Интегрированные системы ориентации и навигации для морских подвижных объектов - Анучин О.Н.
ISBN 5-90780-22-8
Скачать (прямая ссылка):
в алгоритмы системы вместо каждой независтгмой переменной подставляют сумму самой переменной и ее вариации (приращения);
из образующихся выражений вычитают алгоритмы идеальной работы;
полученные разности линеаризуют, раскладывая их в ряд Тейлора и учитывая, что вариации (приращения) независимых переменных являются малыми.
В общем случае получают неоднородные линейные обыкновенные дифференциальные уравнения девятого порядка с переменными коэффициентами. Так, динамическая модель погрешностей автономной бескарданной ИНС (Strapdown INS) любого типа может быть приведена к следующему виду [3, 32, 40]:
lgip--—+ (Пмкф +
Ym
'¦—)Atp + Scnqh,
?s +0) у о. s -га ,,Y5
AJ^ R
+ Sq
YS+VIiP1S-Oe0S
AKg R
-Qsincp ¦ Дф + So) ^дг,
^Ve ="A,ctS -"/,7S +5я? + АйВ? -g0"V AVN=-nEas +;;„?s + 5л„ + Дяау - g05 AK,, = nEis - ид-?s + Sn,, + AaBh + Ag,
(2.1.1)
AKv _ ?¦ Vpsmtp
Дф, AZi = AK,,,
R ' ' Rcostp дсо52ф
111
где
Q-s?S'YS — погрепшости системы в моделировании горизонтной системы координат с географической ориентацией осей {географического сопровождающего трехгранника) ENh (рис. 2.1);
AVg ,AVfj ,AV), ~ погрешности системы в выработке составляющих линейной скорости;
Дф,ДХ,ЛА — погрешности системы в выработке географических широты, долготы и высоты места;
Sa g? ,Sa ?д/ .Saф ~ проекции дрейфов трехгранника Ч\Ч2ЧТ, (опорного гироскопического трехгранника), связанного с осями чувствительности гироскопов, на оси горизонтной системы координат;
оац,Ъа^ ,оац — проекции инструментальных погрешностей акселерометров на оси горизонтной системы координат;
Aa ??, Aa ддг ,Aa ?j, - погрешности компенсации «вредных» ускорений по соответствующим осям, выражения для которых имеют вид:
Aagn-^AV^ (2Q. + X)oosq> +AVN(2Tl + X)synq> + <¦
+ At&Vh (2Tl+ Х)яііщ +VN{2Tl+X)COSy]-Ai^VfrOistp-Vfj sintp), ,
Aagfj =-AK?(2n + X)siricp-ДІ^ф-Дф (2П+Х)со5ф- ,v
-Дф Vi1 - AXV?БІпф,
AaBh = AVE(2Q. + i)uas<p + AVNy- AyVE(2Tl + X)siny + + AX VE cos ф + Дф Vf;;
Ag — погрешность компенсации вертикальной составляющей вектора ускорения силы тяжести;
^g,Ig — составляющие уклонения отвесной линии (УОЛ); So=T ~ ускорение силы тяжести нормальной Земли, определяемое соотношением (1.4.3); R — средний радиус Земли;
e>e>an><I'li ~ составляющие угловой скорости вращения гори-зонтного трехгранника с географической ориентацией осей, которые определяются выражениями (1.4.27);
ne>"n>"h ~ проекции кажущегося ускорения на оси горизонт-
112
НОЙ СИСТвМЫ КООрДИНаТ, КОТОрЫе ОПреДСЛЯЮІСЯ ЬЫралСинмлщ;
nE=VE + Vh (2П + l)cos ф - VN(2C1 + i)sin ф
nE = VE+ Vh І2С1 + l)cos ф - Vn (2CI + l)sin ф,
/i1V = Vn + VE {2D. + l)sin ф + КЛф, Q
«Л = g + - Vr (2П + l)cos ф- VNq>.
Рис.2.1. Погрешности ИНС в моделировании горизонтной системы координат с географической ориентацией осей
ENh
Входящие в уравнения (2.1.1) проекции инструментально погрешностей линейных акселерометров на оси горизонтноі системы координат с географической ориентацией осей ENh і соответствии с приведенными выше алгоритмами работы БИИМ определяются следующими соотношениями:
5яХо =5flx6Cosp-5flyismp,
Ьауо =&^smp+5ayftcosp,5aZo = Sazbl
&аЕ = (cos JC cos 6 + sin К sin \}/sm6) + 6^0 sin cos ці +
+ 5ozq (cos K sin G - sin K sin у cos 6),
baN - SaXa (- sin K cos 6 + cos K sin \j/sin G) + &ayo cos K cos ці -- 5oZq (sin K sin G + cos K sin ці cos 6),
бо/, = ~&aJcQ cos H^ittQ + ^0V0 sin\}/ + 5oZo cos\}/cos 9, (2Д--
где &ахъ,&ауь,&агь и &aXQ ,&ау(і ,5n2[) — проекции инстрУ*1^
тальных погрешностей линейных акселерометров соответствен на оси измерительного блока {хьуьгь) и на оси связанна' объектом системы коордашат( Xo^o7O)•
При такой классической форме описания погрешностей дифференциальные уравнения являются связанными (кроме УР"
' 113 \
днении погрешностей в выработке долготы и высоты) и не оааделяется атияние основных инструментальных погрешностей акселерометров и гироскопов на погрешности системы.
С точки зрения анализа погрешностей ИНС весьма продуктивным является аналоговый подход, предложенный проф. Кзракашевым В.А. [40] и базирующийся на определении ИНС как устройства, в котором по информации от инерциальных ЧЭ (гироскопов 11 акселерометров) и хранителя времени посредством аналогов моделируются вертикаль места, инерциальная и земная навигационные системы координат. Поэтому погрешности ИНС определяются погрешностями аналогов инерциальной системы коордашат (ИСК) и вертикали места. Их связь описывается соответствующими кинематическими соотношениями [6, 40]. Как будет показано ниже, для БИНС связь погрешностей Дер , AX в выработке широты и долготы места, а также погрешности as в моделировании полуденной линии, которая является основной погрешностью в определения курса объекта, с погрешностями оа*,5т*,бр* аналога инерциальной системы координат и погрешностями ?,y аналога вертикали может быть представлена следующими кинематическими соотношениями: Дф=5р,-?,
ДЯ = -5а„ + tg<p'ct» +у—^—, (2.1.6)
coscp
= —5т. + tgtp ¦ Y + К/,, cos<p 4
где
? = ?s-A?E,T = 7S-A?v. (2.1.7)
