Теоретическая механика - Аппель П.
Скачать (прямая ссылка):
Закон равенства действия и противодействия непосредственно распространяется на взаимное действие двух произвольных систем точек (5) и (S').
Если точки системы (S) действуют на точки системы (Sr) некоторыми силами, то и наоборот, точки (S') оказывают действие на (5), выражаемое силами, равными M и прямо противоположными первым.
Так, например, если рукой давить на стену, то со стороны стены рука будет испытывать противодействие, выражаемое силой, равной и про-тивоположной давлению руки. Когда лошадь тянет J экипаж, то действие постромок на экипаж равно и противоположно действию экипажа на постромки и т. д.
68. Сложение сил. Равнодействующая. Четвертый закон приводит непосредственно к правилу сложения сил.
Допустим, что система S1, действуя одна на материальную точку М, сообщает ей ускорение J1. Следовательно, она действует на точку с силой F1 (рис. 54), определяемой векторным равенством
(F1) = т (J1).
Точно так же вторая система S2, действуя одна, сообщает точке M при том же положении и той же скорости ускорение J1 и действует па нее с силой
(F2) = т (J2)
и т. д. и, наконец, система Sn, действуя одна, сообщает точке M ускорение Jn и действует на нее с силой
(Fn) = т (Jn).
Если все эти силы будут приложены к точке M одновременно, то при тех ;ке условиях они сообщат ей ускорение У, равное геометрической сумме ускорений J1, J2.....Jn:
(J) = (Jl) + (Л) + ••• +(Jn)- ГЛАВА III. ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ МЕХАНИКИ
91>
Сила F, которая одна сообщает точке такое же ускорение J (рис. 54), будет
(F) = т (J)-,
и, следовательно,
(J7) = (J71)+ (J72)+ ... +(Z7n).
Эта единственная сила F, называемая равнодействующей данныхг сил F1, F2, .... Fn, представляется результирующим вектором системы векторов F1, F2.....Fn.
Таким образом, к сложению и разложению сил можно применить-все, что было сказано о сложении и разложении сходящихся векторов.
69. Уравнения движения. Допустим, что на точку M массы т действуют силы, представляемые в момент t векторами F1, F2, ... , Fn. Обозначим через х, у, z координаты точки М, а чере» (X1, Y1, Z1), (X2, Y2, Z2), ..., (Xn, Yn, Zn) проекции сил на оси координат. Проекции X, Y, Z равнодействующей F будут
X=JlXi, Y = JlYi, Z = JiZi, (F)-
а проекции ускорения J —
d*x d"-y d°-z
dt2 ' dfi ' dfi
(J)
Следовательно, векторное равенство (F) = m(J) после проектирования на оси приводится к соотношениям
d*x v d-y diz 7 ...
т~Ш = Х' mm = Y- mW = Z- (D
которые являются уравнениями движения.
В наиболее общем случае, который может представиться, равнодействующая F зависит от положения точки, т. е. от ее коорди-
dx dy dz
нат X, у, г, от скорости точки, т. е. от —, и от времени.
В этом случае имеем
S- 4 ®
и два аналогичных выражения для YkZ. Для того чтобы найти движение точки под действием заданных сил, нужно проинтегрировать уравнения движения, которые являются дифференциальными уравнениями второго порядка, определяющими х, у, z в функции t.
Мы ограничиваемся здесь только указанием этой задачи. Подробно она будет рассмотрена в начале динамики.
70. Равновесие. Несколько сил находятся в равновесии, если, будучи приложены к точке, находящейся в покое, они не сообщат ей никакого движения. Геометрическая сумма ускорений, вызываемых этими силами, равна нулю. Следовательно, геометрическая сумма 92
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ.. ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕ ПОНЯТИЯ
этих сил, т. е. их равнодействующая, тоже равна нулю. Это условие, необходимое для равновесия, будет, очевидно, и достаточным.
Вообще, материальная система находится в равновесии, если, будучи в покое, она не получит никакого движения от сил, которые на нее подействуют.
71. Статика. Динамика. Та часть механики, где изучаются условия, которым должны удовлетворять действующие на систему точек силы, для того чтобы система находилась в равновесии, называется статикой. Та часть механики, где изучаются соотношения между силами и вызываемыми ими движениями, называется динамикой.
Мы начнем с изучения статики, которая является не чем иным, как особого вида геометрией. После этого мы будем изучать динамику. Этот порядок оправдывается теми соображениями, что благодаря принципу Даламбера составление уравнений какой-нибудь задачи динамики может быть приведено к решению задачи статики.
С исторической точки зрения статика является наиболее древней частью механики. Действительно, статика восходит еще к Архимеду, установившему в своем труде De cequiponderantibus принцип рычага. Что же касается динамики, то ее возникновение стало возможным лишь после открытий Галилея.
II. Единицы массы и силы; однородность
72. Тяжесть. Вес. Тяжелая точка, падающая без начальной скорости с небольшой высоты, совершает по отношению к Земле прямолинейное равноускоренное движение по вертикали. Ускорение g этого движения, изменяющееся с широтой места и с высотой над уровнем океана, имеет для Парижа значение 9,808 м/сек2. Вследствие движения Земли этому относительному движению соответствует абсолютное движение, которое не является прямолинейным и равномерным. Отсюда следует заключить, что на тяжелую точку со стороны Земли действует некоторая сила; эта сила есть притяжение Земли.
