Сложные колебания в простых системах: механизмы возникновения, структура и свойства динамического хаоса в радиофизических системах - Анищенко В.С.
ISBN 5-02-014168-2
Скачать (прямая ссылка): Скачать (прямая ссылка):
Если бифуркационные явления на трехмерном торе рассматривать в отображении Пуанкаре, снижающем размерность системы на единицу, то динамическим эффектам на T3 однозначно соответствует эволюция двумерного тора в отображении со всеми вытекающими последствиями. Хотя по соображениям структурной устойчивости сам факт реализации режима T3 в автономных системах не типичен (более естественно грубое явление внутренней синхронизации), экспериментальные результаты требуют их изучения и объяснения.
Вновь возникает уже обсуждавшийся применительно к режиму T2 вопрос: обязателен ли полный резонанс и последующий переход к хаосу через резонансный цикл? Одних экспериментальных данных для исчерпывающего ответа на него явно недостаточно. Однако вывод о непрерывности инвариантного многообразия при прохождении седло-узловых бифуркационных гиперповерхностей, к которому мы пришли, изучая эволюцию режима T2, позволяет с экспериментальной точки зрения не делать здесь принципиальных различий. Синхронные циклы больших периодов практически полностью покрывают интегральное многообразие,
270 будь то T3 или T2, и в экспериментах не отличимы от эргодических биений. Исключение составляют реально наблюдаемые области синхронизации с относительно малыми периодами резонансных циклов, зыход из которых приводит к жестким бифуркациям. Предшествующая этому выходу потеря гладкости инвариантным многообразием не всегда видна по спектрам мощности и отображениям Пуанкаре, но, как было экспериментально обосновано, она имеет место.
Остается неясным один из вопросов: разрушается ли трехмерный тор при переходах Г® CAl или структура фазовых траекторий на нем ото-хастизуется при сохранении интегрального многообразия? Полученных данных для уверенных выводов недостаточно и на основании всей той же аналогии можно предположить, что в типичных случаях рождение хаоса обусловлено разрушением трехмерного тора.
13.4. Влияние внешних флуктуаций
и стастические характеристики тор-аттракторов
Экспериментальные результаты, описанные в гл. 12,13, позволяют утверждать, что процесс разрушения инвариантных двумерных торов с образованием тор-хаоса осуществляется в полном соответствии с теоретическими выводами [137, 253] вне зависимости от вида конкретной системы, реализующей двухчастотные колебания. В соответствии с этим проведем исследование влияния флуктуации на примерах динамических систем, более удобных в экспериментальном плане, но в равной степени позволяющих выявить принципиальные и типичные закономерности.
Как и в случае автономного генератора, наиболее интересные явления, вызывающие качественную перестройку структуры аттракторов, имеют место при наличии в системе грубых гомоклинических структур. В качестве примера рассмотрим результаты численного анализа стохастической дискретной системы, описывающей взаимодействие двух осцилляторов Фейгенбаума при действии аддитивною 6-коррелированного шума интенсивности D [256,2571.
дг„ + і = 1 - ах* + у(у„ -хп) + *,("),
(13.16)
Уп + і = 1 -ayl + 7 (<л - Уп) + Ы").
Бифуркационная диаграмма невозмушенной системы (13.16) в окрестности резонанса 2/5 подробно обсуждалась выше (см. рис. 13.8). Появлению негрубой гомоклиники, когда неустойчивые многообразия седлового 5-тактного цикла на инвариантной кривой отображении (13.7) касаются своих устойчивых многообразий, отвечает бифуркационная линия Ih на рис. 13.8. В области резонанса, ограниченной линиями I1 и Ґ0, один из 5-тактных циклов системы всюду устойчив (как ниже, так и выше линии /„!). Саектр ЛХП, отвечающий устойчивому 5-тактному циклу, состоит из двух отрицательных показателей.
Иссгедуем характеристики режимов при воздействии шумов относительно малой интенсивности D< 1. Сигнатура спектра JIXli резонансного устойчивого цикла на инвариантной кривой в области, близкой к осно-
271 а
А, і
а
5
0,25
0,30 у
Рис. 13.16. а - Бифуркационная диаграмма отображения (13.7): I0 - линия рождения инвариантной кривой, /, - пинии седло-узловых бифуркаций резонансного цикла, /, - пиния обращения мультипликаторов устойчивого цикла в ком плексно-соц> еженные. /'„ - линяя бифуркации Хопфа для устойчивого цикла, Ifl - линяя негрубой гомоклиннкн, /?р - участок линии разрушения инвариантной кривой вне резонанса. б - Зависимость X1 (D) для точек У и 2 диаграммы
ванию клюва синхронизации (точка К), не чувствительна к шумовому возмущению достаточно высокой интенсивности D** 0,1 и остается типа "-". Характеристики движения здесь отвечают классической ситуации уши-ре ния спектральных линий колебаний под действием шума.
В точках плоскости управляющих параметров, близких к бифуркационной линии гомоклинического касания Ih, картина качественно меняется. Воздействие шумов малой интенсивности индуцирует бифуркацию в сигнатуре спектра ЛХП: "-", -*¦ "+", "-", свидетельствуя о развитии экспоненциальной неустойчивости индивидуальных траекторий в аттракторе. Результат иллюстрирует рис. 13.160, отражающий зависимость старшего показателя спектра ЛХП X1 от интенсивности шума D для двух точек плоскости параметров системы, взятых выше (7) и ниже (2) линии Ik на рис. 13.16а. В области выше линии Ih, где существует грубая гомоклиническая структура, шумы малой интенсивности (D < 0,005) индуцируют хаотическое поведение, отвечающее режиму тор-хаоса (кривая 7). Стохастичность в точках плоскости параметров ниже бифуркационной линии Ifl также возникает, но явление носит ярко выражений пороговый характер (кривая 2).
