Задачи по физике и методы их решения - Балаш В.А.
Скачать (прямая ссылка):
лучи, дающие изображения Ai, В\ и Сь Как видно из чертежа, пространство,
в каждой точке которого встречаются лучи, удовлетворяющие такому условию,
заключено внутри заштрихованного треугольника. В одной из точек этого
пространства и должен находиться глаз.
Пример 2. Сколько изображений получается от светящейся точки, находящейся
между двумя плоскими зеркалами, расположенными под углом 45° друг к
другу?
Решение. Если между зеркалами 1 и 2 поместить светящуюся точку Ао (рис.
14.4), выходящие из нее лучи будут
попадать на зеркала, многократно отражаться от них расходящимися пучками,
давая всякий раз на своем продолжении мнимые изображения.
Вычертить ход лучей и построить все - изображения даже в таком простом
случае, как наш, практически невозможно, поскольку чертеж получается
очень громоздким. Однако для решения можно ограничиться схематическим
построением, учитывая то, что мнимое изображение, даваемое одним
зеркалом, можно считать предметом для второго.
Рассмотрим пучок лучей, падающих из точки Ао на зеркало 1. После
отражения он идет к зеркалу 2 так, как если бы выходил из точки At,
являющейся изображением предмета Ао в первом зеркале. Кроме отраженного
пучка, на второе зеркало падает пучок лучей, выходящих непосредственно из
Ао (на рисунке он не указан). Оба эти пучка отражаются так, что на их
продолжении получатся точки Лг и Аз, которые являются изображением точек
Ао и А\ в зеркале 2.
Лучи, отраженные от второго зеркала, вновь попадают на первое, отражаются
от него, давая изображения Л4 и Аь, для которых предметами являлись точки
Лг и Аз. Для наглядности и удобства построений плоскости зеркал на
чертеже продолжены за линию их пересечения.
Точки Л4 и Л5 можно рассматривать как предмет для второго зеркала. Их
изображениями в этом зеркале служат симметричные точки Лб и Ат,
находящиеся по другую сторону зеркала 2.
Нетрудно заметить, что при расположении зеркал под углом 45° друг к другу
полученные изображения будут последними. Отраженные от второго зеркала
лучи, на продолжении которых' получаются точки Ав и Ат, идут таким
образом, что при своем отражении дают изображения, совпадающие с ранее
полученными.
Всего в зеркалах, установленных под углом 45° друг к другу, получается
семь изображений.
Точка Ао и все ее изображения расположены по кругу радиусом ОЛ0 с центром
в точке пересечения зеркал О. В этом легко убедиться, доказав равенства
|ОЛо| = \OAt\ = ... = |ОЛ"|.
На основании проведенных построений, обобщая полученный результат на
случай, когда зеркала поставлены друг к другу под углом а (а есть целый
делитель 360°), формулу для числа изображений предмета, помещенного между
зеркалами, можно записать так:
се
Для а = 45° эта формула дает:
372
При а =180°, когда зеркала развернуты и. фактически представляют одно
зеркало, п- 1. Если а = 0 (зеркала расположены параллельно друг другу),
изображений получается бесконечно много: п = оо.
Пример 3. Изображение, даваемое вогнутым сферическим зеркалом, в Г раз
больше самого предмета. Если зеркало передвинуть на расстояние / вдоль
главной оптической оси, изображение оказывается во столько же раз больше
предмета, как и в первом случае. Определите радиус кривизны зеркала.
Решение. В задаче рассматривают два положения предмета, находящегося на
разных расстояниях от вогнутого зеркала, причем оба раза изображения
получаются увеличенными в одинаковое число раз. Легко догадаться, что это
возможно лишь в том случае, когда предмет помещен между фокусом и центром
зеркала (изображение увеличенное, действительное) и когда он находится
между зеркалом и фокусом (изображение увеличенное, мнимое). Если
предположить, что изображение было действительным в первом случае, то для
получения такого же по размеру мнимого изображения зеркало нужно
подвинуть ближе к предмету.
Делаем чертеж (рис. 14.5) и для каждого из двух положений предмета строим
его изображения, указывая их высоты Hi и Яг. Отмечаем расстояния от
предмета и изображения до зеркала di, d2, fi, /г, а также расстояние I.
Делая чертежи к условию задачи, в которой рассматривается несколько
положений предмета относительно оптической системы, удобно один чертеж
располагать под другим так, чтобы хорошо видеть, какие расстояния
изменяются, какие нет.
Если искомый радиус зеркала равен R, то для первого положения предмета,
когда изображение получается действитель-
ным, формула ла увеличения
2 - 1 4- 1
"Г - d, +ТГ
Для второго изображения:
2 _
ПГ~1к
зеркала
дают:
и форму-
и_
d\
(1)
случая - мнимого
Г = -^.
Вспомогательное зволяет записать:
d\
f 2
di
условие
по-
d2 = I. (3)
По условию задачи нам известно увеличение Г и перемещение зеркала /.
Требуется опреде-
Рис. 14.5
'373
лить радиус зеркала R. Исключая из уравнений (1) - (3) неизвестные
величины d\, /1 и /2 и решая их относительно R, на-
ходим:
R = Г/.
Пример 4. Диаметр отверстия выпуклого сферического зеркала радиусом R
равен D. С какого минимального расстояния человек может видеть себя во
