Моделирование в картографии - Тикунов В.C.
ISBN 5-211-03346-9
Скачать (прямая ссылка):
52
Модель тренда в случае использования полинома степени т может быть представлена формулой
т m-1
(2.9)
/=0 /=0
где Z — картографируемый показатель; A1J — коэффициенты полинома; Х\ F — координаты точек, по которым производится аппроксимация. Если необходимо обеспечить положительность аппликат Z, то выгодно использовать экспоненциальный полином
поскольку экспонента не может принимать отрицательных значений. Но при этом необходимо иметь в виду, что логарифмирование наблюдаемых величин ослабляет влияние больших отклонений и в значительной мере осредняет имеющиеся различия (Гуринов, Сербе-нюк, 1978).
Важная особенность приведенной аналитической функциональной записи трендов состоит в представлении моделируемых величин как целостных континуальных образований, представляемых на картах изолиниями. Применение аппроксимации позволяет создавать карты статистических поверхностей, дающих в соответствующей мере приближенное описание исследуемого явления. Задавая различную степень полинома, можно получать аппроксимируемую фоновую поверхность различного порядка — от первого для отображения общих черт в виде плоскости до поверхностей степени т, которые с повышением степени будут все ближе приближаться к реальной статистической поверхности явления. Расчет фоновых поверхностей производится под условием минимизации суммы квадратов отклонений от реальных поверхностей, причем эти отклонения можно также рассматривать как поверхность — остаточную. Фоновые и остаточные поверхности, изображенные в виде соответствующих карт, позволяют выявлять территориальные закономерности размещения явлений.
Наиболее простое в математическом отношении построение моделей аппроксимации основано на применении статистических данных, приуроченных к узлам равномерной сетки. Выбор величины территориальных ячеек в этом случае обусловливается детальностью исходных данных, возможностями вычислительной техники и требуемой точностью описания моделируемого явления. Наличие исход
/ т m-1
\
(2.10)
53
ных статистических данных, специально собранных по равномерной сетке, — скорее исключение, чем правило, хотя в ряде стран уже реализуется сбор или пересчет статистических данных, например, применительно к прямоугольным координатным сеткам топографических карт.
В случае отсутствия таких данных пересчет статистических сведений для ячеек избранной сетки производится в процессе моделирования. При использовании статистических сведений, локализованных по пунктам (например, о численности жителей в населенных пунктах), возможно простое суммирование статистических данных для всех пунктов, попадающих внутрь каждой ячейки. Возможен также пересчет данных, представленных по отдельным административно-территориальным или природным единицам. Примером построения такой модели по регулярной сетке квадратов может служить аппроксимация условной поверхности капиталовложений в промышленность Польши и ее отображение на картах фоновых и остаточных поверхностей (Жуков, Сербенюк, Тикунов, 1980).
Сложнее моделирование на основе нерегулярных сетей, которое можно проиллюстрировать на примере аппроксимации средне-многолетней урожайности картофеля по группе областей Нечерноземья (Жуков, Сербенюк, Тикунов, 1980). Использование областного территориального деления эффективно для анализа страны в целом или ее крупных частей. Именно такую часть представляет территория Нечерноземья, центральные районы которой показаны на картах (рис. 11-13). Заметим, что для того, чтобы на краях исследуемой территории не было искаженных участков, в математический анализ включались данные и по смежным областям, не показанным на картах, вплоть до Архангельской области. Такой прием расширения территориальных рамок полезно использовать, если имеются соответствующие источники, а исследуемая территория не замкнута жесткими рамками, например государственными границами.
Использование конкретных территориальных единиц, а не регулярных сеток налагает определенные ограничения на привлекаемые данные и вызывает необходимость учета различий в площадях территориальных единиц. Поэтому для нашего примера привлечены относительные показатели — средняя многолетняя урожайность картофеля по областям. Чтобы исключить случайности, вызванные влиянием отдельных неурожайных или очень урожайных лет и другими причинами, были привлечены данные за достаточно длинный
54
Рис. IL Картограмма среднемноголетней (1947-1975) урожайнрсти картофеля (ц/га): 1) 60-70; 2) 80-90; 3) 90-100;
4) 100-110; S) 110-120
Калинин
Ярославль-1
Калуга О
О о Кострома
МОСКВА-—-—Ю5-
O 0 Владимир
К
иров
Тула о [ о °Р^я
-/00-
O Рязань -95-
„—Q— 1орькии
-?-
Им
Чебоксары
евско/
•Липецк о ТаА«бов
Саранск Казань
О Ульяновск
-30-
^222^2^ ° Пенза
Ь
I Калинин
яРослав?ь ОКострома МОгкид^ О Иваново^
J^ra Владимир Г°РЬКйй Й
кУйбышев -05-
Тула.
° Рязань
ошка^0да
Чебо*
:сарьх
-?5L
>Орел
Саранск о Ульянов •ЯвдецкО ^ам6ов„--.90—-jy—
Г—"° 0Пенза
Воронеж
Ижевск < ° Казань
CK
^5-
-50-
гЙбыщев
1К^Шин^Япосла2ль ° КЪстр0Ма МОСКВа\ О Иваново
