Как решать задачу - Пойа Д.
Скачать (прямая ссылка):
Будущий математик должен быть сообразительным при решении задач, но этого мало. Придет время и ему придется решать серьезные математические проблемы. Поэтому прежде всего ему следует определить, каким именно задачам больше всего соответствуют его природные дарования.
Для него важнейшей частью работы является рассмотрение полученного решения. Анализируя ход своей работы и решение в окончательном виде, он может найти много интересного для изучения. Возможно, он призадумается над
1 О его жизни и деятельности см. книгу: Э. Кольман, Бернард Больцано, изд. АН СССР, M., 1955. (Примечание к русскому переводу.— Ред.)
53
трудностью задачи и над ее главной идеей. Возможно, он попытается выяснить, что мешало ему и что в конце концов помогло ему. Возможно, он обратит внимание на простые интуитивные идеи: нельзя ли усмотреть его (результат) с одного взгляда? Он может применить различные методы: нельзя ли получить тот же результат иначе? Возможно, он попытается глубже понять данную задачу, сравнивая ее с ранее решенными задачами. Он может попытаться придумать новые задачи, которые сможет решить на основании только что завершенной работы: нельзя ли в какой-нибудь другой задане использовать полученный результат или метод решения? Как можно основательнее разобравшись во всех решенных им задачах, он сумеет приобрести упорядоченные, готовые к действию знания.
Будущий математик, как и всякий человек, учится при помощи практики и подражания. Ему следует искать подходящий пример для подражания. Он должен следить,за работой хорошего учителя, соревноваться со способными друзьями. К тому же, что, пожалуй, важнее всего, ему не следует ограничивать себя лишь стабильными учебниками; он должен интересоваться книгами хороших авторов и найти себе такого, которому сможет в соответствии со своими природными наклонностями подражать. Его должно радовать все, что кажется ему просто, или поучительно, или красиво. Все это он должен искать. Ему следует решать задачи, выбирая те, которые соответствуют его интересам, размышлять над их решением и изобретать новые задачи. Таким путем и всеми другими путями он должен стараться сделать свое первое важное открытие — ему следует узнать для себя, что ему нравится и что не нравится, раскрыть свои вкусы, свои личные интересы.
Видоизменение задачи. Насекомое старается вылететь через оконное стекло и повторяет эту безнадежную затею снова и снова. Оно не пытается вылететь в рядом расположенное открытое окно, через которое оно попало в комнату. Мышь действует более разумно: попав в клетку, она пытается протиснуться между одними прутьями решетки, затем между другими и т. д. Она варьирует свои попытки, исследует различные варианты. Человек умеет, во всяком случае должен уметь, менять свой подход при решении задач еще более разумно, умеет исследовать различные возможности с большим пониманием. Человек должен уметь
Ы
учиться на своих ошибках и недостатках. «Пытайся, пытайся снова» — в этой поговорке заключен совет народной мудрости. Насекомое, мышь и человек следуют этому совету, но если у одного получается более успешно, чем у других, то это происходит потому, что он видоизменяет свою ждану более разумно.
1. В конце работы, когда решение задачи нами найдено, мы понимаем ее более точно и ясно, чем это было вначале. Желая перейти от нашего первоначального представления о задаче к более точному, более полному представлению, мы изучаем ее с разных точек зрения, рассматриваем задачу с разных сторон.
Успех в решении задачи зависит от выбора правильного пути подхода, от того, атакуем ли мы крепость с доступной стороны. Чтобы выяснить, какой путь подхода более правильный, какая сторона более доступна, мы рассматриваем задачу с разных точек зрения, подходим с разных сторон, мы видоизменяем задачу.
2. Видоизменение задачи существенно. Этот факт имеет различные объяснения. С одной стороны, например, продвижение в решении задачи проявляется в мобилизации и организации ранее усвоенных знаний. Мы вынуждены припомнить ряд необходимых для решения задачи элементов и ввести их в решение задачи. А варьирование задачи помогает нам припомнить такие элементы. Каким образом?
Мы припоминаем при помощи своего рода «действия по связям», называемого «ассоциацией мысли». То, что занимает наши мысли в данный момент, имеет тенденцию вызвать в нашей памяти все, что было связано с ним раньше. (Нет места, да и нет необходимости, более подробно излагать теорию ассоциаций или рассматривать ее ограничения.) Видоизменяя задачу, мы вносим новые моменты и, таким образом, создаем новые связи, новые возможности воскресить в нашей памяти все, что имеет отношение к нашей задаче.
3. Без большого напряжения нельзя надеяться решить серьезную задачу. Но от напряженного сосредоточения внимания на одном предмете у нас быстро наступает усталость. Чтобы удержать внимание, предмет, на который оно направлено, должен постоянно меняться.
Если наша работа продвигается успешно, то у нас есть чем заниматься, приходится рассматривать новые моменты, наше внимание занято и наш интерес к работе поддерживается. Но если не удается достичь, успеха, то наше внимание
