Сложные колебания в простых системах: механизмы возникновения, структура и свойства динамического хаоса в радиофизических системах - Анищенко В.С.
ISBN 5-02-014168-2
Скачать (прямая ссылка): Скачать (прямая ссылка):
*) Переход через ліиікю /0 из сектора 1 в сектор 2 также вызывает рождение режима Г3, йо эта бифуркация суперкритическая, обусловленная мягким режимом возникновения собственных колебаний частоты J 0.
••І J Я *
267 Переход через линию кратности сопровождается плавной рассинхрони-зацией частот /0 и /,, совпадающих в зоне резонанса (сектор У), при конечных значеннях интенсивпсстей. В этом смысле указанный переход жесткий.
Базируясь на качественной аналогии картин бифуркационных явлений в рассматриваемой системе и в случае неавтономного генератора (12.1) (с учетом отмеченных принципиальных отличий, разумеется), можно предполагать, что двумерный тор внутри облас га частичного резоиаїка (сектор У) лежит на трехмерном торе. Резонансное явления на Ti должно характеризовать доумя числами враиения: Q1 -]\//0 иф? = fit fa-Частичный резонанс в секторе / обусловлен рациональностью числа вращения 01 s 1/1 (основной частичный резонанс). Полный резонанс, когда оба числа вращения рациональны, в исследуемом случае практически исключен. С изменением одной из частої воздействия в счетном множестве точек на оси частот возможна синхронизация JiIf1 = p/q. Однако исключается эффект затягивания частоты (в силу отсутствия связи между генераторами частот /1 и/а) и зоны синхронизации в эксперименте не наблюдаются.
При выходе из сектора У в сектор 2 через бифуркационную границу частичного резонаїюа 1, двумерный тор жестко преобразуется в трехмерный.
Г и с. 13.14. Мягкая U-Tt и жесткая {4-6) бифуркации рождения трехмерного тора
268 К силу той же аналогии эта бифуркация может представлять собой слияние и последующее исчезновение устойчивого и седлового двумерных торов на однократно вырожденном трехмерном торе. В указанном смысле линия /. осп линия седло-узловой бифуркации для двумерных трое. Строгого определения подобной бифуркации пока не существует. Нет параметра, характеризующего устойчивость квазипериодического колебания, адекватного мультипликатору цикла. Старший ляпуновский характеристический показатель траектории на торе лишь частично отражает свойства устойчивости. Он не чувствителен к знаку, а связан лишь с изменением модуля вектора малого возмущения вдоль квазипериодической траектории.
Если двигаться внутри резонансной области T2 вверх по параметпу Rm «• т. то фиксируются бифуркации удвоения двумерных торов. При пересечении бифуркационной линии /» в спектре мощности колебаний на Г мягко рождаются субгармоники половинной частоты л/0/2. Независимо здесь регистрируется также эффект обогащения спектра комбинационными частотами - свидетельство потери гладкости двумерным тором. Цепочка удвоений торов T2 конечна. Число бифуркаций зависит от амплитуд воздействия Bi и Bi. На :<инии Iiv двумерные 2-торы разрушаются. Механизм разрушения - потеря торами гладкости. Мягко рождается режим тор-аттрактора СЛ\. структура спектра которого полностью соответствует случаю мягкого разрушения T2. проанализированного ранее.
Если проследить за эволюцией трехмерного эр< одического тора вне области синхронизации, двигаясь вверх но параметру Rm. то реїистрирушся эффект удвоений трехмерного юра. Спектр колебаний при качениях параметров ниже бифуркационной линии /4 (рис. 13.13) дискретный и включает частоты w/0 + А/, + pf г (л, k. р - целые числа). Пересечение линии /4 приводит к мягкому возникновению iMctotiiMX состав« яюишх и/о/2. Удваивается один из трех характерных периодос колебаний на Ti. Далее, с пересечением бифуркационной линии /?р мягко рождает-;* ігр-ат трактор C4J. обусловленный разрушением эргодического тора T9 через потерю им гладкости. Структура спектров мощности аттрактора CA J вбли-Ui рождения иовторяет харахіерную для режима C4J стой лишь разницей, ¦по Sобразные выбросы в спектре С43 наблюдаются на трех независимы* частотах, соответствующих трем базисным частотам разрушившегося режима Ti. В случае фазовой синхронизации, когда ;ше из трех частот оказываются рационально связанными, спектры CAl и С4 J неразличимы. Переход к CA} через удвоение одного из периодов колебаний на трехмерном торе иллюстрирует рис.! 3.15.
Движение вдоль линии "нейтральности"/<> неизбежно приводит к последовательности резонансных явлений, обусловленных прохождением числа вращения ф через рациональные точки. На эти точки опираются клювы частично резонансных трехмерных торов, внутри которых режимы колебаний представляются в виде двухчастотных биений. И здесь имеет место сходство в бифуркационных явлениях в сравнении с неавтономным генератором, {спи принять во внимание возросшую сложность соответствующих бифуркаций.
Экспериментальные данные по наблюдениям перехода от режима квази-периодических колебаний с тремя вначале независимыми частотами к стохастичности, полученные численно и на радиофизической системе, имеют
269 Рис. 13.15. Переход к хаосу (CA*), сопровождающийся бифуркацией удвоения периода трехмерного тора
общий характер. В этом нас убеждает сопоставление наблюдаемых бифуркационных явлений с литературными данными по численному, экспериментальному и теоретическому исследованиям этой проблемы. Несмотря на различия между анализируемыми системами, в закономерностях перехода от режима T3 к хаосу очень много сходного. Основной механизм перехода заключается в потере гладкости тором, которая сопровождается частичными либо полными резонансами нри изменении параметров и завершается рождением кваэиаттракторов в силу гомоклинических эффектов.
