Как решать задачу - Пойа Д.
Скачать (прямая ссылка):
Мы можем пользоваться таблицей и для решения своих собственных задач. Пользоваться ею нужно так, как было указано выше. Когда работа успешно продвигается вперед, когда непосредственно в процессе решения возникают новые наблюдения, было бы просто неблагоразумно препятствовать излишними вопросами нашей непринужденной работе. Но когда продвижение приостанавливается, когда нам в голову ничего нового не приходит, есть опасность, что;
нам задача может надоесть. В этом случае пора подумать о какой-нибудь общей идее, которая могла бы оказаться полезной, о каком-нибудь соответствукщем данному случаю вопросе или совете таблицы. И любой вопрос, который может помочь найти новый путь к решению задачи, должен быть желанным. Он может вновь оживить наш интерес к задаче и заставить нас продолжать работу и опять думать над ней.
Вдумчивый решающий задачу человек часто ставит себе такие же вопросы, какие имеются в нашей таблице. Возможно, он сам пришел к вопросам этого рода, возможно, услышав такой вопрос от кого-нибудь, он самостоятельно обнаружит, как пользоваться им при решении задач. Может быть, он и сам не сознает, что все вновь и вновь повторяет тот же шаблонный вопрос. А может быть к данному вопросу у него особая привязанность; он знает, что этот вопрос является частицей его правильных рассуждений на определенном этапе работы и что у него появляется правильный подход именно потому, что он ставит себе правильный вопрос.
Вопросы и советы нашей таблицы могут оказаться полезными Для вдумчивого человека при решении задачи. Он может хорошо понимать объяснения и примеры, иллюстрирующие какой-нибудь вопрос, может догадаться, как правильно пользоваться этим вопросом, но настоящего понимания он добьется лишь тогда, когда в своей работе столкнется с тем ходом решения, на который этот вопрос пытается натолкнуть его, а испытав на своем опыте пользу от постановки вопроса, он научится правильному применению этого вопроса.
При разумном подходе к задаче решающий должен всегда быть готов поставить себе все вопросы нашей таблицы, но ни один вопрос не следует ставить, если его не подсказывают результаты тщательного изучения задачи и собственное непредвзятое мнение. В самом деле, решающий задачу сам должен сообразить, в достаточной ли мере данный случай Соответствует какому-нибудь другому случаю, в котором он убедился, что вопрос ставился успешно.
Разумно решая задачу, человек прежде всего старается возможно полнее и яснее уяснить себе ее. Однако одного лишь понимания задачи недостаточно; он должен сосредоточить все свое внимание на ней, искренне желать решить ее. Если же у него настоящего желания решить задачу
59
нет, то лучше было бы ему и не браться за нее. Настоящий секрет подлинного успеха заключается втом, чтобы вложить всю душу в решение поставленной задачи.
Вдумчивый читатель книги по математике имеет два желания:
Первое — убедиться в том, что данный шаг в доказательстве правилен.
Второе — уяснить себе цель этого шага.
Вдумчивый слушатель на лекции по математике имеет те же желания. Если он не убежден, что предпринимаемый шаг в доказательстве правильный, и даже сомневается в его правильности, то он может возражать, задавать вопросы. Если же слушателю непонятна цель данного этапа и если он не имеет представления, чем этот шаг вызван, то он обычно не в состоянии даже сформулировать четкое возражение; в этом случае он не возражает, а лишь недоумевает, скучает и теряет нить доказательства.
Вдумчивый педагог и вдумчивый автор учебников должны иметь оба эти соображения в виду. Конечно, необходимо писать и говорить правильно, но этого недостаточно. Вывод, правильно изложенный в книге или на доске, может быть недоступным и ничему не научит, если непонятна цель каждого последовательного этапа, если читатель или слушатель не может понять, как автор додумался до такого доказательства, если изложение не подсказывает ему, как можно самому найти такое доказательство.
Вопросы и советы нашей таблицы могут быть полезны автору и педагогу тем, что подчеркивают цель и мотивы их доводов. В этом отношении особенно полезен вопрос: все ли данные вы использовали? Этим вопросом автор или учитель может обосновать повод для рассмотрения пока еще неиспользованного данного. Читатель или слушатель может воспользоваться тем же вопросом,чтобы понять, почему автор или преподаватель рассматривает такой-то элемент, и он может почувствовать, что если бы он задал ребе этот же вопрос, он сам бы смог найти этот шаг в доказательстве.
Возможно ли удовлетворить условию? Достаточно ли условие для определения неизвестного? Или недостаточно? Или чрезмерно? Или противоречиво?
т
Эти вопросы часто полезны на ранней стадии, когда нужен не окончательный ответ, а лишь предварительный ответ, догадка. Примеры вы найдете в пунктах 8, 18.
Полезно предвидеть какую-нибудь характерную особенность результата, которого мы добиваемся. Когда у нас есть некоторое представление об окончательном результате, мы лучше знаем, в каком направлении следует работать. Важной характеристикой задачи является количество ее возможных решений. Из всех задач наиболее интересны те, которые допускают лишь одно единственное решение; мы склонны считать задачи с одним решением единственно «разумными» задачами.Наша задача в этом смысле «разумна»? Если нам удастся ответить на этот вопрос хотя бы правдоподобной догадкой, наш интерес к задаче возрастет и мы сможем лучше работать.
