Расчетные графики и таблицы по электроакустике - Иофе В.К.
Скачать (прямая ссылка):
-
-
-
-
—J_L-LL I I I I I , \ N I \
OJ
10ш
Зависимость резонансной частоты f0 [кгц] продольных колебаний закрепленного одним концом стержня из различных материалов от длины стержня I [см].
Зависимость определяется формулой: /о
где ? и і — модуль упругости и плотность материала стержня.
№ кривых Материал днісм* . 10" у, ?\смА
1 Турмалин, срез с \Z\......... 1,6 3,15
2 Кварц, срез а \ X |......... 0,77 2,65
3 Алюминий.............. 0,7 2,7
4 Сталь ............... 2,1 7,8
5 Никель............ 2,04 8,85
6 Титанат бария (керамика)..... 1.15 6,0
7 Фосфат аммония .......... 1,94 1,7»
* Д. П. Д е н • Г а р т о г, Теория колебаний, Гостехиздат, 1942, стр. 442.
82
Для определения n-й гармоники резонансной частоты для стержня, закрепленного с одной стороны или закрепленного с обеих сторон (свободного), полученные из графика значения частоты надо умножить на следующие коэффициенты:
^^^^ л Закрепление 1 2 3
Стержень закреплен
одним концом .... 1 3 5
Стержень закреплен с
обоих концов (свобо-
ден) ......... 2 4 6
Пример. Найти резонансную частоту кварцевого приемника, закрепленного одним конном, при толщине пластинки кварца 0,3 см и толщине стальной накладки 2 см.
Как показано в гл. И, в этом случае резонансная частота определяется толщиной накладки.
Восстанавливаем ординату из точки на оси абсцисс, соответствующей значению толщины накладки 2 CM1 до пересечения с кривой 4, а затем отсчитываем на оси ординат значение резонансной частоты 65 кгц, что приблизительно и является искомой величиной.
6*
83
График 3-Ю
Зависимость резонансной частоты /0 [кщ\ продольных колебаний нагруженного накладкой стержня от эффективной длины стержня h [см]
и отношения — (массы накладки Mn к массе стержня Мс), являющегося Мс
параметром семейства кривых.
график 3-10, а — стержень из никеля;
» 3-10, б — стержень из кварца;
» 3-10, в — стержень из сегнетовой соли;
» 3-10, г — стержень из фосфата аммония. Предполагается, что высота накладки мала сравнительно с длиной волны.
84
10см
Для колебания в воздухе зависимость приближенно определяется формулой: *
'""'ті/^
жне):
мс
0,28 C1 (C1—скорость распространения продольных колебаний в стер-
для никеля............a = 1,33•1O5
, кварца............а = 1,5 • 105
„ фосфата аммония.......о = 9,47•1O4
„ сегнетовой соли.......а = 7,9 •1O4
* М. Г. Г р и г о р ь е в, Гидроакустика, Изд. BMAKB им. Крылова, 193S.
85
Для сегнетовой соли а приведено для 45° выреза по оси а; при 45° вырезе по оси b значения частоты, полученные из графика, следует умножить на 0,87.
Эффективная длина h равна длине закрепленного одним концом стержня или половине длины свободного или закрепленного по концам стержня.
80
щ 2J
Пример. Найти резонансную частоту симметричного сегнетового излучателя, использующего поперечный пьезоэффект, с высотой пакета 4 см при отношении массы накладки к массе пакета, равном 5.
На графике 3-10, в восстанавливаем ординату из точки на оси абсцисс, соответствующей эффективной длине стержня 2 см, до пересечения с наклонной прямой с отметкой 5, а затем отсчитываем значение резонансной частоты, равное 9,5 кгц, что приблизительно и является искомой величиной.
87
График 3-11
ди/ш
Зависимость упругости D [днісм] круглой алюминиевой диафрагмы
с центральной жесткой частью от отношения — = ? — толщины диафрагмы
Ь
h [см] к радиусу жесткой части Ъ [см] и отношения L. = а — радиуса диа-
b
фрагмы г [см] к радиусу жесткой части Ь [см], которое является параметром семейства прямых.
График построен для радиуса жесткой части, равного 1 см; в общем случае полученные из графика значения упругости следует умножить на величину Ь [см].
Зависимость определяется формулой: *
D = 3,14—I---g+1 fry,
1 _ а2 (а _ J)3
где E и а — модуль упругости и коэффициент Пуассона материала диафрагмы.
* Л. Я. Г у т и н, ЖТФ, 11, 1936, стр. 1904.
88
Для алюминия
E = 7.1011 дн/см2; а = 0,33.
Для стальных диафрагм значения упругости, полученные из графика,, должны быть умножены на 2,75.
Пример. Найти упругость алюминиевой диафрагмы радиусом 3 см (радиус жесткой части 2 см) и толщиной 0,01 см.
Восстанавливая ординату из точки на оси абсцисс, соответствующеи
значению ? = ~~- — 0,005, до пересечения с наклонной прямой для а =
= —= 1,5, отсчитываем на оси ординат значение упругости, равное 2
6,1 •1O дн/см; умножая последнее на радиус жесткой части, получим 2 X X 6,1•1O6= 1,22•1O7, что приблизительно и является искомой величиной..
89
График 3-12
Зависимость упругости D [днісм] круглой, опертой по периметру и нагруженной в центре, алюминиевой пластинки от толщины пластинки h [см] и ее радиуса г [см], являющегося параметром семейства кривых.
Зависимость определяется формулой:*
?(1+о)
D = 4,19
Аз
(1-а«)(3 + о) г2
где ? и о — модуль упругости и коэффициент Пуассона на материале пластинки:
