Математика для экономистов - Красс М.С.
ISBN 5-94723-672-9
Скачать (прямая ссылка):
Значения К" в зависимости от длины временного ряда и периода упреждения для прямой и параболы представлены в таблице 18.5 при доверительной вероятности ОД
Таблица 18.5
| Линейный тренд
Параболический тренл
Длина ряда п
Гкряад упреждения і
Длина
ряда и
Период упреждения L
I ! 2
3
1
2
3
7
2,6380
2,8748
3,1390
7
3.948
5,:755
8,152
9
2.3422
2,4786
2.6310
9
3.1*4
4,124
5,403
11
2.1827
2,2713
2,37OC
11
2.763
3.384
4.189
13
2.0837
2,1463
2,2155
13
2,536
2,965
3,516
15
2.0153
2,0621
2,1131
15
2,386
2,701
3.100
17
1.96,54
2.0015
2.0406
17
2,2Й0
2,521
2,823
10
1.9280
1.9568
1,9877
19
2,201
2,391
2.627
21
1.Я975
1,9210
1,9461
21
2,139
2,293
2,481
23
1,8738
1,8932
1.9140
23
2.090
2,217
2,371
25
1.8538
1,8701
1,8876
25
2.049
2,156
2.284
Пример 8.
По статистическим данным о производстве угля за 9 лет (19942002 гг.) были рассчитаны параметры модели
^r = 454 - 17,8*
и дисперсия отклонений фактических значений от расчетных =
= 8,9 (млн т.)'2. Используя полученную модель, рассчитать интервальный прогноз производства в 1998 г., доверительную вероятность принять равной 0,9, Найти нижнюю к верхнюю Гранины прогноза.
Решение.
Определим точечный прогноз:
^10 = 454 - 17,8-10 = 276 млн т. Вычислим интервальный прогноз.
По данным задачи п = 9, A=I1 линейный тренд по табл. 18.5 К* = = 2.3422:
426 Глава 18. Прогнозирование экономических процессов
S11 = JsJ = JW = 2,98,
y„,L±SgK* =27612,98.2,3422 =276 ± 6,9а Точечный прогноз равен 276 млн т. Нижняя граница прогноза составляет 269,02 млн т. Верхняя граница прогноза равна 282,98 млн т,
18.3.3. Оценка адекватности модели
Независимо от вила выбранной модели вопрос о возможности ее применения для прогнозирования экономического показателя может быть решен только после установления се адекватности.
Проверка адекватности выбранных моделей реальному процессу строится на анализе случайного компонента. Случайный компонент получается после выделения из исследуемого ряда тренда и периодической составляющей. Если временной ряд не имеег сезонных колебаний, то для аддитивной модели
у, = U1+ е„
ряд остатков может быть получен как отклонения фактических уровней yt от расчетных у,:
Ъ = У, -у,-
При использовании кривых роста уг вычисляют, подставляя в уравнение кривой соответствующие значения времени.
Считается, что модель адекватна описываемому процессу, если значения остаточного компонента удовлетворяют свойствам случайности, независимости и если распределены по нормальному закону распределения.
При правильном выборе вида тренда отклонения от него будут носить случайный характер и изменение остаточной случайной величины не связано с изменением времени. По выборке, полученной для всех временных значений на рассматриваемом интервале, проверяется гипотеза о независимости последовательности значений е, от времени или наличии тенденции в ее изменении. Для проверки этого свойства может быть использован критерий определения тенденции с помощью «восходящих^ и * нисходящиx *> серий.
Если вид функции тренда выбран неудачно, то последовательные значения остатков ряда могут не обладать свойствами независимости, так
18.3. Применение моде пей кривых роста в экономическом прогнозировании 427
как могут коррелировать между собой. В этом случае говорят, что имеет место автокорреляция ошибок.
Наиболее распространенным приемом обнаружения автокорреляции является метод Дарбииа — Уотсона, связанный с автокорреляцией между соседними остаточными членами ряда. Критерий Дарбипа — Уотсона определяется по формуле
rf = ?(«, -?,.,)7??. (16-20)
Применение критерия основано на сравнении величины d<, 2, рассчитанной по формуле, с теоретическими значешіями d\ и dv взятыми из таблицы. Если в остатках имеется положительная автокорреляция, то при этом возможны три случая:
• если d < ds, то гипотеза об отсутствии автокорреляции отвергается;
• если d>d*t то гипотеза об отсутствии автокорреля щи і не отвергается;
• если di^d <,d2, то нет достаточных оснований для принятия решений.
В том случае, когда расчетное значение критерия d > 2, то в (?, существует отрицательная автокорреляция и с значениями с/, и d2 сравнивается величина 4 - d.
Значения критерия Дарбина—Уотсона при доверительной вероятности 0,95 приведены в табл. 18.6.
Таблица 18.G
К
= 1
= 2
JC
= 3
ёг
аг
d\
rf2
15
1.08
1.36
0.95
1,54
0.82
1.75
17
из
1,38
1.02
1,54
0.9
1,71
19
1,18
1,4
1,08
1,53
0.97
1,68
21
U2
1,42
1.13
1,54
1,03
1,67
23
1.26
1,44
1,17
1,Sl
1.08
1,66
25
1,29
1,45
1.21
1,55
1.12
use
В связи с тем, что временные ряды экономических показателей невелики, на основе анализа показателей асимметрии и эксцесса можно произвести проверку ряда остатков на нормальность распределения по формулам
