Задачи по физике и методы их решения - Балаш В.А.
Скачать (прямая ссылка):
при подключении ее в сеть переменного синусоидального тока с действующим
значением напряжения UA = = 120 В и частотой /==50 Гц, если лампочка
зажигается и гаснет при напряжении U = 84 В?
Решение. При включении неоновой лампочки в сеть переменного тока
напряжение на ее электродах меняется с течением времени по закону
U=Umsin(2nft), (1)
где Uт - максимальное значение напряжения.
Максимальное значение синусоидального напряжения связано с действующим
напряжением равенством
Um = Ua]fT. (2)
355
Так как лампочка зажигается и гаснет при напряжении И\ < Uт, то за один
полупериод она будет гореть в течение времени
At = t-2 - tu (3)
где /1 и to - интервалы времени, прошедшего от начала периода Т до
момента вспышки и гашения. Всего за время to = 1 мин лампочка горит в
течение времени
tx = 2ft0At, (4)
поскольку в интервале to будет содержаться 2-^-=2ft0 проме-
жутков At.
В уравнении (1) после подстановки в него выражения (2) все величины,
кроме t, будут известны, и из полученного уравнения можно определить
значения t\ и /2- Подставляя числовые
значения U = /7заж = Нгаш и Ua, найдем sin(-y/^=-|, откуда
в пределах -
2 я , _я_ . , . _2jt , 5 . _ 5 у-
Г '"б' 1 12 ' Г 2 _ "б" ' 2"" Т
Следовательно, за полупериод лампочка будет гореть в тече-
Т 1
ние времени At - t-2 - t\ -
о о/
Подставляя это значение времени в уравнение (4), найдем время горения
неоновой лампочки за одну минуту:
С = -уС>; С = 40 с.
Пример 10. В сеть переменного синусоидального тока включены
последовательно конденсатор емкостью С =100 мкФ и катушки индуктивности
диаметром ?)=10 см, состоящая из п - = 1000 витков медной проволоки
сечением 5=1 мм2, вплотную прилегающих друг к другу. Какая средняя
мощность выделяется на активном сопротивлении катушки индуктивности за 1
период колебания тока в цепи, если амплитудное значение напряжения в сети
равно /7т=120 В? При какой частоте тока эта мощность будет максимальной?
Сопротивлением подводящих проводов пренебречь. Удельное сопротивление
меди q = 1,7 * 10~8 Ом • м.
Решение. Если в сеть синусоидального напряжения включены конденсатор,
катушка индуктивности и резистор, то рассеивание мощности Р происходит
только на резисторе. В нашем примере резистором служит провод катушки
индуктивности. Поскольку напряжение на нем совпадает по фазе с током и Ф
= 0, то согласно формуле (13.23)
IJK
2 ' (Г
356
где lm - амплитудное значение силы тока в цепи.
По закону Ома
/ = ?, (2)
где Z - полное сопротивление цепи переменному току.
Поскольку сопротивлением подводящих проводов можно пре-, небречь, Z
состоит из активного сопротивления катушки R, сопротивления конденсатора
Rc и сопротивления катушки индуктивности Rl. Согласно формуле (13.21)
2= ,/> + (2"Д.-_Ш) . (3)
где f - частота тока в городской сети, равная 50 Гц.
Активное сопротивление обмотки из медной проволоки длиной /о с удельным
сопротивлением q и сечением S равно:
я = е-г=^> (4)
где п - число витков; D - средний диаметр катушки. Учитывая, что длина
катушки I = rid = 2п ]/ - и витки вплотную приле-
Л
гают друг к другу, для ее индуктивности получим:
ЛИ
,j/-j . (см. формулу 13.13). (5)
Последовательно подставляя числовые значения в формулы (5),
(4) и (3), находим:
L " 9 • 1СГ3 Гн; R = 5,34 Ом; Z = 5,36 Ом.
После этого согласно (1) и (2) будем и.меть:
Р = ^4-; Р " 1,34 кВт.
2Z
Из последней формулы видно, что мощность, выделяемая в резисторе,
максимальна в том случае, когда полное сопротивление цепи минимально.
Согласно формуле (3) Z = Zmm = R, если выражение, стоящее в скобках,
равно нулю. Это возможно при частоте
f = -l- ; f & 5,6 кГц.
2л уьс
357
Мощность, выделяемая на активном сопротивлении при такой частоте, равна:
Рт = Ь-1; Рп" 1,35 кВт.
ЗАДАЧИ К ГЛАВЕ 13
13.1. Медный провод сечением S, согнутый в виде трех сторон квадрата,
прикреплен своими концами к горизонтальной оси, вокруг которой он может
свободно вращаться в однородном магнитном поле с индукцией В,
направленной вертикально вверх. На какой угол от вертикали отклонится
плоскость контура при прохождении по нему тока /? Решите задачу при.
условии, что провод согнут в виде трех сторон правильного треугольника и
шарнирно закреплен в одной из вершин.
13.2. Деревянный цилиндр массой 0,25 кг и длиной 0,10 м расположен на
наклонной плоскости. На цилиндр намотано 10 витков тонкой проволоки так,
что плоскость каждого витка проходит через ось цилиндра параллельно
наклонной плоскости. Вся система находится в однородном магнитном поле с
индукцией 0,5 Тл, вектор которой направлен вертикально вверх. Какой
минимальный ток нужно пропустить через рамку, чтобы цилиндр не скатывался
с наклонной плоскости? Трение скольжения между цилиндром и наклонной
плоскостью велико.
13.3. Зеркальный гальванометр имеет рамку площадью
1,5 см2, состоящую из 300 витков тонкой проволоки. Рамка подвешена на
нити, в которой при закручивании нити на угол в 1 рад возникает момент
силы упругости, равный 0,98 Н • м. Рамка находится в магнитном поле с
