Сейсмические морские волны. Цунами - Мурти Т.С.
Скачать (прямая ссылка):
Параметрами, аналогичными Vi и /, в электрических цепях являются напряжение и ток. Тогда входной импеданс Zi равен
Z^Jp.. (4.60)
Его можно представить как последовательное соединение радиационного импеданса (импеданса излучения), имеющего вид
Zm = Rm + JXm, (4.61)
и импеданса гавани
Zh=JXh. (4-62)
Энергия, излучаемая из гавани H через проход M в виде рассеивающейся волны ?s, пропорциональна Rm\I\2, тогда как неизлученная энергия, содержащаяся во внешнем полупространстве, пропорциональна Хм\1\2/(д. Энергия, накопленная в гавани, пропорциональна Хн\1\2/(д.
Если в выражение для параметра Zn ввести эмпирический резистивный (характеризующую «омическое» сопротивление) компонент Rh, то можно учесть диссипацию энергии, пропорциональную Rh\I\2.
190
Из решения аналогичной акустической задачи (Майлз, [404]) следует, что как параметр RM, так и параметр Хм являются ограниченными и положительно определенными функциями, зависящими от частоты со. Майлз интерпретировал их как единичные элементы сопротивления и индуктивности. Однако импеданс ZH включает бесконечную последовательность параллельных комбинаций индуктивностей Ln и емкостей Cn, причем имеется однозначное соответствие между ними и модами гавани (которая условно считается закрытой), так что частоты этих мод равны
^{LnCny4\ (4.63)
Кроме того, имеется еще одна емкость Со, соответствующая вырожденной моде, характеризующей однородное смещение с частотой coo = 0.
Решение івнутри гавани может быть использовано для описания собственной моды, если иметь в виду, что среднее квад-ратическое смещение поверхности уровня, а также кинетическая и потенциальная энергии в п-и моде пропорциональны напряжению в емкости Cn и энергиям, накопленным в индуктивности Ln и емкости Cn. Из этих доводов можно следовать, что отдельные узловые импедансы существенны только вблизи своих резонансных частот. Это приводит к упрощению, заключающемуся в том, что импеданс ZH в окрестностях частоты со = соп может аппроксимироваться индуктивностью Lh, последовательно соединенной с емкостью C0 или параллельным соединением с индуктивностью Ln и емкостью Cn таким образом, что энергия во всех модах, исключая аі-ю, пропорциональна Lh|/|2.
Резонансное усиление напряжения An задается в виде
A,~|-?f|, (4.64)
что дает оценку резонансной характеристики в окрестностях частоты CO = (On. Однако для нулевой моды гавань работает как резонатор Гельмгольца, а цепь представляет последовательную комбинацию параметров RMj LM + LH и Со. Резонансная частота
CO0 для этой моды определяется путем приравнивания потенциальной энергии V2C01 Vo |2 в гавани и кинетической энергии 1I2C (LmLh) |/|2 вблизи устья.
Для прямоугольной гавани Майлз и Манк [410] показали, что острота б резонанса Гельмгольца дается в виде
*—-Т7ГГ. (4-65>
Пусть An — пиковое значение An и пусть Qn — отношение резонансной частоты к ширине энергетической резонансной
191
кривой на уровне 1/2 для n-й моды. Майлз и Манк [410] показали, что если
As ¦?-0,
ТО
1
(A)1
Qo-0 (4-). (4.66)
Важно, что резонансная характеристика более высоких мод отличается от характеристики простого резонансного контура. Для резонансной частоты при параллельном соединении, когда со = соП) имеем
Z1 = Oo, (4.67)
а для резонансной частоты при последовательном соединении, когда о = O)n, I Zi I имеет минимум, а
An = An (4.68)
и обе величины намного превышают 1. Можно показать, что
Un = ^n + 0(8);
й=°(-г);
Qn = 0 (4). (4.69)
Интересным следствием из выражений (4.66) и (4.69) является то, что сужение входа в гавань не влияет на среднюю квадратическую величину отклика на случайное возбуждение в окрестностях частоты со = соп; исключением является лишь мода Гельмгольца. Отклик в окрестностях частоты со = соп пропорционален отношению ®пА2п /Qn при условии, что ширина полосы случайного входного сигнала велика по сравнению с бсо. Для моды Гельмгольца отклик гавани увеличивается обратнсг
пропорционально б-^*-
Этот результат противоречит так называемому «парадоксу гавани», постулированному Майлзом и Манком [410]. Майлз [407] отметил, что Майлз и Манк [410] не заметили близости последовательного и параллельного резонансов для высоких
192
мод, что привело к неверному результату: сужение входа в га-
вань должно увеличивать значение ыпА2п IQn для всех мод, а не
для одной только моды Гельмгольца.
Гаррет [176] показал, что для узкой прямоугольной гавани качественные аспекты парадокса гавани не согласуются с количественными результатами Майлза и Манка [410]. Он показал также, что аналогичный результат справедлив для круглой гавани с открытым входом.
Таким образом, парадокс гавани Майлза и Манка [410] справедлив только для моды Гельмгольца. Майлз [407] предположил существование более слабого парадокса, заключающегося в том, что сужение входа в гавань не влияет на средний квадра-тический отклик более высоких мод гавани на случайный входной сигнал. Это строго справедливо, если не учитывается трение, так как сужение входа увеличивает трение, что приводит к уменьшению отклика. Ле Меоте [356] и Вильсон [703] показали, что парадокс гавани вызван неучетом трения и нелинейных эффектов.
