Электротехника и электроника. - Немцов М.В.
Скачать (прямая ссылка):
Энергетический баланс — баланс мощностей в электрической цепи синусоидального тока, содержащей произвольное число источников энергии, т.е. источников тока и источников ЭДС (напряжения), и приемников энергии, т.е. резистивных, индуктивных и емкостных элементов, означает, что, во-первых, алгебраи-
106
Рис. 4.37
ческая сумма активных мощностей всех источников энергии равна арифметической сумме мощностей всех резистивных элементов:
Х^исАст COS(\|/„ - у,-) = Х^УІ,
или
X /'ист= X Pr, (4.46)
во-вторых, алгебраическая сумма реактивных мощностей всех источников энергии равна алгебраической сумме реактивных мощностей всех индуктивных и емкостных элементов:
Х^ислЛст sin(V« - Vi) = Х^7і - X^c7o
или
ХОист=ХЄ^+ХоС. (4.47)
Активная P?=/i/cos(\|/e-\|/,)= ?/eft/cos(\|/„-\|/,-) и реактивная QE= = Eisin (\уе - \|/,) = UabIsin (\j/„ - \j/() мощности источника ЭДС записываются со знаком плюс, если положительные направления тока / и ЭДС Ё = Uat совпадают (рис. 4.37, а). В противном случае (рис. 4.37, б) — со знаком минус. Активная Pj= ?/ai/cos(\|/„-\|/,) и реактивная Qj= UabIun (\|/„-\j/,) мощности источника тока записываются со знаком плюс, если направления тока источника J = In напряжения между его выводами Uab противоположны (рис. 4.37, в). В противном случае (рис. 4.37, г) — со знаком минус.
4.16. Пассивные четырех- и трехполюсники
Расчет рабочего режима многих электротехнических устройств упрощается, если их рассматривать как четырехполюсники (рис. 4.38), которые соединяются с остальной частью цепи двумя парами выводов (полюсов) 7—7' и 2—2'. Если четырехполюсник не содержит источников энергии, то он называется пассивным, а если
107
я
ZO-
K/2 Йн
2'
Я
-02
U2 -о 2'
Рис. 4.38
содержит — активным. Примером активного четырехполюсника может служить дифференциальный усилитель, пассивного четырехполюсника — двухобмоточный трансформатор, линия телефонной связи, измерительный мост. Схема линейного пассивного четырехполюсника содержит только линейные резистивные, индуктивные и емкостные элементы, нелинейного — также и одноименные нелинейные элементы.
В устройствах автоматики и радиотехники важно знать зависимость от частоты отношения комплексных значений напряжений U2 на выходе четырехполюсника к напряжению U1 на его входе. Относительное изменение комплексных напряжений называется комплексным коэффициентом передачи напряжения
U2
U1 UiZy111 '
где
KAu) = UJU1=P2IU1
(4.48)
(4.49)
— амплитудно-частотная характеристика (АЧХ);
6и(ю) = ?«2 - V„i (4.50)
— фазочастотная характеристика (ФЧХ) напряжения четырехполюсника.
При анализе цепей с четырехполюсниками (фильтрами, усилителями и др.) часто пользуются логарифмическими амплитудно-частотными характеристиками (ЛАЧХ). При этом по оси ординат откладываются значения величины 20Ig Ки, единица измерения которой называется децибел (дБ), и по оси абсцисс — значение угловых частот со или частот /= со/2л в масштабе десятичных логарифмов. Так как IgCoI01=O = -00, ось абсцисс не имеет начала отсчета, а точка пересечения осей ординат и абсцисс при изображении ЛАЧХ выбирается произвольно. Удобство ЛАЧХ заключается в возможности их аппроксимации совокупностью линейных участков, что упрощает анализ цепей с четырехполюсниками. Например, определение полосы усиления операционного усилителя (см. рис. 15.16).
108
Если один вывод входной и один вывод выходной цепей четырехполюсника соединены, то четырехполюсник представляет собой трехполюсник (рис. 4.38, б).
4.17. Электрические фильтры
Периодическая несинусоидальная функция удовлетворяет условию f(t)=f(t+ кТ), где T — период функции, т.е. промежуток времени, по истечении которого ее значения повторяются; к — целое число.
Такая периодическая функция, как известно из курса математики, может быть представлена в виде гармонического ряда Фурье, в общем случае неограниченного, но при расчетах электрических цепей часто с конечным числом п гармонических (синусоидальных) составляющих (гармоник). Например, периодический несинусоидальный ток
/= Z0 + /„,,sin (со/+ \|/л) + /m2sin(2co? + \j/,2) + ••• + /m„sin(«cor+ \\iin).
Электрические фильтры позволяют уменьшить гармонические составляющие периодических несинусоидальных токов и напряжений определенной частоты или в пределах полосы частот на основе зависимости индуктивных сопротивлений катушек k(uL и емкостных сопротивлений конденсаторов 1/7ссоСот номера к гармонической составляющей.
Сглаживающие фильтры. Такие фильтры служат для уменьшения содержания высших гармоник переменного напряжения.
Простейший сглаживающий фильтр представляет собой пассивный линейный четырехполюсник (рис. 4.39, а), к выходным выводам которого подключен приемник сопротивлением нагрузки R1n.
На рис. 4.39, б приведены амплитудно-частотные характеристики фильтра при разомкнутой цепи нагрузки (R2h = 00)
&ш («) =
1
2 Jl+ ((»RC)2
Jr2J^ V {*с)
и сопротивлении цепи нагрузки R2lf < °°.
Угловая частота, при которой амплитуда синусоидального напряжения между выводами 2—2' в V2 раз, т.е. в -^r = 0,707 раз,
