Стоханическое исчисление - Анулова С.В.
Скачать (прямая ссылка):
траекториям 43
— СДУ в области 71
— — — — сильное 71
— — — — слабое 71
— — потраекторное 43, 52
— — сильное 43
— — слабое 55
— — строгое 43
Свойство строго марковское 19 Семимартингал 128, 193 Скорость сходимости 63 Снос сингулярный 69 Стохастическое дифференциальное уравнение (сДу) 31, 42
---в области 68
---с отражением 70
— — — — последействием 42 Субмартингал 120 Супермартингал 120, 160 Существование винеровского
процесса 10
— предельного процесса 30 Теорема Гирсанова 144
— о квадратичной вариации 13
— функциональная предельная 15 Теоремы сравнения 49
— существования сильного решения
50
Тождества Вальда 27 Топология Скорохода 164 Траектория наиболее вероятная 67, 68
Тренд 183
Триплет предсказуемых
характеристик 137, 183, 194 Уравнение Долеан-Дэд 133
— Ланжевена 32
— теплопроводности 18 Условие Линдеберга 175
— Ляпунова 175
— полной интегрируемости 51
— сильной параболичности 91 Фильтрация 115
Форма билинейная 98 Формула замены переменных 133
— Ито 25, 26, 28, 133
— Стирлинга 169
Функция интегрирования по частям 104
— переходная 227
— «урезания» 178
— характеристическая 174 Характеристика квадратическая 126 Чисто разрывная составляющая М
127
Экспонента мартингальная 33
— обобщенная 181
— стохастическая 134УДК 519.2!
СТОХАСТИЧЕСКОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ
С. В. Анулова, А. Ю. Веретенников, Н. В. Крылов, Р. Ш. Липцер, А. Н. Ширяев
СОД E P Ж A H И E
Предисловие................ 7
Глава 1. Введение в стохастическое исчисление (Н. В. Крылов) 9
§ 1. Броуновское движение и винеровский процесс..... 9
§ 2. Вероятностная конструкция решения уравнения теплопроводности. Связь винеровского процесса с оператором Лапласа . . 18 § 3. Интеграл Ито и правила дифференцирования сложных стохастических функций............21
§ 4. Стохастические дифференциальные уравнения и диффузионные
процессы. Теоремы Гирсанова.........30
§ 5. Стохастические дифференциальные уравнения с граничными
условиями 37
Литература...............40
Глава 2. Стохастические дифференциальные и эволюционные уравнения ...............42
I. Стохастические дифференциальные уравнения (СДУ) (С. В. Анулова, А. Ю. Веретенников)..........42
§ 1. Сильные решения стохастических дифференциальных уравнений 42 § 2. Слабые решения стохастических дифференциальных уравнений
с негладкими коэффициентами в Ed........54
§ 3. Дифференцирование решений СДУ по начальным данным . . 59
§ 4. Инвариантная мера диффузионного процесса . . . 62
§ 5. Носитель диффузии.................64
§ 6. Стохастические дифференциальные уравнения в областях . . 68
Литература................77
II. Стохастические эволюционные уравнения (А. Ю. Веретенников) 80
§ 1. Введение...............80
§ 2. Мартингалы и стохастические интегралы в гильбертовых пространствах ...............81
§ 3. Формула Ито для квадрата нормы........86
§ 4. Стохастические дифференциальные уравнения монотонного типа
в банаховых пространствах..........87
§ 5. Стохастические дифференциальные уравнения в частных производных. I. Первая краевая задача для нелинейных уравнений
параболического типа...........90
§ 6. Стохастические дифференциальные уравнения в частных производных. II. Задача Коши для линейных уравнений второго порядка ................92
Литература...............94
5III. Стохастическое исчисление вариаций (исчисление Маллявэна). Применения к стохастическим дифференциальным уравнениям
(А. Ю. Веретенников)..........
§ 1. Введение.............
§ 2. Стохастические производные.........
§ 3. Правила исчисления Маллявэна........
§ 4. Гладкость плотности (схема доказательства) ....
§ 5. Подход Висмута. 1............
§ 6. Подход Висмута. 2. Стохастические дифференциальные урав
нения ...............
§ 7. Стохастические дифференциальные уравнения (гладкость плот
ности по обратным переменным).......
Литература...............
Глава 3. Стохастическое исчисление на вероятностных пространст вах с фильтрациями (Р. Ш. Липцер, А. Н. Ширяев)
I. Элементы общей теории случайных процессов .... § 1. Аксиоматика Колмогорова и стохастический базис
§ 2. Моменты остановки, согласованные случайные процессы, опцио нальная и предсказуемая о-алгебры. Классификация моментов
остановки ..............
§ 3. Мартингалы и локальные мартингалы......
§ 4. Возрастающие процессы. Разложение Дуба-Мейера. Компенса
торы........
§ 5. Случайные меры. Целочисленные случайные меры § 6. Локально квадратично интегрируемые мартингалы. Квадратиче
екая характеристика ...........
§ 7. Разложение локальных мартингалов.......
II. Семимартингалы. Стохастические интегралы ....
§ 1. Семимартингалы. Квадратическая вариация. Квазимартингалы § 2. Конструкция стохастических интегралов по семимартингалам
§ 3. Формула Ито.............
§ 4. Конструкция стохастических интегралов по случайным мерам § 5. Характеристики семимартингалов. іТриплет предсказуемых харак теристик T= (В, С, V). Проблемы мартингалов и семимартин