Задачи по физике и методы их решения - Балаш В.А.
Скачать (прямая ссылка):
весь рост, если рост его равен Я?
Решение. В любом, даже самом маленьком зеркале можно построить
изображение очень большого предмета. Однако из этого не следует, что все
изображение можно увидеть. Размеры той части предмета, изображение
которой можно рассмотреть, не изменяя положения глаз, зависят от
предельного угла зрения и размеров зеркала. Предельный угол зрения для
каждого •человека имеет определенное значение, однако во всех задачах
предполагается, что видимая часть изображения определяется лишь размерами
зеркала.
Чтобы в зеркале минимальных размеров было видно изображение предмета АВ,
нужно, чтобы в глаз наблюдателя попадали лучи, дающие изображение его
концов А\ и В\. Это возможно при условии, что края зеркала лежат на
прямой, соединяющей крайние точки изображения с глазом наблюдателя. Если
размеры зеркала будут больше оптимальных, часть зеркала, выходящая за эти
границы, будет лишней. Если же зеркало окажется меньше, то часть
изображения увидеть невозможно. При заданных размерах выпуклого зеркала,
расположенного на уровне глаз, человек может видеть себя во весь рост
только с некоторого минимального расстояния, при котором лучи, дающие
изображение головы и ног, попадают в глаз. .Если к зеркалу подойти ближе,
изображение человека станет больше, крайние точки выйдут за пределы
оптимальных границ (рис. 14.6). Допустим, что человек (предмет АВ высотой
Я) находится перед выпуклым зеркалом радиусом R и диаметром отверстия D
на таком расстоянии d, что из точки А, где находится глаз, он видит
себя во весь рост. Тогда
мнимое изображение А\В\ человека высотой Н\ должно быть рас-
положено от зеркала на таком расстоянии /, чтобы точки А, М,А\ и A, N, В1
лежали на прямых линиях.
Обратите внимание, как сделано построение изображения. Из точки В
проведен только
один луч, поскольку известно, что изображение предмета А\В\
перпендикулярно главной оптической оси. Чтобы узнать, как отразится луч,
идущий параллельно этой оси, зеркало до-
374
строили, так как любой луч, выходящий из Л, после отражения попадает
своим продолжением в Ль
Сделав построение, можно записать основные уравнения для выпуклого
зеркала, учитывая знаки отрезков:
L =_J L_ " JLj___L
F d
f
H
(1)
Дополнительное уравнение составляем исходя из того, что треугольники
ЛЛ1В1 и AMN подобны. (Малой кривизной зеркала MN пренебрегаем.) Поскольку
высоты в этих треугольниках равны соответственно d и d -f- /, то
° d (2)
я,
d + f
Решая уравнения (1) - (2) относительно искомого расстояния d, находим:
й== Я-2Я F'
Пример 5. Радиус вогнутого сферического зеркала (рис. 14.7) равен R = 0,4
м. На главной оптической оси зеркала помещен точечный источник света на
расстоянии d = 0,3 м от зеркала. На каком расстоянии от вогнутого зеркала
нужно поставить плоское зеркало, чтобы лучи, отраженные от вогнутого, а
затем от плоского зеркала, вернулись в точку, где находится источник?
Решение. По условию задачи светящаяся точка лежит между фокусом и
центром, поэтому ее изображение Л[ будет расположено где-то за центром на
некотором расстоянии f от зеркала Z\.
Изображение А\ получается в точке действительного пересечения лучей,
отраженных от вогнутого зеркала, поэтому, если на их пути поставить
плоское зеркало Z2, лучи упадут на него сходящимся пучком, после
отражения пойдут тоже сходящимся пучком и дадут на своем пересечении
изображение Аг- Используя принцип обратимости лучей, точку А\ можно
рассматривать как мнимый предмет для плоского зеркала; ее изображение Лг
в этом случае будет действительным и расположенным относительно плоскости
Z2 симметрично А\.
Поскольку плоскость зеркала делит расстояние между предметом и его
изображением пополам и по условию задачи изображение Аг должно попасть в
то место, где находится предмет, легко сообразить, что зеркадо Z2 нужно
поставить посредине между светящейся точкой Ао и ее промежуточным
изображением Ль Рис. 14.7
375
-Л Аг Расстояние f определяется из
формулы вогнутого зеркала:
¦=т + -
(1)
Рис. 14.8
ставляя числовые значения для d и R, получим:
2_
R d ' f Если плоское зеркало помещено между точками Ао и А\, то от
вогнутого зеркала оно должно находиться на расстоянии
L = (2)
Решая уравнения (1) - (2) совместно относительно. L и под-
L
L = 45 см.
(2d - R)
Пример 6. В центре вогнутого сферического зеркала (рис. 14.8) с фокусным
расстоянием Fi = 20 см находится выпуклое зеркало с фокусным расстоянием
F2 = 20 см. Между фокусом и центром вогнутого зеркала на расстоянии d\ =
28 см от его полюса поставлен предмет высотой Но = 2 см перпендикулярно
главной оптической оси. Определите высоту и положение изображения в
выпуклом зеркале, даваемого лучами, отраженными от вогнутого зеркала.
Решение. По условию задачи радиусы зеркал одинаковы и предмет AqB0
высотой Но расположен между фокусом и центром вогнутого зеркала.
Изображение А\В\ предмета высотой Hi, даваемое первым зеркалом, должно
находиться за его центром на расстоянии Д от этого зеркала.
