Сейсмические морские волны. Цунами - Мурти Т.С.
Скачать (прямая ссылка):
202
Бор и цунами
Рассмотрим поведение цунами в виде бора. Многие авторы считают, что волна цунами напоминает больше бор, чем обру-шающуюся волну. Одной из самых ранних работ по бору является работа Нагока [471], который рассмотрел бор на побережьях Одавара и о. Кодзу в Японии. Хотя эта работа обычно включается в литературу по цунами, Нагока в качестве причин, вызывающих бор, имел в виду метеорологические возмущения.
Ишимото и Хагивара [277] — одни из немногих авторов, которые применили теоретический подход для рассмотрения цунами как воды, набегающей на сушу. Они изучили цунами З/Ш 1933 г. в Санрику и оценили скорость, с которой вода набегает на берег, полагая, что набегание — просто следствие подъема уровня воды у берега. Пусть уклон берега 6. Положим также, что свободная поверхность горизонтальна. Пусть dt — время, в течение которого уровень поднимается на высоту dh, и пусть и — горизонтальная скорость движения уреза воды, а X — горизонтальное смещение уреза за время dt. Тогда
xdh — v dtx ig б;
¦ л dh
(4.109)
Таким образом, скорость воды v не зависит Ът смещения х и обратно пропорциональна 6.
Ишимото и Хагавара определили, что уклон берега около Камаисн (одно из мест, где отмечено цунами Санрику) равен Voo. Затем, используя соответствующие значения для dh и dt, из уравнения (4.109) они получили, что скорость v равна 1 м/с. В дальнейшем Ишимото и Хагивара сняли ограничение горизонтальности уровня. Включив также трение о дно, они привели следующую гидравлическую формулу:
,__!u^_. (4.110)
1 +
где Rz=Z= A/S\ А — площадь поперечного сечения потока воды; S — длина смоченного периметра потока, глубина которого равна Я; / — продольный наклон поверхности воды; у — коэффициент придонного трения (принятый от 0,65 до 1,65). Если
пренебречь членом у/У R, то
«0 = 871/777. (4.111)
Если положить v=l м/с, Н=2 м, то 1/15000. Таким образом, для малых скоростей цунами поверхность моря можно принять горизонтальной.
203
Исследования Насу
Насу [486] дал несколько формул, представляющих практический интерес для вычисления локальных характеристик цунами. Необходимо предупредить, что выражения, полученные Насу, строго не обоснованы. Он полагал, что движение земли при землетрясении является простым гармоническим, а движение воды — установившимся. Он также полагал, что сила, действующая на затапливаемые береговые сооружения, изменяется как квадрат скорости, с которой вода ударяется о них. Отсюда, зная прочность объекта и степень разрушения, можно оценить скорость воды.
В первом случае Насу рассмотрел цунами, движущееся по реке с изогнутым руслом. Согласно его выводам, из-за центробежной силы уровень воды должен быть больше на внешней стороне искривленного участка, причем разность высот на внешнем и внутреннем берегу раївна
Я = —In —, (4.112)
где и — скорость движения воды; а и b — радиусы кривизны соответственно внутреннего и внешнего берега. Насу рассмотрел реальный случай — зал. Юра в префектуре Вакаяма. Здесь а = 50 м, o = 60 м, Я = 0,19 м. Тогда из уравнения (4.112) имеем V = 2,26 м/с. Другой пример относится к Ирами, где а =140 м, o=160 м, Я = 0,21 м и с; = 3,16 м/с. В последнем случае скорость движения воды независимо оценивалась и другим способом — по разрушению бетонной стены на расстоянии 50 м, при этом она оказалась равной 3,0 м/с. До сих пор предполагалось, что эта скорость одинакова по всему поперечному сечению. Однако в действительности максимальная скорость имеет место где-то на середине реки, ближе к внутреннему берегу. Определим величины Л и а:
bifi; а^А. (4.113)
Из уравнений (4.112), (4.113) следует, что скорость движения воды в некоторой точке на расстоянии г от воображаемого центра окружностей, дугами которых являются внешний и внутренний берега, равна
1 dp h (г (1 +2а)21п(1 -f 2а)
V =
___Alf._
'!+« + -?¦--1
X
(1+.4-?]
-(»+«+-^M1+«+-?1)}. (4л14>
204
где
y^r —a — h\ (4.115)
здесь др/dQ — градиент давления вдоль реки (предполагается постоянным). Среднее по поперечному сечению значение скорости движения воды равно
*--Тж4{»+«'-т?й><1+2.)1-}, (4 116)
где [і — коэффициент вязкости. Максимальное значение V равно 1,5г;.
Затем Насу [486] рассмотрел второй несколько фантастический случай, который он назвал «прямолинейным движением воды при складчатом дне». Он рассмотрел ситуацию, когда поток воды на улице с любой стороны ограничен домами. Если поверхность улицы неровная, то возникают заметные колебания уровня. Он рассмотрел затопленную улицу как прямой канал прямоугольного сечения с синусоидальным дном:
у = asin(mx)f (4.117)
где ось X направлена вдоль улицы.
Пусть h — средняя глубина воды на улице, а — амплитуда (а«СА), т — волновое число. Уровень воды имеет форму
у' = Ь sin (тх). (4.118)
Для заданного х имеем
у' b 1__
У а ch (mh)-^ sh (mh)
(4.119)
Эта формула может быть получена путем рассмотрения комплексного потенциала.
На этом этапе Насу полагал, что гребни и ложбины свободной водной поверхности и дна находятся либо точно в фазе, либо точно в противофазе друг с другом в зависимости от
