Технология полупроводникового кремния - Фалькевич Э.С.
ISBN 5-229-00740-0
Скачать (прямая ссылка):
Изложенное позволяет разделить все дендриты на два класса.
Это, во-первых, дендриты с округлой, заглаженной границей раздела на фронте роста. Можно считать, что ступени на поверхности дендритов невелики (больше переохлаждение - меньше высота ступени), а расстояния между ними близки значению высоты ступени. Это приводит KJ образованию округлой, макроскопически гладкой поверхности раздела.
Во-вторых, это дендриты с явно ступенчатой структурой границы' раздела. Они Moryt образовываться в том случае, если теплоотвод совершается через материнскую фазу и A S > 4.
* В дальнейшем для упрощения изложения при рассмотрении неравенств ASS ‘ > 4 кал/(моль • К) размерность не указывается.
a O в
где
Рис. 18. Формы роста кристалла:
а — плоскогранная; б — округлая; в — игольчатая; г — пластинчатая; д — дендритная; е — плоскогранный дендрит
Для выяснения разницы механизмов образования дендритов обоих типов необходимо познакомиться с понятием макроскопического радиуса кривизны границы раздела, определяющего максимальную скорость роста кристаллов, и критическим макроскопическим размером плоской границы раздела растущего кристалла. Если AS<4, то во многих случаях ступенчатость так сильно развита (в* ~ г), что макроскопический радиус кристалла в направлении роста можно выразить через радиус кривизны по Томсону-Фрейдлиху (г = пг*). Тогда (6) можно записать в следующем виде:
D“n [Tnn-Tr)-А/т*
V~ 2Р 2R T0
(1--__)пг* +-----------
AS Tr(Tr-T0)
Если учесть, что Tr - Tr = А/r*, то, заменив некоторые величины их конечным значением, получим DotnAT п-1
V = ---- . -----------.
2Р (1-Х)п2 + пК Максимум скорости роста при данном AT (экстремум функции)
соответствует Пщах = 1 + а/ 1 + К/( 1 - К).
Отсюда следует:
1. Если 0 < К < 1, то может быть птах > 2 и, следовательно, rmax > 2r* (макроскопический радиус кривизны ветви дендрита в направлении
59
роста, обеспечивающий максимальную скорость роста); rmax особенно велик, если K-* 1. _____________
2. Если К> 1, то Птах = I + V 1 - К/(К - 1) и, следовательно, радиус кристалла теряет свое значение как критерий границы раздела.
3. Если К < 0 (теплоотвод через твердую фазу), то всегда птах = 1 + + Vl - |*С|/(1 + \к\)~< 2 и, следовательно, толщина ветви дендрита не превышает двух критических радиусов зародышей.
Таким образом, только при низких энтропии (As < 4) или теплоотводе через растущую фазу возможно ветвление кристаллов с образованием округлых дендритов, причем толщина ветви дендрита определяется переохлаждением (радиусом трехмерного зародыша).
В этой связи ветвление совершается в направлении, где поверхностное натяжение минимально. Обычно это направление соответствует граням, наиболее густо усеянным атомами [грани с малыми индексами (hkl)].
Стадии образования дендритов можно представить следующим образом.
Центр кристаллизации дорастает до размера, соответствующего максимальной скорости роста, а затем растет с этой скоростью, сохраняя уже достигнутую кривизну.
Если симметрия кристалла такова, что поверхностей с минимальным
о несколько, то соответственно появляется и несколько ветвей ПОД углами, соответствующими взаимному расположению плоскостей с таким о. Как только концы ветвей отделяются друг от друга на достаточное расстояние на некотором удалении от фронта роста, отпочковываются новые отростки и т.д. Впоследствии пространство между ветвями зарастает материалом, который затвердевает на поздних стадиях кристаллизации.
При образовании округлой поверхности раздела при теплоотводе через материнскую фазу решающим является то, что во время роста выделяется небольшое (по сравнению с высокоэнтропийным) количество тепла кристаллизации, приходящееся на один градус. Это способствует большей скорости образования двумерных зародышей (в направлении роста).
У высокоэнтропийных кристаллов такая возможность имеется только при теплоотводе через растущую фазу. При этом большая часть тепла кристаллизации отводится с фронта роста, что также способствует образованию большого количества двумерных зародышей. Для их образования при прочих равных условиях оказывается необходимой гораздо меньшая поверхность. При этом новый зародыш может образоваться еще до toro, как предыдущий закончил рост в тангенциальном направлении.
60
У высокоэнтропийных кристаллов образование двумерных зародышей приводит к сильному прогреву поверхности. Только после того, как зародыш прекратив рост в тангенциальном направлении, может образоваться следующий.
В месте встречи таких зародышей выделяется много тепла. Они, как правило, не срастаются, а образуют макроступень. Срастаются они только в вершинах полиэдра (образуют ребро), где условия теплоотвода особенно благоприятны.
Ветвление таких кристаллов (образование плоскогранных дендри-тов) происходит следующим образом. Вначале центр кристаллизации растет так, что в центре каждой грани образуется один двумерный зародыш. Затем по мере увеличения площади грани появляется возможность одновременного возникновения нескольких зародышей. Эти зародыши хорошо срастаются на вершинах полиэдров, а в месте встречи образуют ступенчатую поверхность. Именно такие плоские дендриты характерны для кремния. Наиболее часто они образуются в виде двойниковых сростков.
