Моделирование в картографии - Тикунов В.C.
ISBN 5-211-03346-9
Скачать (прямая ссылка):
Остаточный "рельеф" значителен и на карте поверхности 2-й степени (рис 13, Ь), хотя отклонения здесь уже не превышают 15-20 ц/га. Однако в ряде районов (Удмуртия, Липецкая и Тамбовская области) отклонения усилились. Нет характеристики улучшения этих районов и на карте остаточной поверхности 3-й степени (рис 13, с), хотя другие районы отображены более точно: в них отклонения не превышают 10-15 ц/га. Постепенное уменьшение отклонений показывают карты остаточных поверхностей 4-й и 5-й степеней. Наиболее удовлетворительно изображение урожайности на карте 6-й степени, для которой значения остаточной поверхности (рис 13, /) уже не превышают 5-7 ц/га, т.е. меньше, чем, к примеру, интервалы картограммы на рис 11. Поэтому фоновую поверхность 6-й степени можно считать вполне приемлемым математическим описанием региональных изменений урожайности картофеля в изучаемых областях Нечерноземья. Ценность таких карт представляется в их применении для решения конкретных производственных или научных задач.
11.2. МОДЕЛИ СТРУКТУРЫ СОДЕРЖАТЕЛЬНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ЯВЛЕНИЙ
11.2.1. Модели снижения размерности многомерных географических данных
Модели структуры содержательных характеристик явлений могут быть представлены широко известными алгоритмами группировки территориальных единиц по комплексу показателей. В этом случае исследуются многопараметрические географические явления, которые по определенным алгоритмам классифицируются на однородные группы (таксоны), как правило, на основе подобия их внутренних структур, выражаемых через систему признаков-индикаторов. При этом могут создаваться карты как типологической, так и оценочной тематики. Поставленная задача, связанная с моделированием таких человеческих способностей, как способность распознавать и классифицировать объекты по ряду признаков, очень сложна. В связи
61
с этим неудивительна столь быстрая математизация разделов географии и картографии, занимающихся вопросами классификации географических явлений и составлением синтетических карт, отражающих типологию изучаемых объектов, выявляющих наиболее значимые, весомые характеристики картографируемых явлений или устанавливающих сравнительную оценку различного назначения для географических комплексов и т.д.
В географии для алгоритмизации данных задач раньше всего стали использоваться так называемые формальные методы, из которых наиболее распространены факторный анализ и метод главных компонент, а также целый ряд других методов, например экстремальной группировки параметров (Браверман, 1970) и др. Первой "ласточкой" среди отечественных работ по классификации географических объектов с использованием факторного анализа была статья В.М. Жуковской (1964), за которой последовала "лавина" работ, в том числе посвященных вопросам картографирования (Сер-бенюк, 1972; Жуковская, Кузина, 1973; Лайкин, Червяков, 1974; Сербенюк, Тикунов, 1974; Топчиев, 1974; Головина, 1977; Dean, 1970; и др.).
В кратком изложении, как это сделано в работе (Сербенюк, Тикунов, 1974), сущность факторного анализа и метода главных компонент такова. Факторный анализ позволяет свести большое количество исходных показателей к меньшему числу факторов с потерей небольшой части первоначальной информации. Факторы получаются как линейные комбинации исходных показателей. На основе этих факторов можно вычислить интегральные (синтетические) показатели, дающие качественно новую обобщенную информацию. Допустим, что имеется множество территориальных единиц (?) в количестве /г. Каждая территориальная единица характеризуется фиксированным набором из т исходных показателей, на основе которых в дальнейшем будет осуществляться агрегирование территориальных единиц. Весь набор показателей для любой территориальной единицы может быть записан как m-мерная вектор-строка [X1, х2, х$ хт], а для всех п единиц вместе — как мат-
рица X:
X =
X11 X21 X31
х\2 х22 ХЪ2 х\3 х23 х33 хт\ хт2
(2.11)
х1п х2п х3п тп
62
Статистические свойства данной матрицы для нормированных показателей задаются корреляционной матрицей
R = г12 43
1
г31 Г32 1
гт\ гт2 гтЪ г2т г3т
1
(2.12)
Элементы матрицы — обычные парные коэффициенты корреляции:
п
2 (?- х) (yt-y)
i = 1
Г = •
п а^у
(2.13)
где х ж у — среднеарифметические значения двух коррелируемых рядов показателей, а ах и оу — среднеквадратические отклонения.
Основная модель факторного анализа может быть записана
(2.14)
i = 1
где Xj — исходные показатели; ft — значения г-го фактора; //7 — коэффициенты при ft (нагрузка z-ro фактора в /-ом показателе); к — количество факторов; ej — остатки (случайные величины), представляющие собой источники отклонений. Величины ej предполагаются независимыми как между собой, так и с факторами fi и влия-
ют только на Xu
Основная теорема факторного анализа утверждает, что коэффициент корреляции двух независимых показателей можно выразить суммой произведений коэффициентов Iy1 при ft. Например,
когда исходные показатели X1 и х2 имеют один фактор ft, то
г\2 - hihi*
(2.15)
В общем случае, когда / переменных имеют к факторов, можно записать