Задачи по физике и методы их решения - Балаш В.А.
Скачать (прямая ссылка):
преломляющей поверхности радиусом R, изображение
381
Ai получается на расстоянии f от этой поверхности во второй среде (рис.
15.1).
В случае параксиальных пучков углы cpi, а, р, у и ф2 малы, поэтому должно
быть
MN - С?ф1 = /ф2 = Ry, (1)
ati\ = p"2- (2)
Из треугольника А0МС <? М = 180° - а = 180° - (у + ф0> т- е-
а == ф1 + у. (3)
Из треугольника AoMAt <$; М = 180° - а + Р = 180° - (ф! + фг), т. е.
а -р = ф! + ф2. (4)_
(4) углы, получим связь между
Исключая из уравнений (1) d, f и R:
П I
d
П-2
П |
П2
f
R
(15.4)
Расстояния d и / от преломляющей поверхности до действительных точек в
этой формуле нужно брать со знаком "плюс", до мнимых - со знаком "минус".
Радиус берется со знаком "плюс", если лучи, идущие от предмета, падают на
выпуклую поверхность; со знаком "минус", если лучи падают на вогнутую
поверхность.
Формула (15.4) является одной из основных формул геометрической оптики.
Применяя ее последовательно для каждой преломляющей поверхности, можно
найти положение изображения точки в любой оптической системе. Из этой
формулы, в частности, вытекает:
а) если предмет находится в бесконечности (d - oо), то точка А1
является задним фокусом сферической преломляющей поверхности. Согласно
(15.4) фокусное расстояние преломляющей
382
поверхности равно:
(15.4')
б) при R=oo (преломление происходит на плоской поверхности)
3. Тонкие линзы - двояковыпуклые (радиусы сферических поверхностей +
Ri и +Я2), плоско-выпуклые (Ri - 00 и + R2) и выпукло-вогнутые (+/?i и -
R2 при |#il<l#2l) -обладают следующими свойствами:
а) Лучи, падающие параллельным пучком на линзу, после преломления идут
сходящимся пучком и пересекаются в одной точке, называемой фокусом.
(Такие линзы поэтому называют собирающими.) Геометрическое место фокусов
представляет собой плоскость, параллельную плоскости основания шаровых
сегментов, ограничивающих линзу - плоскости линзы. Расстояние между
фокальной плоскостью и плоскостью линзы называют фокусным расстоянием F\
величину, обратную этому расстоянию,- оптической силой линзы Z) = 4r.
F
Фокус, расположенный со стороны лучей, падающих на линзу, называют
передним, фокус, находящийся в пространстве преломленных лучей, называют
задним. Точку линзы, через которую лучи проходят не преломляясь, называют
оптическим центром. Прямые, проходящие через оптический центр, называют
оптическими осями. Оптическую ось, проходящую через вершины сферических
поверхностей, ограничивающих линзу, называют главной, оптической осью.
Остальные оси, как и лежащие на них фокусы, называют побочными.
б) Лучи, падающие на линзу параллельно какой-либо оптической оси, после
преломления проходят через фокус, лежащий на этой оси.
в) Для тонкой собирающей линзы имеет место та же формула (14.1) ^-|-,
что и для вогнутого зеркала, с теми^же
правилами знаков перед d и /.
г) При построении изображения светящейся точки (предмета) из всего потока
лучей, падающих на линзу, выбирают два из следующих четырех характерных
лучей:
1) луч, проходящий через оптический центр линзы. Этот луч проходит через
линзу не преломляясь;
2) луч, идущий параллельно какой-либо оптической оси. После преломления
этот луч должен пройти через фокус, лежащий на этой оптической оси (если
светящаяся точка лежит на главной оптической оси, для построения
изображения нужно провести побочную оптическую ось);
n2d = ti\f.
(15.4")
383
3) луч, проходящий через передний фокус линзы. В силу обратимости хода
лучей такой луч после преломления должен идти параллельно главной
оптической оси;
4) луч, проходящий через передний двойной фокус линзы. После преломления
этот луч проходит через задний двойной фокус.
Ход этих четырех лучей проследить наиболее просто. Все остальные лучи,
падающие на линзу из светящейся точки (предмета), проходят через линзу
так, что попадают в ту же точку (изображение), где пересекаются лучи, с
помощью которых сделано построение. Чаще всего при построении изображений
используют первые два луча.
д) Линейное увеличение предмета, даваемое собирающей линзой,
определяют по формуле:
г И __ f F
Но d d - F'
Площадь S изображения предмета оказывается при этом увеличенной в число
раз, равное
где So - площадь предмета.
4. Тонкие двояковогнутые (с радиусом сферических поверхностей -R1 и -
R2), плоско-вогнутые (Ri = 00 и -R2) и вогнуто-выпуклые линзы (-R1 и +/?2
при |/?il<l^2l) обладают следующими основными свойствами:
а) Если лучи падают на линзу параллельным пучком, то после преломления
они расходятся так, что их продолжения пересекаются в одной точке,
называемой фокусом: Геометрическое место фокусов представляет собой
плоскость, параллельную плоскости' линзы. Все фокусы у рассеивающей линзы
мнимые, оптические оси расположены так же, как у собирающих линз.
б) Если лучи падают на рассеивающую линзу параллельно какой-либо
оптической оси, то после преломления они идут так, что своим продолжением
попадают в фокус, лежащий на этой оси.
в) Для тонкой рассеивающей линзы имеют место те же формулы, что и для
