Интегрированные системы ориентации и навигации для морских подвижных объектов - Анучин О.Н.
ISBN 5-90780-22-8
Скачать (прямая ссылка):
8С|=-ДС*С|
Так как С? =
9ц 912 913 921 922 923
(2.1.17)
, то в соответствии с (2.1.17) для
.931 932 933.
Г УГ
составляющих вектора Аф = [Лчі Aq2 Aq3\ потучим следующие соотношения:
Л,1 = д912913 + ^22923 + Л«32933>
л«2 =^913911 + ^923921 + А933931- (2.1.18)
\з = A9ll9l2 +^921922 +^31932-
Уравнению (2.1.16) соответствует уравнение для векторов малых углов
АуЬ =ЛТ, +C\Atq + CfAqb , (2.1.19)
Ми в скалярной форме
?s =-Дф + 5р. +AqE,
у^ = АХ» cos ф - от» sin ф + 5a* coscp + Аф. (2.1.20) as = Да, 5іпф ^ 5т, созф + 5a.stn(p + Аф.
гле составляющие вектора Л,(/ = [-5р« 8a« St» f , назьшаемые
""гревгностями аналога ИСК, приведены в проекциях на оси э°«ториальнои системы координат \тт\т(,т (рис.2.3):
118
5т* = 5?* cos X* + Sy* sin X*, - 5p* - -5?» sin X* + Sy* cos X&
(2.1.21)
Рис.2.3. Погрешности ИНС в моделировании инерциальной системы координат в проекциях на оси экваториальной системы координат \тт\тС,т
(2.1.22)
¦ і Положим, что
?s-A?? = ?,
YS - AqN = 1,
cx5-A9,, = а, .
где ?,7 - погрешности аналога вертикали.
Подставляя соотношения (2.1.22) в (2.1.20) и учитывая, что,. АХ, шАХ, получим искомые кинематические соотношения: дф = 5р. - р,
AX = -5сс. + ^ф-5т. + у-
1
as = -
1
СОаф
соаф
Sr. + tgcp-y + A,/,,
(2.1.23):
Модель погрешностей аналога инерциальной системы координат
В соответствии с алгоритмами функционирования БИИМ на ПГ типа ЭСГ построение инерциалъной системы координат осуществляется при вычислении матрицы Cf (1.4.53), характеризующей угловую ориентацию ИСК ?,»г|»^» ('l'2'З) относительно осей опорного гироскопического трехгранника q\q2qi и имеющей вид
-An /132) A21
С?'
sin 0
^0^*1*22 ~''21**2) А31
1
sin 0 1
sin 0 1
sin0
|i*2 -cos0An) (/? - cos 0A2*! )
0A3*,)
- cos Qh-
119
где hjj{l,j = 1,2) — направляющие косинусы ортов /71,? векторов Н\ и H2 ЭСГ в инерциальной системе координат <і'2'зС4*ч«С»), рассчитываемые (прогнозируемые) в вычислителе БИИМ согласно (1.4.51) по их начальным значениям и детерминированным составляющим дрейфов гироскопов, определяемых в результате решения задачи начальной выставки и калибровки БИИМ.
Расчетное движение трехгранника q\q2q3 относительно инерциальной системы координат может определяться согласно (1.4.52) интегрированием матричного дифференциального
уравнения Cf = Cfaq,Cf(t0), где Cf(I0) — начальное значение О -в
матрицы;
"'Яг
О
"'Чг О
кососимметрическая
матрица, элементы которой являются проекциями вектора ®q дрейфа трехгранника q\q2q3 на его осп.
Кососимметрическая матрица dCf =-aCfCg и соответствующий
ей вектор Aj9=[Sy, 8а» 5р»]г или Л,-9=[-5р, Sc» 5i»f, которые характеризуют погрешности БИИМ в построении ИСК J1J2(^ относительно осей опорного гироскопического трехгранника q\q2q3, определяются погрешностями прогнозирования уходов
ЭСГ. Составляющие вектора Aiq представляют собой погрешности аналога инерциальной системы координат, модель которых для автономного режима работы БИИМ может быть получена следующим образом.
Из уравнения (1.4.52), записанного в приращениях, следует
ACf = AC?5,q + Cf5i>q,ACf(t0), (2.1.24)
О -Ъ^ф Sa«
где
85„
aq2
»93
О
-осо
<?2
5со
«1
-бо, О
кососимметрическая
матрица, соответствующая вектору 53, = [5й)?1 5Q92 &®q3[ , составляющие которого представляют собой неучтенные (непро-120
гнозпруемые) дрейфы гироскопического трехгранника
обусловленные погрешностями калибровки и случайнъглщ сос^ вляющими дрейфов ЭСГ; ДСу(ґ0)-начальное значение матриц ACfIf).
С учетом соотношений (2.1.15) перепишем (2.1.24) в виде
5C,«=-C?Sa?<4,5C?(<0), (2.1.2!
а соответствующее дифференциальное уравнение для векиц малого угла, представляющего погрешности аналога ИСК, тощ-
будет иметь вид Ащ -C^5fflg,AI(?(f0) или в скалярной форме:
6а, - OUy^1n,6а»(І?),
6т» = л.»5р» +5m?(-m ,5т»(^.),
5р» = -А.»5т„ + 8ф , , 5р» (?),
(2.1.?
где 5га „
,5<в0
ного піроскопического трехгранника Я\Ч2Яъ > связанного с векторами кинетических моментов гироскопов, на оси экваториальной системы координат <,тт\тС,т\ 55,(? ),5т» (?-), Sp» (?) " значения ошибок оценки погрешностей аналога ИСК БИИМй момент окончания протяженной коррекции или выставки и калибровки системы по данным СНС, как результат решена "задачи фильтрации при совместной обработке их информации.
Можно показать [2J, что вектор неучтенного дрейфа трехграї1 ника qi, qy, <7з связан с векторами неучтенных дрейфов ЭСГ]1 ЭСГ2
(2.1.Ї
5(B12
,5(J)2 =
_8fflzl 6(B г2
соотношением
5ш
1
smQ
''2^3.
¦1+1—r~ [Sa2 ¦"I sin 0
2.1.2і
которое было получено путем вариации уравнения (1.4.55) с 10 121
гостью до членов первого порядка малости относительно рассматриваемых переменных.
Учитывая, что матрица определяется соотношением
(1 4-44), составляющие вектора неучтенного дрейфа трехгранника #1?2^3 в проекциях на свои оси могут быть представлены в виде:
+ So1Ij (AnA24,-A3Vf2)],
cos 0 _ і, h к ,
г»?2 =-T7r(&BVi2 + SfflV22+5<BzljA32) +
яп ® (2.1.29)
+ -1-(6(B^Af +8а> 2 A*, +Sc0^2 Л*,), sin ©
&а,3 = (8^l4 A14J +SoVi4A22 +овг1іА|2),
