Задачи по физике и методы их решения - Балаш В.А.
Скачать (прямая ссылка):
линзы. После того как F найдено, дальнейшее решение задачи проводят по
уже известному плану (см. п. 3).
. 4. В заключение остановимся на решении задач третьей группы. Наиболее
простые из них - это задачи на оптические системы, состоящие из тонких
линз, сложенных вплотную. Если найти фокусное расстояние такой системы,
все дальнейшее решение задачи ничем не будет отличаться от решения задач
на одиночную линзу. Для нахождения фокусного расстояния применяют формулу
(15.9). С ее написания и рекомендуется начинать решение задач этого типа.
Задачи на построение изображения в оптических системах, составленных из
двух (или более) линз, отстоящих друг от друга на некотором расстоянии,
весьма сходны с задачами на системы зеркал. Как и в случае зеркал, ход
лучей через систему линз проще всего установить по промежуточным
изображениям, даваемым отдельными линзами системы. Расчет размеров и
положения окончательного изображения здесь также основан на принципе
обратимости лучей, из которого следует, что изображение, даваемое первой
линзой, можно рассматривать как предмет для второй, и' т. д.
Решают задачи этой группы следующим образом. Надо сделать
389
схематический чертеж в соответствии с условием задачи, отметить на нем
линзы и предмет и указать характерные точки линз и заданные расстояния.
После этого нужно построить изображение предмета в первой линзе, считая,
что второй линзы йет. Используя формулу линзы и формулу увеличения (если
требуется определить размеры изображения, даваемого системой), необходимо
найти из них расстояние от этого изображения сначала до первой, а затем и
до второй линзы. При этом нужно сразу же находить числовые значения этих
расстояний, поскольку именно они позволяют судить о том, как то или иное
изображение (предмет) расположено относительно второй линзы.
Считая первое изображение предметом для второй линзы, аналогично
предыдущему находят построением и расчетом положение и размер второго
изображения. Точно так же рассчитывают последующие изображения, если линз
несколько.
При построениях и расчетах всякий раз следует различать случаи, когда на
вторую линзу лучи падают расходящимся или сходящимся пучком. В первом
случае изображение точки нужно рассматривать как действительный предмет
для второй линзы, во втором - как мнимый. Последовательность действий и
расчетные формулы здесь такие же, как и для зеркал. Главное, что требует
особого внимания при составлении формул,- это правильный выбор знаков
перед d и /. Если при составлении формул знаки были учтены, то в
полученные выражения при числовых расчетах нужно подставлять модули
входящих в них величин. При графическом построении мнимых предметов их
нужно считать для соответствующей линзы изображением и по нему строить
предмет - искомое изображение в системе.
В оптических системах, составленных из линзы и зеркала, независимо от
того, сложены ли они вместе (линзы с посеребренной поверхностью) или
отстоят на некотором расстоянии, преобразование светового потока
происходит трижды. Лучи в этой системе идут следующим образом: от
светящегося предмета они падают на линзу, преломляются в ней и идут на
зеркало. Отражаясь от зеркала, они вновь падают на линзу и, вторично
преломившись, дают окончательное изображение. Это изображение может быть
и действительным и мнимым.
Порядок расчета в системах, состоящих из линз и зеркал, такой же, как и в
системах, составленных только из линз. Если, например, вогнутое
сферическое зеркало и собирающая линза с одинаковыми радиусами кривизны
сложены вместе, фокусное расстояние Ес системы определяют при помощи
формул
и ЁГ = ~Т + ~с'
из которых следует, что оптическая сила системы равна:
1 2,2 2,1
Рис. 15.3
В общем случае F" и F3 в эту формулу входят со знаком "плюс" или "минус"
в зависимости от того, являются ли линза или зеркало собирающими или
рассеивающими.
При расчете изображений в такой системе d и / определяют из уравнения
т=т + Т- (15Л8)
Для вычисления размеров изображения в оптических системах к уравнениям,
составленным на основании формулы линзы (зеркала), добавляют формулу
увеличения. В случае нескольких линз (линз и зеркал) полное увеличение,
даваемое системой, равно произведению увеличений отдельных линз (зеркал):
Г = Г,Г2 ... Г". (15.19)
Пример 1. Светящуюся точку, находящуюся в среде с показателем преломления
п\, рассматривают невооруженным глазом из среды с показателем преломления
л2. Каково будет кажущееся расстояние точки от границы раздела сред, если
точка находится от этой границы на расстоянии ho, а глаз
расположен так, что
в него попадают лучи, падающие на границу раздела под не-
большими углами?
Решение. Рассмотрим два случая: а) когда п\ > "2 (глаз расположен в
оптически менее плотной среде) и б) когда ti\ < < "2 (глаз находится в
среде оптически более плотной).
а) Допустим, что светящаяся точка Ао (рис. 15. 3,а) находится в среде
с показателем преломления п\ и глаз наблюдателя
