Задачи по физике и методы их решения - Балаш В.А.
Скачать (прямая ссылка):
вторым, как предмет для первого. Следует обратить особое внимание на
некоторую формальность такого метода и учитывать, что промежуточный
предмет - изображение для следующего зеркала может быть и действительным
(в формуле зеркала d нужно брать со знаком "плюс"), и мнимым (d - со
знаком "минус").
Второй случай возможен, если изображение, даваемое первым зеркалом,
получается за вторым зеркалом. При графическом отыскании мнимого предмета
задача состоит в построении предмета по его изображению.
Из каких бы зеркал ни состояла оптическая система (плоское - плоское,
вогнутое - вогнутое, выпуклое - выпуклое и т. д.), решение задач на
отыскание изображений в системе зеркал имеет много общего, и его во всех
случаях удобно проводить по следующей схеме:
а) Сделать чертеж и, указав на нем зеркала, главные оптические оси (они,
как правило, совпадают), фокусы и центры, отметить расстояние L между
зеркалами и расстояние d от предмета Ао до первого зеркала. При этом
нужно все время руководствоваться числовыми значениями заданных величин,
так как лишь по ним можно сделать чертеж, соответствующий условиям
задачи, и правильно расположить зеркала и предмет.
б) Построить точку А\- изображение предмета в первом зеркале Z\ (как если
бы второго зеркала Z2 не было) и, найдя f\ 'по формуле зеркала,
определить расстояние d2 между точкой А\ и вторым зеркалом.
в) Независимо от того, каким будет изображение А\ в первом зеркале -
действительным или мнимым, точку А\ можно рассматривать как предмет для
второго зеркала.
Лучи, отраженные от Z\ и дающие изображение А\, могут падать при этом на
второе зеркало так, как если бы они выходили из светящегося предмета,
расположенного на месте изображения, действительного или мнимого. Точка
А\ должна находиться в этом случае перед вторым зеркалом, лучи от нее
идут на Z2 расходящимся пучком, и она фактически служит предметом для
этого зеркала. А\ здесь можно считать действительным предметом для
369
Z2, удаленным от него на расстояние d.2 - L ±/1, и найти его изображение
Л2 во втором зеркале обычным путем.
Может случиться, что изображение Лгпопадет за второе зеркало Z2, тогда
это изображение удобно рассматривать как мнимый предмет для Z2,
находящийся на расстоянии d2 = fi- L. Нетрудно заметить, что в этом
случае лучи, отраженные от Z\, падают на Z2 сходящимся пучком.
В зависимости от радиуса второго зеркала и положения точки Л j
относительно второго зеркала (расстояния d?) лучи, идущие на Z2
сходящимся пучком, могут отразиться от него или сходящимся, или
расходящимся, или параллельным пучком. В первом случае отраженный поток
даст действительную точку пересечения лучей и второе изображение (точка
А2) будет действительным. Положение изображения Аг относительно второго
зеркала здесь определяется по формуле (14.1) или (14.4) при условии, что
предмет (точка Л1) мнимый (перед с?2 знак "минус") и изображение
действительное (перед /2 знак "плюс").
Во втором случае точка пересечения лучей находится на их продолжении и
искомое изображение Лг оказывается мнимым. Это можно наблюдать только в
выпуклом зеркале. Положение Лг относительно второго зеркала определяется
по формуле выпуклого зеркала, в которой все расстояния нужно взять
отрицательными.
Если на второе зеркало падает пучок параллельных лучей (точка Ао помещена
в фокусе первого зеркала), изображение Л2 будет находиться или в фокусе
этого зеркала, если оно сферическое, или в бесконечности, если зеркало
плоское.
Увеличение, даваемое системой зеркал при двукратном отражении лучей,
равно:
Т-1 Нр Н\Нр f 1(2 Р Р
Hq HqH\ d\d2
где Но - высота предмета; Н\ - высота изображения, даваемого лучами,
отраженными от первого зеркала; Яг - высота изображения, даваемого этими
лучами после отражения от второго зеркала; Fi и Г2 - увеличение, даваемое
каждым зеркалом.
Пример 1. Определите графически, при каких положениях глаза наблюдатель
сможет видеть в плоском зеркале одновременно изображение точки Л и
отрезка прямой ВС, расположенные относительно зеркала так, как показано
на рисунке 14.3.
Решение. Чтобы видеть изображение какой-либо точки предмета в зеркале,
необходимо, чтобы в отраженном потоке лучей, идущих из этой точки на
зеркало, нашлись бы лучи, попадающие в глаз наблюдателя. В данном примере
в глаз должны отразиться лучи, выходящие из точек А, В и С.
Лучи, идущие на зеркало из точки Л, отражаются расходящимся пучком 1, 1'
и дают на своем продолжении точку А\, являющуюся изображением предмета Л
в плоском зеркале.
370
Лучи, падающие на зеркало из крайних точек предмета ВС, идут
расходящимися
пучками 2, 2' и 3, 3', давая 2.J
соответственно мнимые изображения В\ и СI концов предмета. От остальных
точек предмета лучи будут располагаться в пространстве, ограниченном
лучами 2, 3'.
Чтобы одновременно видеть изображение точки А и крайних точек предмета В
и С, а следовательно, и весь предмет,
глаз наблюдателя следует расположить так, чтобы в него могли попасть
