Общая теория относительности и тяготения - Арифов Л.Я.
Скачать (прямая ссылка):
271* Рассмотрим случай, когда луч, соединяющий объект с наблюдателем, имеет точку поворота г , причем — 1. Сюда отно-
rа
сятся конфигурации „наблюдатель — точка поворота луча — объ-
г _?
ект*. В этих конфигурациях a ^ 4- 10 , так что
требуемая малость отношения выполняется всегда. Удовлетворяют этому условию и все конфигурации „точка поворота луча — наблюдатель — объект" и „точка поворота луча — объект — наблюдатель* с большими значениями прицельного параметра р луча, так как
P2 = . (IV.6)
Введем переменную и = -у . Тогда функция, стоящая под знаком интеграла в (IV. 4 6), приобретет вид
где Ue=-у-. Так как в каждой точке луча то ua>u и
і
u2 + uflu + u2 / U2+uflu + u2^ 2
-——-< 1. После разложения функции I 1--ц + ц — J
в ряд по Ufl и почленного интегрирования получим в линейном приближении
I--L IfL--LZlf.)2 I
arc cos —Li-- 2 ' 2[rl
= е
+ const; (IV.7)
здесь \е\ — 1, а знак е меняется при прохождении текущей точки луча через точку поворота.
Постоянная га и const определяются, если заданы координаты положений наблюдателя и объекта, связанных данным лучом. Обозначим координаты наблюдателя через (гь фі), а объекта—через (гг cp^j. Введем угол <ри (рис. 13)
OCcpli = Icp1 - ср. |( или = 360° - It1 - Т,|) < 180°,
определяющий гелиоцентрическое угловое расстояние между наблюдателем и объектом. Тогда
272* Tn = arc cos( Ui —
если IC1 <1; (IV.8a)
<pu = arc cos--e arc cos
если K1 > 1;
(IV.86)
Рис. 13. Наблюдатель в точке 7\, отстоящей от центра Солнца О на расстояние гь из-за искривления лучей видит объект T1 в направлении T T*r a He-J1 T1;
е ; н е",
-reo- и гелиоцентрические орты в направлении
на объект; ех—орт в направлении центр Солнца— точка наблюдения.
здесь
«,=-2! 1 Г І
Qt =
п 2 г' 2 \ г J
V1 — г ,
/-Ш'
\/
11-14
-273 + 1, когда наблюдатель и объект находятся по одну
сторону от точки поворота луча, — 1, когда точка поворота луча находится между наблюдателем и объектом.
Подставим (IV. 6) в (IV. 5) и разрешим его относительно в
линейном по -у- приближении. Получим
(IV.9)
Дополнение угла ^u до 180° определяет угловое расстояние объекта от центра Солнца в точке нахождения наблюдателя. Легко установить связь между углами Ju и срп:
срц = arc cos (TTi sin jlg) —- е arc cos (sin ju) +
+
iO-f-
r 1 sin I1J
--O-M1 )sin"7u
V\-^iSin2
Tl ?
- COS Th.
(IV.10a)
если < 1;
<fu = arc cos (sin iu) — e arc cos (^sin-Tu) —
' Г + '
-:- COST1, + e —
T1 Sin
—5-М*+«/ )sin2^w
Vi-
¦*?sin2Tl/
(IV. 106)
если TZ1 ^ 1.
Для индикатора e можно записать следующие формулы: ^ = Sign(COSifw), если ^<1,
е = sign [arc cos (і- J + r-f- + -1) --?"]•
если TCt ^ 1.
В случае, когда Яг=1, е=—1, поэтому обе формулы (IV. 10) совпадают.
Если объектом наблюдения является звезда, а наблюдатель находится на Земле, то пі есть абсолютный годичный параллакс, и вследствие его малости формулу (IV. 10 а) легко привести к виду
Ti/= + sinTu--^tg T
(IV.11)
Хотя изложенный вывод формул (IV. 10) и (IV. 11) неприменим при малых р в конфигурациях, когда объект наблюдения и наблюдатель находятся по одну сторону от Солнца, можно по-
274* казать, что они справедливы и в этих случаях. Действительно, координата г текущей точки луча в таких конфигурациях заключена в интервале [^v ^jf > rQf ri> rQt а поэтому
Подынтегральная функция в (IV.46) не имеет особенностей внутри [rv rj, следовательно, ее можно разложить в ряд
по так что интегрирование (IV.46) в линейном приближении по ~ теперь приводит к равенству
cPh = P
справедливому в том же приближении, что и (IV.7). Поэтому
?1,<3? — ^lO"5. Подставляя последнее равенство в (IV.5),
1 rQ
?11 = \ти-Ц sin Tli (і + 4"?г)-
В этих конфигурациях Jli — 0, когда <1, —130°, когда TZ1 > 1 и Wj=^=I. Обе формулы (IV. 10) в них приводятся к виду
Tn = K-1IsinTii
+
г п
Произведениями -Sin^u в обоих последних равенствах необходимо пренебречь, так как порядок их величины совпадает с квадратом параметра разложения, так что правые части равенств в рассматриваемом здесь линейном приближении совпадают. Таким образом, формулы (IV. 10) и (IV.11) имеют место во* всем диапазоне изменения углов 180° и 0<<ри<;180о—
rG)
—в котором возможно наблюдение.
Величина
Pi = -,sin Tli--^tg Ц (IV.12)
представляет собой полное параллактическое смещение звезды. Она равна углу, на который смещается положение звезды на небе, если наблюдатель переходит из центра Солнца в точку наблюдения T1. Первое ее слагаемое есть «классическое» параллактическое смещение, обусловленное конечностью расстояния до звезды, второе — релятивистское смещение, обязанное эффекту искривления лучей света полем тяготения Солнца. Если классическое параллактическое смещение всегда направлено к Солнцу, то релятивистское — всегда в противоположную сторону.
275* Таким образом, искривление лучей Солнцем является, по сути, аномальным параллактическим смещением. Вблизи солнечного
