Математика для экономистов - Красс М.С.
ISBN 5-94723-672-9
Скачать (прямая ссылка):
2.2. P =(4879200, 7623000, 4085084, 3214176, 3375904); ДР=(143, 118. 117,5, 115, 117,1).2.3.,7=(135,34,35,40).
2.4. (70, 120, 30). 2,5. Ar =(24,5, 15,7, 28.7). Глава 3
3.1. (-3, 3). 3.2. |4, 4]. 3.3. (-00, -5) и (5, да). 3.4. (2, 4). 3.5. [-5, 5]. 3.6. (-эо, -2] U [2. со). 3.7. (О, 1). 3.8. (-со, да). 3.9. 0.
3.10. 1-1, -8ju(2. 3). 3.11. [5, со). 3.12. ^.3.13. со. 3.14. 0,5,
3.15. 0. 3.16. 2. 3.17. 3.18. 0. 3.19. А. 3.20. а) * 23 года; 6) * 14 лет. 3 2.
3.21. «37 %. 3.22. Аккумулирование денег и их «прокручивание». Глава 4
4.1. (-да, °с). 4.2. (да. со). 4.3. ^-оо, «*)- 4.4- Ь% 3J. 4,5. [3. со).
4.6. (3, 6) и (6, да). 4.7. (-да, 1 ] w [3, да). 4.8. [ 1, 2) и (2. 3]. 4.9. (-да, да). 4.10. (-да, да). 4.11. (-со, 0)vj(0. да). 4.12. (-да, 0)w(l, 2)vj(2, да).
4.13. (3, да). 4.14. (О, 3). 4.15.10,1, 10]; я; п/2; 0. 4.16. - + 2пп. п е Z,
2
4.17. 6. 4.18. 0. 4.19. 1.4.20. да. 4.21. 0. 4.22, 2. 4.23. -.4.24. 1.4.25, 3.
4
4.26.-.4.27. 1. 4.28.-.4.29.-.4.30. е1-'\ 4.31. е?/3. 4.32. х = -2, второго 5 3 2
рода. 4.33. л:= 0, второго рода. 4.34. .т = ^ + яд п є 2, все разрывы второго рода. 4.35. .т = ~ + юг, п є Z, все разрывы второго рода.
їв*
4.36. X = - + кп, п є Z. все разрывы второго рода. 4.37. л- = I1 .г = 2; оба
разрыва второго рода. 4.38. х. = 2, устранимый разрыв. 4.39. а) 4, нет; б) 2, да.
Глава 5
5.1. Зл2 + Gx - 2. 5.2. 35д" + IUr2 - 4. 5.3.
_L + _L л' 2Vx'
4^r7 .Vs
5.6. 15.v1 + 2cost + ^4.5.7. -х""6 -24xs +-- + -4
cos д
jt sin X
1
5.8. -(log, й-3!о8:) 0-5.9. 3e' + —-
X cos дг vi—т*
5.10. In5 51 +Ln 66^-^5 5'. S.ll.Zvtgj + * .5.12.f-ln.v + l).vT
cos't 17 J
2 -" 9 — 5.13. —X 3 —.Y 3 + arccos.v
1
-x"
5.Й. 2д Іо&д+тіо&е - er"
1
Д"
5.15 5.17.
4д-
(t2 - If 1
- .„ Cosa: + X \nxsmx 5.16.---+ tgT +
X COS X COS Л."
5.18. tax [~X* + , *--.5.19.
(l + t3)2 cos дг(1 + д* )
5.20.--2 + 5ШТ 5 21 33 5 22 j ^ {) g 23 4 cQs4j.
(l + 2sinT)2 4
2Vt-(I + Vt")2 g-' + g " + 2 +
5.24. 2(1 -t)Sm(t2 -2x + 1). 5.25. sin 2r. 5.26.
- cos X
2V2T
-sin.V
Ответы к упражнениям 437
5.35. д-г(1п .г + 1). 5?36. .vr(Mr^^^ -sinj Іпд-j 5.37. у = 2х- 1.
5.40. 135°. 5.41. 0,04. 5.42. а) 10,05; б) 1,02; в) «6,93; г) =2,08; д) =2,013, 5.43. -^Ц^. 5.44. 2 tos 2*. 5.45. (4л-3 -2)e~r'n.
CDS X
5.46. 2cosх — хsinx. 5.47.--- 2— f.5.48. e"(3-x).
5.49. 2e'(cosx -sinJf).5.50. -x~\ 5.51. * (" 1^'.
x"
5.52. 2яsinxite + й-І5.53. Ln"3 ¦ 31. 5.54. '(/t"3)!. L 2}
5.55. .rcos.VLr + n- + nsin .r + n-
l 2j I, 2
5.56. e1 [хл + Зга' + Зи(л-l).v + n(n - 1)(и-2)]. Глава 6
6.1. 1. 6.2. 2. 6.3. 0. 6.4. 3/5. 6.5. 0. 6.6. 0. 6.7. 0. 6.8. І/3. 6.9. іД/З.
6.10. 1. 6.11. 1. 6.12. .1¦+— + 0(j.-3). 6.13. 1-х + — - — +-of*3).
3 2 6 4 '
6.14. 2. 6.15. 1/2. 6.16. 1. 6.17. 1/3. 6.18. Выпуклость вверх на интервале (-га, 2); выпуклость вниз на интервале (1, ос); д = 2 — точка перегиба. 6.19. Выпуклость вверх на интервалах (-ос, -i/V3) и °°); выпуклость вниз на интервале (-1/V3,1/л/3);д- = ± 3 — точки перегиба.
6.20. Выпуклость вниз на интервалах^-*», ~^н^' 00J' вьтпуклость вниз на интервале^-^, ^j; л- = ±^ точки перегиба,
6.21. .г= -J — вертикальная асимптота, у = 3 — горизонтальная асимптота. 6.22. у = 0 — горизонтальная асимптота. 6.23. у=д~-1—наклонная асимптота, х 1 — вертикальная асимптота.
6.33.^-^.^6.34,^1, OJ
6.35. а) С =28, С = 24; б) С = 22, С = 6.
6.36. а) В точке равновесной цены (при P0 = 20/3 | ED (p0)] = 0,25; б) равновесная цена повысится на 50 %, эластичность спроса по абсо-
438 Ответы к упражнениям
лютной величине увеличится примерно на 71 9of6.37. If0I = ZTj = O1S; доход уменьшится на 2,5%,
Глава 7
71 -і х X і /-¦ і «і . 4 ал , из 2 „
Л. — + — + — = х + С. 1.2, — + —.V + - X--- + С.
3 2 2 5 3 4 X3
*>' Зл
7.3. 3 arctg X + 2 arcsin г + С. 7.4. — + — + 4ел + С. * 1п2 1пЗ
2
7.5. - .г5'2 +JT" —х + С. 1.6. -cos .г+ 3 sin .г + С. 5
7J.~.x1!2+-x1!i -2¦Jx + -x2? + С. 7 7 2
7.8. —+x + lnx-Zr^' --х~т + С. 7.9. -ctgx-x+C. 3 2
7.10. 2 tgx + sin х + С. 7.11. - А +2 arctgj + С. 7.12. tg .г - х + С.
л~
4 2 н
7.13. .т3 + arctgx + С. 7.14. — - — + arctg х + С. 7.15. - cos 5х + С.
4 2 5
7.16. -Asin(3r +5)+ С. 7.17. -cos Jx + С,
7.18.-^^1-(——Ll + с.7.19. Aln(Ir+ 2)+С. 2 Ul 120 J 3
7.20. -А. .—+ С. 7.21. А (2д- + 5)*1 + С. 3 (2+ je)1 Зч
7.22. X-2¦Jx + In (Vx + I)5 + С. 7.23. -In (cos.г) + С.
7.24. -1 In (1 + 2 cos x) + С. 7.25. - tg Zr + С. 7.26. -stn3 х + С. 2 2 3
7.27.-еи +2ех +х + е~Т + С. 7.28. -е"*1 +С.7.29.2еЛ + С. 2
7.30. -jL In/Vzv W2x! + Л f С.7.31. Aarctg5x+ С.
7.32. -—(2 + cos5xYV! + С.
15
7.33. In (j1 -2х +5) + - arctg ^—U С. 7,34. arctgx-—+ С.
2 2 2 2
' 2
7.35.— In .г- — + С.
2 A
7.36. f-Xі +-х2)\пх-2-х'л ~~x2 + С. 7.37. 2Vx In*-W*+ С. {З 2 j 9 2
