Расчетные графики и таблицы по электроакустике - Иофе В.К.
Скачать (прямая ссылка):
Предполагается, что колебания происходят в вакууме. Влияние среды на резонансную частоту пластинки можно приближенно подсчитать, пользуясь формулой и графиком 3-15, имея в виду, что а = 1,13 J^ab, где а и Ь — длина и ширина пластинки.
В. К. Иофе, А. А. Янпольский
97
Зависимость определяется формулой: *
f0 = 4,6l/-?--? — -Ю-2,
V T (1 - о2) я2
гдг ?, о и 7 — модуль упругости, коэффициент Пуассона и плотность материала пластинки:
для алюминия
E = 7-1011 дн/см2; т = 2,7 г/сжз, 0 = 0,33;
для стали
E = 2-1012 dtt/гл*2; 7 = 7,8 г/сл*з, g = 0,28; для опертой пластинки
p- 9,87(! +^) ; для закрепленной по периметру пластинки
P = 22,4 і/ 1 +0,605 — + —. |/ б2 б4
Пример. Найти резонансную частоту для опертой прямоугольной пластинки размером З X 1 см2 и толщиной 0,01 см.
Восстанавливая ординату из точки на оси абсцисс, соответствующей толщине пластинки h = 0,01, до пересечения с наклонной прямой для наибольшего размера пластинки а = 3 см, отсчитываем на оси ординат отношение = 26. ?
На графике 3-17 восстанавливаем ординату из точки на оси абсцисс, соответствующей отношению длины пластинки к ширине, равному 3, до пересечения с кривой А для опертой пластинки, а затем отсчитываем на оси ординат значение частотного коэффициента ? = 99.
Так как Ш = 26 и ? = 99, то f01 = 25 X 99 = 2575 гц, что приблизи-?
тельно и является искомой величиной.
* И. В. А и а н ь е в, Справочник по расчету собственных колебаний упругих систем, Гостехиздат, 1946, стр. 90.
98
График 317
Зависимость частотного коэффициента ? для опертой (кривая А)
и зажатой (кривая В) по периметру пластинки от отношения ~ — длины
Ь
пластинки а к ее ширине Ь.
С помощью графиков 3-16 и 3-17 можно определить резонансную частоту опертой и закрепленной по периметру прямоугольной пластинки, задаваясь ее геометрическими размерами и способом закрепления.
Примечание. Порядок пользования графиком описан в примере к графику 3-16.
7*
99
График 3-18
CM
Зависимость основной резонансной частоты f0 [гц ]¦ круглой, опертой по периметру, алюминиевой или стальной пластинки от толщины пластинки h [см] и ее диаметра d [см], являющегося параметром семейства кривых.
Предполагается, что пластинка колеблется в вакууме. Влияние окружающей тонкую пластинку среды может быть учтено с помощью графика 3-15.
Зависимость определяется формулой: *
/о = 0,9Аі/
d* У 7(1-°2)
где E9q и 7 — модуль упругости, коэффициент Пуассона и плотность материала пластинки:
* Г. Остроумов, ЖТФ, б, 1935, стр. 947.
100
для алюминия
E = 7. Юн дн/см*; 7 = 2,7 г/см*; с = 0,33;
для стали
E = 2-1012 дя/сл*2; 7 == 7,8 г/сл*3; а = 0,28.
Для определения резонансной частоты сложного колебания, полученные значения частоты необходимо умножить на следующие коэффициенты:
число узловых окружностей .... 12 3 4 коэффициент............ 1 6 15 28
Примечание. Окружность, по которой оперта пластинка, считается первой узловой окружностью.
Пример. Найти основную резонансную частоту опертой стальной телефонной мембраны диаметром А см и толщиной 0,02 см.
Восстанавливая абсциссу из точки на оси ординат, соответствующей значению толщины диска 0,02 см, до пересечения с наклонной прямой для диаметра 4 см, отсчитываем на оси абсцисс значение резонансной частоты, равное 600 гц, что приблизительно и является искомой величиной.
101
График 3-19
Зависимость основной резонансной частоты f0 [гц] квадратного биморф-ного элемента из сегнетовой соли с двумя опертыми по середине сторонами от толщины элемента d [см] и размера его стороны I [см], служащего параметром семейства прямых.
Предполагается, что плоскость биморфного элемента кристалла нормальна к оси а и образует углы в 45° с осями Ь и с.
Зависимость определяется формулой: *
/о = О
/2J/ 7
где E и і — модуль Юнга и плотность материала пластинки для 45° выреза по оси а сегнетовой соли (E = 2,68•1O11 дн/см2, 7 = 1,71 г/см3).
Для элемента, опертого по всей длине концевого сечения, полученные из графика значения следует умножить на 1,15.
Пример. Найти резонансную частоту квадратного биморфного элемента толщиной 0,1 см и размером З X 3 см.
Восстанавливая ординату из точки на оси абсцисс, соответствующей значению толщины элемента а = 0,1 см, до пересечения с наклонной прямой для размера элемента / = 3 см, отсчитываем на оси ординат значение резонансной частоты, равное 1800 гц, что приблизительно и является искомой величиной.
Л. Я Г \ т и п, Н^СТ, .Nb 2, 1941, стр. 50.
102
График 3-20
Зависимость основной резонансной частоты /0 [ец] крутильных колебаний пластинки из сегнетовой соли, закрепленной одним краем, от толщины пластинки (или биморфного элемента) d [см] и ее площади S [см2], служащей параметром семейства прямых.
Предполагается, что пластинка вырезается параллельно кристаллографическим осям и закручивается вокруг оси Ь или с.
Подобная система имеет место в пьезоэлектрических адаптерах. Зависимость определяется формулой: *
/0=0,551/" —«4>
где S44 и 7 — модуль упругости и плотность материала пластинки (для сегнетовой соли S44 = 7,98-10"12 см21дн\ 7 = 1,77 г/см3).
