Современная электродинамика, Часть 1 Микроскопическая теория - Батыгин В.В.
ISBN 5-93972-164-8
Скачать (прямая ссылка):
частицы г>ц, имеем Н' = Н и р'± = р±. Таким образом, адиабатический
инвариант в лабораторной системе
р\
% = const. (4.89)
Н
Если поле однородно, но медленно меняется со временем, то р\\ = const,
&P±(t) - P±(fy'\/H(t)/H(Q). Вместе с поперечным импульсом изменяется и
энергия частицы. Если поле постоянно, но неоднородно в пространстве, то
энергия частицы 8 = const, но при движении частицы будет изменяться угол
д между импульсом частицы и направлением поля:
/
sin# = А --- sm#о,
V я(^о)
где поле Н берется в точке ведущего центра частицы.
Задачи
4.92. Дать качественное объяснение происхождению электрического дрейфа.
Для этого построить с помощью компьютера несколько витков траектории
частицы во взаимно перпендикулярных полях Е и Н и указать причину ее
регулярного смещения в направлении Е х Н.
4.93. Сделать то же самое для градиентного дрейфа.
4.94. К заряженной частице, движущейся в однородном магнитном поле Н,
приложена слабая неэлектромагнитная сила перпендикулярная Н. Вычислить
скорость поперечного дрейфа, вызванного приложенной силой.
342
Глава 4
4.95. Магнитное поле постоянно по абсолютной величине в рассматриваемой
области пространства, но слабо (на расстояниях порядка ларморо-ва
радиуса) изменяется по направлению. Вычислить скорость поперечного дрейфа
заряженной частицы, вызванного кривизной силовых линий (такой дрейф
называется центробежным). Используя результаты решения примеров 4.12 и
4.13, показать, что при наличии слабо неоднородного магнитного поля и
малого (Е <С Н) электрического поля скорость движения ведущего центра
частицы с учетом поперечных дрейфов первого порядка имеет вид
rc = vc = v\\h+ jjE x h + ^^v±Rj_h x VH + v\\R\\h x (h-V)h, (4.90)
где h = H/Н, у = cpx, \\/eH. Каков порядок величины дрейфов, вызванных
медленным изменением во времени магнитного поля и пространственной
неоднородностью электрического поля?
4.96. Прямым расчетом доказать адиабатическую инвариантность величины I =
р\/Н при медленном изменении магнитного поля со временем. Для этого
вычислить изменение поперечного импульса частицы за ларморов период,
считая ее траекторию окружностью в плоскости, перпендикулярной Н, и
связать его с изменением магнитного поля.
4.97. Показать, что скорость изменения энергии заряженной частицы в
медленно меняющихся в пространстве и во времени электрическом и магнитном
полях (Е <С Н) в приближении ведущего центра имеет вид
8 = еЕ • vc - ^v±Rj_h • rot Е. (4.91)
Здесь учтены слагаемые до II порядка малости включительно.
Замечание. Уравнения (4.89), (4.90) и (4.91) образуют полную систему
уравнений, описывающих движение частицы в заданном медленно меняющемся
электромагнитном поле (Е <С Н). Все величины в правых частях этих
уравнений следует брать в точке нахождения ведущего центра частицы. Более
подробные сведения о выводе и применениях этих уравнений можно найти в
[Сивухин (1963)].
4.98. Исходя из инвариантности величины I = р^_/Н, показать, что в
дрейфовом приближении сохраняются магнитный поток через орбиту
циклотронного вращения частицы и магнитный момент нерелятивистской
частицы, создаваемый ее циклотронным вращением. При каких дополнительных
условиях сохраняется магнитный момент релятивистской частицы?
4.99. Частица движется в слабо неоднородном постоянном магнитном поле.
Пользуясь инвариантностью величины I = р\/Н и законом сохранения энергии,
показать, что в дрейфовом приближении на частицу действует
4.2. Движение заряженных частиц в электромагнитных полях.
343
сила направленная вдоль магнитной силовой линии, и найти величину этой
силы. Выразить ее через магнитный момент циклотронного вращения частицы.
4.100. Поляризующаяся нейтральная система заряженных частиц, не
имеющая дипольного момента в отсутствие внешнего поля, помещена в слабо
неоднородное статическое электрическое поле Е(г). Считая скалярную
поляризуемость (3 состемы известной, записать в дипольном приближении
нерелятивистское уравнение движения ее центра масс. Найти потенциальную
энергию и интеграл энергии системы.
4.101. Пусть на нейтральную систему предыдущей задачи действует
дополнительно слабо неоднородное магнитное поле Н(г). Записать уравнение
движения центра масс.
4.102*. Система одинаковых заряженных нерелятивистских частиц находится в
аксиально-симметричном внешнем потенциальном поле. Показать, что слабое
однородное внешнее магнитное поле Н, приложенное вдоль оси симметрии
системы, приводит систему частиц как целое во вращение с угловой
скоростью
Q,l = -
еН
2 тс
(ларморовская прецессия). Указать критерий слабости магнитного поля.
Рис. 4.3
4.103. Между областями I и II, в которых статическое магнитное поле
однородно и равно Н, находится область III, в которой поле усилено
344
Глава 4
("магнитная пробка"). Максимальное значение поля равно Нш, схематический
вид силовых линий показан на рис. 4.3. В области I движется частица,
импульс р которой в некоторый момент времени составляет угол $ с
