Введение в теорию относительности - Бергман П.Г.
Скачать (прямая ссылка):
Вообще говоря, могло бы случиться, что „инертная" и „гравитационная" массы большинства тел только приблизительно равны, что это приближенное равенство случайно и что при точном измерении обе массы в действительности окажутся различными. К счастью, утверждаемое равенство инертной и гравитационной масс возможно подвергнуть очень точной проверке. Для этого достаточно показать равенство ускорений всех тел в одном и том же гравитационном поле.
Ускорения свободно падающих тел нельзя измерять непосредственно, так как невозможно с достаточной степенью точности измерять интервалы времени; поэтому необходимо прибегнуть к косвенным методам. Существует тип ускорения, „инерциальное ускорение", которое определенно не зависит от массы ускоряемого тела. Если относить движение тел к неинерциальной системе отсчета, возникают ускорения, обусловленные не действующими на тело силами, а ускорением выбранной системы отсчета относительно какой-либо инерциальной системы. В главе II эти „силы инерции" были исследованы в специальном случае, когда система отсчета вращается с постоянной угловой скоростью относительно инерциальной системы.
„Сила инерции" пропорциональна „инертной массе" тела. Поэтому, если на тело одновременно действуют и „силы инерции" и гравитационные силы, направление равнодействующей будет зависеть от отношения „инертной" "массы тела к „гравитационной". Определение направления этой равнодействующей для различных тел является чувствительным критерием того, одинаково ли это отношение для всех испытуемых тел.
Необходимая экспериментальная установка создана самой природой: Земля, вращающаяся вокруг своей оси с постоянной угловой скоростью, является неинерциальной си- стемой. На тело, покоящееся относительно Земли, действуют две силы: гравитационное притяжение Земли и ,центробежная сила". Полное ускорение этого тела относительно Земли получается векторным сложением гравитационного и „центробежного" ускорений. Для точек, расположенных не на экваторе, эти две составляющие не параллельны, и направление равнодействующей является мерой отношения инертной массы к гравитационной.
Этвеш') подвешивал на коромыслах крутильных весов две гири из различных материалов, но с одной и той же гравитационной массой. Если бы их инертные массы не были равны, результирующие силы, действующие на гири, были бы не параллельны, и весы получили бы крутильный момент. Отсутствие такого момента показывает, что отношение инертной массы к гравитационной одно и то же для различных материалов. Этот результат был получен с относительной точностью IO-8.
В специальной теории относительности было показано, что по крайней мере часть инертной массы тела обусловлена внутренней энергией. В радиоактивных веществах эта, прибавка к полной массе значительна. Является ли эта часть „инертной массы" также и „гравитационной массой"? Ответ на этот вопрос был дан Саузернсома), который повторил эксперимент Этвеша с радиоактивными веществами. Результат был тот же: „гравитационная масса" оказалась равной „инертной массе", хотя последняя в известной степени была обусловлена энергией связи. Принцип эквивалентности, таким образом, является основным свойством, гравитационных сил.
Предварительные соображения о релятивистской, теории гравитации. Прежде чем строить релятивистскую теорию гравитации, необходимо сформулировать ньютоновскую теорию таким образом, чтобы действие на расстоянии было исключено. Сделать это довольно легко.
і) Math, und Naturw. Вег. aus Ungarn, 8, 65 (1890). 2J Proc. Roy. Soc., 84A, 325 (1910). Гравитационное притяжение некоторого тела массы т несколькими другими телами может быть представлено суммой „гравитационных потенциалов" (10.3) этих тел; эта сумма дает потенциальную энергию Um выбранного тела, деленную на его массу от. Сила, действующая на тело, есть отрицательный градиент его потенциальной энергии:
f = — OTgradG. (10.5)
Гравитационный потенциал зависит от расположения остальных тел. Потенциал, создаваемый каждой точечной массой, дается (10,3). Вводя „гравитационную напряженность поля"
g= — grado, (10.6)
мы видим, что, как и в электростатике, силовые линии гравитационного поля не начинаются и не кончаются вне масс, и что на массе M кончается 4тгхМ силовых линий. Отсюда заключаем, что
divg = — 4тгхр,
где р — плотность массы. Потенциал О удовлетворяет уравнению
div grad G = V1O = 4тоер* (10.7)
Это уравнение, впервые полученное Пуассоном, является классическим уравнением гравитационного поля. Система уравнений (10.5) и (10.7) эквивалентна уравнениям ньютоновской теории, построенным на основе дальнодействия.
Уравнение Пуассона (10.7) не является лорентц-инва-риантным. Всюду, где р равно нулю, представляется разумным предположить, что трехмерный оператор Лапласа V должен быть заменен его четырехмерным аналогом, оператором
' дх* дх° ^2 CV-
В присутствии материи нужно помнить, что плотность р является не скаляром, а компонентой тензора P^v. Мы стоим перед альтернативой: заменить р лорентц-инвариант- ным скаляром или заменить нерелятивистский скаляр G
