Технология полупроводникового кремния - Фалькевич Э.С.
ISBN 5-229-00740-0
Скачать (прямая ссылка):
К ним в первую очередь относится то, что непосредственно на границе раздела во время роста температура несколько повышена. Действительно, отвод тепла совершается не мгновенно и, следовательно, выделяющееся тепло во время присоединения новых элементов успевает несколько подогреть прилегающие к границе фазы до температуры Tr. Эта температура немного ниже температуры плавления (Tr <
< Зпл) и, если теплоотвод совершается через материнскую фазу, она выше температуры этой фазы T0 вдали от границы раздела (T0 < Tr <
Tmі).
Если теплоотвод совершается через растущую фазу, то T1 < Tt <
< Tnn, но T1 может быть ниже температуры материнской фазы вдали от границы раздела. Естественно, что температура растущей фазы вдали от границы раздела T1 < Tr, При плавлении Tr приближается к температуре плавления (кипения).
5. СТРУКТУРА МЕЖФАЗНОЙ ГРАНИЦЫ РАЗДЕЛА
Структура поверхности твердых и гладких тел на границе с материнской фазой полностью зависит от соотношения энергии теплового
47
поступательного движения и сил межатомного взаимодействия. В жидком теле силы межатомного взаимодействия в среднем одинаковы во всех направлениях. Поэтому поверхность жидкой капли всегда округлая. И только под действием силы тяжести она выпрямляется.
В капиллярах в зависимости от сил взаимодействия жидкости с материалом капилляра она может быть выпуклой либо вогнутой. При этом каждый атом, находящийся на поверхности, может удерживаться большим или меньшим числом соседей. Естественно, что и количество атомов, которые участвуют в процессе прилипания и отрыва с поверхности, у выпуклой поверхности больше, чем у вогнутой.
Можно с полной достоверностью утверждать, что парциальное давление пара над выпуклой поверхностью больше, чем над вогнутой. Среднее положение занимает плоская поверхность раздела. Она соответствует равновесию при данной температуре испарения.
Можно доказать, что давление насыщенного пара над выпуклой поверхностью Pr определяется следующим соотношением: Pr =
вр^0МУ/»1У, где р— давление над плоской поверхностью при температуре Г; о - поверхностное натяжение жидкости; MaV- молекулярная масса и удельный объем жидкости; R - универсальная газовая постоянная; г - радиус кривизны границы раздела.
Это соотношение называют формулой Томсона-Фрейдлиха. Суедова-. тельно, для каждой капли радиусом г существует свое равновесное давление Pr и для данного давления Pr > P- существует капля радиусом г = 2OM V/й Г In (PrlР~), которая находится в равновесии с таким паром. Капля меньшего размера будет растворяться, а большего расти.
Этим определяется устойчивость коллоидных растворов (силикагелей). Если размеры частиц тумана не одинаковы, то более крупные начинают расти за счет растворения более мелких. Из тумана начинают " выпадать крупные капли жидкости. Это явление называют коалесцен-цией. В отличие от коагуляции (укрупнения частиц за счет их слипания) при коалесценции вещество атомарно диффундирует от области, прилегающей к поверхности с малым радиусом, к поверхности с большим радиусом.
Еще интенсивнее вещество диффундирует к плоской и вогнутой поверхности.
Вместо парциальных давлений можно использовать концентрации. Действительно, как было показано, P =пкТ (п - число молекул р единице объема), а так как составные части газовой среды оказывают давление пропорционально их количеству в смеси, то концентрация вещества Cr над поверхностью радиусом г определяется соотношением: Cr = C~e20M'^RTr. Здесь C- - концентрация вещества над плоской поверхностью.
Показатель степени в этом соотношении - величина небольшая,
Рис. 17. Структура округлой поверхности кристалла
поэтому обычно пользуются приближенной формулой: Cr - C- (1 + + 20MV/RTr).
Если поверхность вогнута, Cr = С~ (1 - 20MV/RTr). Это относится и к растворителю, и к растворенному веществу. Так, растворенного вещества у выпуклой границы больше, чем у плоской. Это относится и к вакансиям. Другими словами, коэффициент распределения зависит еще и от того, какова форма границы раздела. Выпуклая граница хуже удерживает растворенное вещество, чем плоская или вогнутая.
Рассмотрим теперь поверхность округлого кристалла. Радиус кривизны (по Томсону-ФрейдлиХу) для искривленной поверхности кристаллического тела теряет смысл, так как изогнутая кристаллическая поверхность состоит из ступеней. При этом устойчивыми являются только те ступени, которые имеют достаточную высоту.
Таким образом, округлую поверхность радиусом г или -г можно представить в виде схемы, приведенной на рис. 17.
Из экспериментов известно, что дисперсные кристаллические фазы тоже коалесцируют и их растворимость зависит от размера примерно так же, как и у жидких капель. Однако кривизна границы раздела в этом случае не адекватна размеру кристаллика. Для определения роли особенностей строения поверхности твердых дисперсных кристалликов и ее взаимосвязи с уравнением Томсона-Фрейдлиха обратимся к физическому смыслу этого соотношения. Он сводится к следующему.
Для каждой температуры ниже критической сохранение границы раздела обеспечивается балансом атомов, которые присоединяются к поверхности и отрываются от нее. Для каждой температуры количество этих атомов определено свойствами граничащих веществ и структурой границы раздела. При равновесии количество тех и других атомов равно. В случае жидкой капли атомы могут поступать в окружающую фазу с любой точки атомарно-гладкой поверхности. Если же частица (кристалл) дисперсная, то отрывающиеся атомы в основном поступают с ребер ступеней. А так как количество атомов предопределено условиями динамического равновесия, то и количество ребер на единицу поверхности границы раздела полностью предопределено для каждой температуры, при которой сосуществуют фазы.
