравнение (1.1) имеет вид
s, /)гЫ<7. s, t) = (q, s, t).
4. Постулат о разложении гласит, что произвольная волновая функция, или вектор состояния, физической системы может быть разложена по полной ортонормированной системе собственных функций ij)ri полного набора коммутирующих операторов. Следовательно, мы можем записать
¦Ф = Z аАп,
П
а условие ортонормированностн имеет вид
? \(d<h ...KO/l •••• S, ОМ?. О = Ьпт-
S
Величина |ап|2 есть вероятность того, что система находится в п-м собственном состоянии.
5. Результатом измерения наблюдаемой физической величины является одно из ее собственных значений. В частности, если физическая система описывается волновой функцией ф = 2 Яп'Фп. где О'фп = «п'Фл, измерение наблюдаемой физической величины Q дает собственное значение шп с вероятностью |<2„ |2. Среднее значение наблюдаемой Q по большому числу измерений, проведенных в одинаково приготовленных системах, дается выражением
