Общая теория относительности и тяготения - Арифов Л.Я.
Скачать (прямая ссылка):
Эта формула после подстановки в нее (IV. 10), (IV. 13) и (IV. 14) выражает угловое расстояние между объектами в точке наблюдения через гелиоцентрические координаты объектов и точки наблюдения. Она совпадает по форме с обычной формулой, используемой в астрономии, но содержит релятивистские поправки в первом приближении за эффект искривления лучей Солнцем.
Если оба объекта являются звездами, то
Это выражение получается использованием (IV. 11) вместо
cos Jik = cos J11 cos Jlk + sin Jli sin Jlk cos Vik. (IV.15)
Ti* = Vik + Pi
+ Pk
COS (Plft-COSyuCOS cp?ft 'Pi SincplftSincpift
COS Cp1.- COSylftCOS (pift
Sin <pu Sin Cpift
(IV.16)
(IV. 10).
280* § 44. ГЕО- И ГЕЛИОЦЕНТРИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ ОТСЧЕТА
В астрометрии широко используются связи между координатами объектов в reo- и гелиоцентрической системах отсчета. Поскольку все направления и угловые расстояния в геоцентрической системе подвержены влиянию поля тяготения Солнца, то такие связи содержат соответствующие релятивистские поправки. Выведем формулы, исправленные за эффект отклонения лучей Солнцем, имея в виду объекты с малыми значениями отношения астрономической единицы к расстоянию до объекта.
Рассмотрим экваториальные координаты: а — прямое восхождение, б — склонение. Введем в точке наблюдения единичный
вектор ер в направлении полюса мира. Все единичные векторы,
лежащие в ортогональной к ер плоскости, обозначим через п (с соответствующим индексом внизу). Единичные векторы в положительном направлении координаты г в точке 7\ и направлении звезды Ti обозначим через ех и ег\ Соответствующим векторам и координатам в гелиоцентрической системе отсчета припишем индекс «О» сверху. По определению,
= COS T11, [ер = SinSj [в ^ ^ = SinS1 = — sin 5(
(IV.17)
Восстановим в T1 вектор, соответствующий е\. Он, очевидно^
лежит в одной плоскости с ех и е{ и направлен под углами
к ех и P1 к ег Это означает, что e°t перенесен параллельно вдоль линии O = Q1, ср = срь соединяющей центр Солнца с точкой наблюдения (эта линия является геодезической в пространстве
(IV.2)). Вектор е\ при этом не совпадает с et даже тогда, когда объект наблюдения удален в бесконечность ( ^ = 0) . Расхождение между e°t и et в этом случае обязано неевклидовости геометрии пространства в окрестности Солнца. Поэтому
(erf ) = cos cpu, (erf ) = cosPlt (ep e\ ) = sin , (IV.18) и, наконец,
^1 П^ = cos ( OL1 — a,) = — cos ( aQ — a.) ,
(? ) = — COS ( OC0 — oc® J . (IV.19)
281* Используя (IV. 11) и (IV. 12) и малость полного параллактического смещения, разложим е\ по ег и еь следующим образом:
Тогда
или
> Pi I « sincPn:
е, = —- ?. H--:-?. .
і Sin1fu 1 г sin *
Sin = — — sin S -ь f^MPu Sin В І sin 7U О sin Ku 1
а _„о , COScpuSinEi + sin Sq ( rg l \
0I-0I^ Cosbi {""і T1 I-HcoscpuJ'
и так как в гелиоцентрической системе отсчета
COS Cpu = sin Sj sin + cos S° cos Si cos ^ — a0. j, то получаем окончательно
X (sin S0 cos Si — cos S0 sin Si cos (aQ — CCi)). (IV.20a) Векторы n можно разложить по ер и соответствующим им е: п = secS ^e — SinS^jt
поэтому
cos 7U -Ь sin S^sin Si
cos (CL ~ — ос Л -----г--,
VO ч CosS0CosSi '
, Оч Cosepli-t-sin S0Sin 5®
COS ( а — а ) =--:-^o--
\ V і I C08 S0Cos sy
Подставляя сюда (IV. 11) и разрешая относительно а%, получаем -, = «? + ( «I - sec Bi cos S0 Sin (а0 - а,). (IV.206)
Аналогично можно вывести формулы, связывающие reo- и гелиоцентрические горизонтальные (зенитное расстояние z и азимут А) и эклиптические (р, Л) координаты (Арифов, Кадыев, 1975):
X (SinziCOSar0-cos^iSinZ0COS(Л0-— i4x.)), (IV.2la)
282* A1 = A01 + ( - ^os7fJ cosec г, sin z0sin (Aq - A1), (IV.21 б)
Р/ = tf - ( «і - Tf - F=ST^) sin A cos ( Х0 - (IV-22a>
= >•?-(«і ¦- % P1 sin ( X0 - X1) . (IV.226)
Угол т/0, стоящий в формулах (IV. 20) — (IV. 22) при малом параметре, можно выразить через соответствующие координаты sin S0 sin Sy -f cos S0 cos S^ cos ( a0 — a*) , cos z0 cos Zi + sin г0 sjn Z1 cos (A0 — A1J, cos ?j cos (X0 — .
cosTi0 =
Формулы (IV. 20) — (IV. 22) совпадают с «классическими» редукционными формулами, если положить в них rg равным нулю.
§ 45. РЕДУКЦИЯ КООРДИНАТ ЗА ИСКРИВЛЕНИЕ ЛУЧЕЙ
СОЛНЦЕМ
В астрометрии учитываются многие эффекты, вызывающие изменение координат светил. Среди них параллактическое смещение, аберрация, прецессия, ^
I
QT 16-
нутация и др. Эффект искривления лучей Солнцем является еще одной причиной искажения измеряемых координат и угловых расстояний. Погрешность, вносимая им в результаты измерений, существенно зависит как от координат светила, так и от положения Солнца в момент измерения. Для звезд она, особенно в ночных измерениях, как правило, составляет нес-
Рис. 14- Изменение в течение года ^ релятивистских поправок в прямые восхождения (а) и склонения (0) двух звезд: а==6л f g=60° (/) и <х=0* . о = 30° (2); а0 — прямое восхождение Солнца.
Adl
- X ^^
і і ііД і і/ч .і Ij X у ^WOr Xps ' я*'
колько тысячных долей угловой секунды, в дневных же измерениях (не обязательно вблизи Солнца) может достигать уже 0,01". То же относится и к наблюдениям объектов внутри
