Математика для экономистов - Красс М.С.
ISBN 5-94723-672-9
Скачать (прямая ссылка):
Определить прогноз фонда заработной платы работников фирмы и 6-м квартале, используя средний темп роста.
Решение.
По условию, изменение фонда заработной платы происходило примерно с постоянным темпом роста в течении 5 кварталов. Поэтому правомерно использовать средний темп роста для расчета прогноза фонда в 6-м квартале.
Средний темп роста составит:
T=UJy1Y"1"0 • WO*. T =(yjy,)vi ¦ 100 % -(2563/252)"' -100 % = 100,44 %.
Таким образом, прогноз величины фонда заработной платы сотрудников фирмы составит:
уь =1/.7/=256,5-100.44 =257,6 деи. ед. 18.2.2. Сглаживание временных рядов
Предварительный анализ временных рядов экономических показателей заключается в выявлении аномальных значений уровней ряда, которые не соответствуют реальным возможностям рассматриваемой экономической системы, а также в определении наличия тренда.
Наиболее распространенным приемом для устранения аномальных значений показателей и отсутствия тенденции временного ряда является сглаживание временного ряда. При этом производится замена фактических уровней временного ряда расчетными, что способствует более четкому проявлению тенденции ряда. Сглаживание временного ряда является одним из методов теории математических фильтров, имеющей дело с фильтрацией высокочастотных «шумов*.
Скользящие средние позволяют сгладить случайные н периодические колебания временного ряда.
Сглаживание по простой скользящей средней
Наиболее распространенной процедурой сглаживания является метод простой скользящей средней. Сначала для временного ряда определяется интервал сглаживания (g). Если необходимо сгладить мелкие колебания, то интервал сглаживания берут по возможности большим, если нужно сохранить более мелкие колебания, то интервал сглаживания уменьшают. Для первых (g) уровней временного ряда вычисляется их среднее арифметическое значение. Это будет сглаженное зна-
18.2. Основные показатели динамики экономических процессов 413
ченне уровня ряда, находящегося в середине интервала сглаживания. Затем интервал сглаживания сдвигается на один уровень вправо, повторяется вычисление средней арифметической и т. д. В результате такой процедуры получим ряд сглаженных значений, при этом в зависимости от (?) первые и последние уровни теряются.
Длину интервала сглаживания (g) удобно брать в виде нечетного числа, в этом случае расчетное значение скользящей средней будет приходиться на средний интервал ряда.
Например, для интервала g=3 сглаженные уровни рассчитываются по формуле
9, = (У.^+У, +.О/З. (18.7)
Для того чтобы не потерять первый и последний уровни ряда, их можно вычислить по формулам параболического интерполирования
У\ =(5р. + ІУі ~y3)?, (188)
Метол простой скользящей средней дает хорошие результаты в динамических рядах с линейной тенденцией развития.
Сглаживание с использованием взвешенной скользящей средней Для рядов с нелинейной тенденцией развития необходимо применять метод взвешенной скользящей средней. Этот метод отличается от метода простой скользящей средней тем, что уровни, входящие в интервал сглаживания, суммируются с разными весами. Для полиномов 2-го и 3-го порядков по 5-членной взвешенной скользящей средней центральное значение интервала определяется по формуле
у, = 1/35(-3^+121,,.,+171,, + 12^, -Зе/1+2). (18.9)
Весовые коэффициенты при сглаживании по полиномам 2-го и 3-го порядков в зависимости от длины интервала сглаживания представлены в табл. 18.4.
Таблица 18.4
Длина интервала сглаживания
Весовой коэффициент
5
1/35 (-3, +12. +17)
7 9
1/21 (-2. »-3, +6, *71
1/231 (-21. +14, +39, +54, +59)
414 Глава 18. Прогнозирование экономических процессов
Пример 5.
По данным динамики урожайности за 10 лет, приведенным в таблице, рассчитать:
• 3-, 5-летние скользящие средние простые;
• 5-летпне скользящие средние взвешенные;
• сравнить результаты расчетов.
1.
1
2
3
4
5 I 6 і 7
R
9 1 10
У,
16,3
21,2
18.1
8,7
і ¦ І
16,3 17,3 і 20,9
15,Л
19,7 J 21,7
Решение.
Вычислим 3-летние скользящие средние простые по формулам (18.7): Ij7 = (16,3 + 21,2 + 18,1)/3= 18,5,
$3=(21.2 + 18,1+8,7)/3=16,0
и т. д.
Найдем 5-летние скользящие средние простые (формулы, аналогичные (18,7)):
у, = (16.3 + 21,2 + 18,1 + 8,7+ 16,3)/5= 16,1, у, =(21,2+ 18.1 +8,7+ 16,3+ 17,3)/5= 16,3
и т. д.
Определим 5-летние скользящие средние взвешенные (формула 18.9)): Ui = 1/35 (-3- 26,3+ 12-21.2+ 17- ISJ + 12 • 8,7 - 3 ¦ 16,3) = 16,2,
у, = 1/35-(-3-21,2+12 ¦ 18,1 + 17-8,7 + 12 ¦ 16,3 - 3 - 17,3) = 12,7
и т, д.
Вычисленные значения занесем в таблицу.
{
Уі
3-летняя скользящая простая
5-летняя скольаяшая простая
5-летняя скользящая взвешенная
1
16,3
-
—
-_i
2
21,2
18,5
3
18,1
16,0
16,1
16,2 J
18.2. Основные показатели динамики экономических процессов 415
J
У,
3-летняя скользящая простая
5 -летняя скользящая простая
5-летняя скользя и іая взвешенная
