Введение в теорию относительности - Бергман П.Г.
Скачать (прямая ссылка):
ме S, в которой заряженные частицы покоятся. Будем,
далее, обозначать мировой вектор скорости заряженных
о
частиц через W11 а скорость системы S — через I?.
о і / і
Объем dV в системе 5 сокращается в у 1—в'/с3 раз
/1 0 г\
\и — относительная скорость систем SaS). Поэтому
о
полный заряд, содержащийся в d V, будет
<?=a-j/ 1— tfllfidV. (8.25)
Согласно (7.49) сила, действующая на этот заряд, равна:
1— u*lc*-dV-(8.26)
dT с
где рх — мировой вектор импульса [см. уравнение (6.22)]
ит — время в системе S. По электронной теории Лорентца, собственная плотность заряда в, умноженная на четырехмерную скорость W1, дает мировую плотность тока /'; поэтому можно написать
^ = |/ 1 - ? ¦d Vy3 tP-Л (8 - 26а)
о
С другой стороны, желательно ввести S-время вместо собственного времени т. Из-за увеличения временного ин- о
тервала изменение импульса на единицу 5-времени отличается от изменения на единицу 5-времени на множитель
/
1—. Этот множитель сокращается с таким же множителем в правой части уравнения (8.26а), так что получаем:
(8 26б>
dt
Это последнее уравнение не содержит более величин 1
относящихся к системе S. Оно справедливо поэтому даже в том случае, когда среда содержит заряженные частицы различного рода (электроны, атомные ядра, ионы с различными массами и зарядами) с различными средними скоростями. Действительно, полная плотность тока равна сумме
плотностей токов частиц каждого типа и, соответственно, о
производная по 5-времени полной плотности импульса равна сумме производных плотностей импульсов различных частиц.
Уравнение (8.266) поэтому справедливо постольку, поскольку среду можно считать непрерывной. Отсюда следует, 1 *
что ff.а Iа можно рассматривать как мировую силу на единицу собственного объема и подставить ее в правую часть уравнения (8.22). Тогда получаем:
(8-27)
Правую часть можно преобразовать так, чтобы она приняла вид дивергенции симметричного мирового тензора. Во-первых, /• определяем через напряженности поля из (7.20). Это дает:
= (8.27а) Во-вторых, интегрируем по частям:
(8.28)
В последнем члене во втором множителе меняем местами индексы у и а. В силу антисимметрии ipw получим
(Av-tP-Vl3) = 2" rZl^cP ('1P(IJ)Il tPpVia)
(8.29)
Принимая во внимание (7.19), это последнее выражение приводится к виду
tPVv = - T ГГ<Рс„р = +1 (Г?Др- (8.29а)
Из (8.28) можно получить, заменяя некоторые немые индексы,
= - (? W - J ,V (8.28а)
Подставляя это выражение в (8.27а), окончательно находим:
[pilH-IT (т - <р W9)] „=0- (8.30)
Рассмотрим теперь по порядку компоненты этого нового четырехмерного тензора. Положим
? (І - = m^ (8.31) и заменим <р и (pfv выражениями (7.17) и (7.17а). Различные компоненты Af^v даются выражениями:
м*, = м»=± ItltElHk,
М" = І [т *« ^2+ H2)- HrHs - ErEs] .
(8.32)
М" являются компонентами тензора напряжений электромагнитного поля, который был известен еще Максвеллу; Mit представляют собой компоненты вектора Пойнтинга, разделенные на с2; наконец, M44 есть плотность энергии электромагнитного поля, дгленная на с2. Эта последняя фигурирует также и в классической теории электромагнетизма.
Плоская электромагнитная волна обладает определенными плотностью и потоком энергии и вызывает определенные напряжения. Плоская волна, распространяющаяся в направлении оси X, имеет четырехмерный тензор энергии-импульса с компонентами
M44 = TlT А*, 4га2
М1* = ~А\ 4яс
Mu Аз 4л
(8.33)
где А — совпадающие значения E и Н, все остальные компоненты равны нулю. Напряжение в направлении распространения положительно и называется „давлением излучения". Задача
1. Как трансформируются давление радиации, плотность импульса и плотность энергии плоской электромагнитной волны при преобразовании Лорентца (4.13), примененном к уравнению (8.33)?
2. Преобразовать частоту v той же самой плоской волны. Предполагая, что энергия фотона равна Av, найти закон преобразования плотности фотона. Глава IX
ПРИМЕНЕНИЯ СПЕЦИАЛЬНОЙ ТЕОРИИ
ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ *
Экспериментальные подтверждения специальной теории относительности. В главе IV указывалось, что только теория относительности объясняет результаты опытов Майкельсона-Морлея и Физо и явление аберрации.
Опыты Майкельсона-Морлея были впоследствии повторены в различных условиях много раз г). При этом все новые опыты, за исключением опытов Д. С. Миллера, подтвердили первоначальный результат. Трудно сказать, почему опыты Миллера указывают на „увлечение эфира" со скоростью 10 км/сек. Поскольку все остальные эксперименты свидетельствуют о точности уравнений преобразования Лорентца, естественно предположить, что результаты Миллера обусловлены систематической экспериментальной ошибкой, сущность которой до сих пор еще не ясна.
Не так давно уравнения преобразования Лорентца были совершенно иным путем подтверждены Айвсом3). Айве измерял так называемый релятивистский эффект Допплера. Частота света не инвариантна относительно преобразования Лорентца (см. задачу 3 главы IV). Ее закон преобразования имеет вид:
