Современная электродинамика, Часть 1 Микроскопическая теория - Батыгин В.В.
ISBN 5-93972-164-8
Скачать (прямая ссылка):
трехмерные координаты в зависимости от t. Рассмотреть, в частности,
нерелятивистский и релятивистский пределы.
4.50. Найти в аналитической форме траекторию заряженной частицы,
рассмотренной в предыдущей задаче. Построить на компьютере траектории
3 Конвекционным потенциалом движущейся как целое системы зарядов
называется функция координат, дифференцирование которой дает компоненты
силы, действующей в лабораторной системе на единичный пробный заряд,
движущийся вместе с этой системой зарядов.
326
Глава 4
для разных начальных условий. Исследовать, в частности, нерелятивистский
и ультрарелятивистский случаи.
4.51. Найти пробег I релятивистской заряженной частицы с зарядом е,
массой т и начальной энергией 8 в тормозящем однородном электрическом
поле Е, параллельном начальной скорости частицы.
4.52**. Релятивистская частица с зарядом е и массой т движется в
однородном постоянном магнитном поле Н. В начальный момент времени t = 0
частица имела импульс р0 и находилась в точке с радиусом-век-тором го-
Вычислить импульс и энергию, а также координаты частицы в функции
собственного и координатного времени.
4.53*. Нерелятивистская частица с зарядом е и массой т движется в
скрещенных постоянных однородных электрическом Е = (О, Еу, Ez) и
магнитном Н = (О, О, Н) полях. В начальный момент t = 0 частица
находилась в начале координат и имела скорость v = (vOXl 0, voz).
Определить зависимости компонент скорости и координат от времени,
начертить с помощью компьютера возможные траектории частицы.
4.54. Релятивистская частица движется в параллельных однородных
постоянных электрическом Е и магнитном Н полях (Е || Н || Oz). При t = 0
частица находилась в начале координат, обладая импульсом р0 = (poxi 0,
Poz)- Определить зависимость компонент импульса и энергии от собственного
времени частицы т. Построить на компьютере проекции траектории частицы на
координатные плоскости.
4.55. Найти зависимость от собственного времени компонент импульса и
энергии релятивистской частицы, движущейся в однородных и постоянных
электрическом Е и магнитном Н (Н > Е) взаимно перпендикулярных полях.
Начальный импульс частицы р0, х = у = z = 0 при t = 0.
4.56. Решить предыдущую задачу для Е > Н. Исследовать путем предельного
перехода Е -> Н движение частицы в одинаковых по абсолютной величине
взаимно перпендикулярных электрическом и магнитном полях.
4.57*. Найти закон движения частицы с зарядом е и массой т в поле плоской
электромагнитной волны, четырехмерный потенциал которой имеет вид
Аг = ?lf(s), = const
(линейно поляризованная волна). Здесь f(s) - произвольная дважды
дифференцируемая функция, ее аргумент s = щх1 выражается через нулевой 4-
вектор щ = (1, - п), указывающий направление распространения плоской
волны (п1щ = 0, п2 = 1), гг - четырехмерный пространственноподобный
вектор поляризации, нормированный условием e%Si = -1 и ортогональный
волновому вектору (nl?\ = 0). Заданы начальные условия общего
4.2. Движение заряженных частиц в электромагнитных полях.
327
вида. Найти также изменение энергии частицы за конечное время.
Рассмотреть, в частности, случаи периодической плоской волны и волнового
пакета конечной протяженности.
УКАЗАНИЕ. Показать, что собственное время частицы пропорционально
аргументу s плоской волны, и использовать это при решении задачи.
4.58*. Решить предыдущую задачу для плоской волны с произвольной
поляризацией. Четырехмерный потенциал Al(s) удовлетворяет условию niAl(s)
= 0. Сделать то же самое в трехмерной форме, выразив в явном виде
координаты и время через напряженности поля E(s) и Н = пх E(s).
4.59. Нерелятивистская заряженная частица с зарядом е и массой т проходит
через двумерное электростатическое поле с потенциалом ф = = к(х2 - у2),
где к = const > 0 (линза с сильной фокусировкой). В момент времени t = 0
частица находится в точке с координатами (xq, уо, zo); начальная скорость
г>о параллельна оси г. Определить движение частицы.
4.60. Записать дифференциальные уравнения движения релятивистской частицы
в электромагнитном поле, исходя из функции Лагранжа в цилиндрических
координатах.
4.61*. Между обкладками цилиндрического конденсатора с радиусами а, Ъ (а
< Ъ) поддерживается разность потенциалов V. В пространстве между
обкладками имеется аксиально симметричное магнитное поле, напряженность
которого параллельна оси конденсатора. Из внутренней обкладки, играющей
роль катода, вылетают электроны с нулевой начальной скоростью. Найти
критическое значение потока магнитного поля Фсг между обкладками, при
котором электроны перестанут попадать на анод вследствие искривления их
траекторий в магнитном поле.
4.62. Длинный прямой цилиндрический катод радиуса а, по которому течет
равномерно распределенный ток испускает электроны с нулевой начальной
скоростью. Эти электроны движутся под действием ускоряющего потенциала V
к длинному коаксиальному аноду радиуса Ъ. Каково должно быть минимальное
значение разности потенциалов Vcr между катодом и анодом, чтобы электроны
